高考物理一轮总复习热点专题2受力分析共点力的平衡课件_图文

热点专题2 受力 共点力的平衡

栏 目 导 航

抓知识点

1

抓重难点

2

3

抓易错点

4

课时跟踪检测

1

抓知识点

用心研读 领悟细微深处

一、受力分析 1.定义 把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来,并画出受 示意图 的过程. 力__________

2.受力分析的一般顺序
重力 (1)首先分析场力(_________ 、电场力、磁场力). 摩擦力 . (2)其次分析接触力(弹力、_________) (3)最后分析其他力.

加深理解 受力分析的一般步骤

即时突破

如 图 , 质 量 mA>mB 的 两 物 体 A 、 B 叠 放 在 一 起 , 靠 着 竖 直 墙

面.让它们由静止释放,在沿粗糙墙面下落过程中,物体B的受力示意图是(

)

解析:A与B整体同时沿竖直墙面下滑,受到重力,墙壁对其没有支持力,如果
有,将会向右加速运动,因为没有弹力,故也不受墙壁的摩擦力,即只受重力,做 自由落体运动.由于整体做自由落体运动,处于完全失重状态,故A、B间无弹力, 再对物体B受力分析,只受重力,故选A. 答案:A

二、共点力的平衡 1.平衡状态 静止 匀速直线运动 状态. 物体处于___________ 状态或_____________

2.共点力的平衡条件 F 合=0
? ?Fx=0 或? ? ?Fy=0

3.平衡条件的推论 (1)二力平衡:如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,这两个力必定大 相等 ,方向_________ 相反 . 小_________ (2)三力平衡:如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力 相等 相反 ,并且这三个力的矢量可以形成 与其余两个力的合力大小_________ ,方向________ 三角形 . 一个封闭的矢量__________ (3)多力平衡:如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力 相反 . 与其余几个力的合力大小__________ ,方向________ 相等

加深理解 物体受到三个力而处于动态或静态平衡时,若其中一个力大小、方向不变,另 一个力的方向不变,第三个力大小、方向都改变,在这种情况下,可以运用图解法

分析.当大小、方向可改变的分力与方向不变、大小可改变的分力垂直时存在最小
值.

即时突破

判断正误.

1.物体的平衡状态是指物体处于速度等于零的状态.(×) 2.物体处于平衡状态时,加速度等于零.(√) 3.受到静摩擦力作用的物体一定处于静止状态.(×) 4.若物体受到三个力 F1、F2、F3 的作用而平衡,将 F2 转动 90° 时,三个力的合 力大小为 2F2.(√)

2

抓重难点

动手演练

掌握提分技巧

重难点 1

整体法与隔离法的应用

整体法与隔离法

例1

(2015年山东卷 ) 如右图,滑块 A 置于水平地面上,滑块 B在一水平力作

用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直),此时A恰好不滑动,B刚好不下滑,已知A与B间
的动摩擦因数为 μ1 , A 与地面间的动摩擦因数为 μ2 ,最大静摩擦力等于滑动摩擦 力.A与B的质量之比为( )

1 A. μ1μ2 1+μ1μ2 C. μ1μ2

1-μ1μ2 B. μ1μ2 2+μ1μ2 D. μ1μ2

【解析】 设水平作用力为 F,对物体 A、B 整体:在水平方向上有 F=μ2(mA mA 1-μ1μ2 +mB)g;隔离物体 B:在竖直方向上有 μ1F=mBg;联立解得: = ,选项 B mB μ1μ2 正确.
【答案】 B

提分秘笈 受力分析的四个方法 1.假设法:在受力分析时,若不能确定某力是否存在,可先对其作出存在的假

设,然后根据分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在.
2.整体法:将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的 方法. 3.隔离法:将所研究的对象从周围的物体中分离出来,单独进行受力分析的方 法.

4.动力学分析法:对加速运动的物体进行受力分析时,应用牛顿运动定律进行
分析求解的方法.

跟踪训练 1 (多选)(2017届广东茂名一模 )如图所示,在粗糙水平地面上放着 一个截面为半圆的柱状物体 A,A与竖直墙之间放一光滑半圆球 B,整个装置处于静 止状态.已知A、B两物体的质量分别为mA和mB,则下列说法正确的是( )

A.A物体对地面的压力大小为mAg
B.A物体对地面的压力大小为(mA+mB)g C.B物体对A物体的压力大于mBg D.地面对A物体没有摩擦力

解析:对 B 物体受力分析,如图甲所示,根据合力等于 0,运用合成法,得墙壁 mBg 对 B 的弹力 FN1=mBgtanα,A 对 B 的弹力 FN2= >m g,结合牛顿第三定律,B cosα B 物体对 A 物体的压力大于 mBg,C 正确;对整体受力分析,如图乙所示,地面的支持 力 FNA=(mA+mB)g,摩擦力 Ff=FN1=mBgtanα≠0,A、D 错误,B 正确.

答案:BC

例2

如图所示,甲、乙两个小球的质量均为m,两球间用细线连接,甲球用 )

细线悬挂在天花板上.现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球,平衡时细线
都被拉紧.则平衡时两球的可能位置是下面的(

【解析】

用整体法分析,把两个小球看作一个整体,此整体受到的外力为竖

直向下的重力 2mg、水平向左的力 F(甲受到的 )、水平向右的力 F(乙受到的 )和细线 1 的拉力,两水平力相互平衡,故细线1的拉力一定与重力2mg等大反向,即细线1一定

竖直;再用隔离法,分析乙球受力的情况,乙球受到向下的重力mg,水平向右的拉
力F,细线2的拉力F2.要使得乙球受力平衡,细线2必须向右倾斜. 【答案】 A

跟踪训练 2 在例 2 的图中,如果作用在乙球上的力大小为 F,作用在甲球上 的力大小为2F,则此装置平衡时的位置可能是( )

解析:将甲、乙两个小球作为一个整体,受力分析如图所示,设上面的绳子与竖 F 直方向的夹角为 α,则根据平衡条件可得 tanα= ,再单独研究乙球,设下面的绳 2mg F 子与竖直方向的夹角为 β,根据平衡条件可得 tanβ= ,因此 β>α 因此甲球在竖直 mg 线的右侧,而乙球在竖直线的左侧,选项 C 正确.

答案:C

如图所示,用完全相同的轻弹簧 A 、 B 、 C 将两个相同的小球连 跟踪训练 3 接并悬挂,小球处于静止状态,弹簧A与竖直方向的夹角为30°,弹簧C水平,则弹
簧A、C的伸长量之比为( )

A. 3∶4 C.1∶2

B.4∶ 3 D.2∶1

解析:把两个小球看成整体,分析受力,由平衡条件可得:FAsin30°=FC,又

FA = kxA , FC = kxC ,联立解得弹簧 A 、 C 的伸长量之比 xA∶xC = 1∶sin30°= 2∶1,
选项D正确. 答案:D

重难点 2

处理平衡问题常用的“四种”方法

1.合成法

物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一定与第三个力大小相
等,方向相反. 2.分解法 物体受三个共点力的作用而平衡,将某一个力按力的效果分解,则其分力和其 他两个力满足平衡条件.

3.正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡,将物体所受的力分解为相互垂直的 两组,每组力都满足平衡条件. 4.力的三角形法

对受三个力作用而平衡的物体,将力的矢量图平移使三个力组成一个首尾依次
相接的矢量三角形,根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知 力.

例3

如图所示, 一条不可伸长的轻质细绳一端跨过光滑钉子 b 悬挂一质量为

l m1 的重力,另一端与另一轻质细绳相连于 c 点,ac= ,c 点悬挂质量为 m2 的重物, 2 平衡时 ac 正好水平,此时质量为 m1 的重物上表面正好与 ac 在同一水平线上且到 b 5 m1 点的距离为 l,到 a 点的距离为 l,则两重物的质量比 为( 4 m2 )

5 A. 2 5 C. 4

B.2 3 D. 5

【解析】 解法一:力的合成法. 因 c 点处于平衡状态, 所以任意两个力的合力均与第三个力大小相等, 方向相反, m2g 如图甲所示,根据平行四边形定则将力 F 与 m1g 合成,则 sinθ= ,而 sinθ= m1g 4 m1 5 = ,所以 = ,选项 C 正确. ?3l? m2 4 ? ?2 5 2 t +? ? ?4? l

解法二:力的分解法. 因 c 点处于平衡状态,所以可在 F、m1g 方向上分解 m2g,如图乙所示,则同样 m2g m1 5 有 sinθ= ,所以 = ,选项 C 正确. m1g m2 4 解法三:正交分解法. 将倾斜绳拉力 m1g 沿竖直方向和水平方向分解,如图丙所示,则 m1g· sinθ=m2g, m1 5 同样可得 = ,选项 C 正确. m2 4
【答案】 C

提分秘笈 静态平衡问题的解题“四步骤”

如图所示,小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一 跟踪训练 4 个竖直放置的大圆环上,有一细线一端拴在小圆环A上,另一端跨过固定在大圆环最 高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块.如果小圆环、滑轮、绳子的大小和 质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计,绳子又不可伸长,若平衡时弦AB所对应 的圆心角为α,则两物块的质量比m1∶m2应为( )

α A.cos 2 α C.2sin 2

α B.sin 2 α D.2cos 2

解析:解法一:相似三角形法. 对小圆环 A 受力分析,如图所示,FT2 与 FN 的合力与 FT1 平衡,由矢量三角形与 几何三角形相似,可知 m2g m1g = R α 2Rsin 2 m1 α 得 =2sin . m2 2

解法二:正交分解法. 建立如解法一图中所示的坐标系,因 FT2sinθ=FNsinθ,可知 FT2=FN=m2g α 2FT2sin =FT1=m1g 2 m1 α 解得 =2sin . m2 2 解法三:三力平衡的推论法. FT2 与 FN 的合力与 FT1 平衡,则 FT2 与 FN 所构成的平行四边形为菱形,有 α 2FT2sin =FT1 2 FT2=m2g,FT1=m1g. m1 α 解得 =2sin . m2 2 答案:C

重难点 3 动态平衡问题的处理 1.动态平衡 所谓动态平衡问题,是指通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢变化, 而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态中.解决动态平衡问题的基本思 路是对物体进行受力分析,化动为静,静中求动. 2.处理动态平衡问题的常用方法 (1)解析法:对研究对象的任一状态进行受力分析,建立平衡方程,求出因变量 与自变量的一般函数式,然后根据自变量的变化确定因变量的变化. (2)图解法:在共点力的平衡中,有些题目中常有“缓慢”一词,表示物体处于 动态平衡.解决动态平衡类问题常用图解法,图解法就是在对物体进行受力分析 (一 般受三个力 ) 的基础上,若满足有一个力大小、方向均不变,另有一个力方向不变 时,可画出这三个力的封闭矢量三角形来分析力的变化情况的方法,图解法也常用 于求极值问题.

例3

如图所示,把球夹在竖直墙面AC和木板BC之间,不计摩擦,球对墙的

压力为FN1,球对板的压力为FN2,在将板BC逐渐放至水平的过程中,下列说法正确
的是( )

A.FN1和FN2都增大
B.FN1和FN2都减小 C.FN1增大,FN2减小

D.FN1减小,FN2增大

【解析】

此为一动态平衡问题.受力情况虽有变化,但球始终处于平衡状

态.对球受力分析如图所示,受重力G、墙对球的支持力 FN1′和板对球的支持力 FN2′
而平衡.作出 FN1′ 和 FN2′ 的合力 F ,它与 G 等大反向.当板 BC 逐渐放至水平的过程 中,FN1′的方向不变,大小逐渐减小,FN2′的方向发生变化,大小也逐渐减小,如图 所示.由牛顿第三定律可知FN1=FN1′,FN2=FN2′,故选项B正确.

【答案】

B

提分秘笈 用图解法分析动态平衡问题具有直观、便于比较的特点,但应用时应注意:(1) 明确要分解大小、方向均不变的力; (2) 明确哪个力的方向不变; (3) 明确哪个力大 小、方向变化,变化的范围如何.

跟踪训练 5

如图所示,三根细线共系于 O 点,其中 OA 在竖直方向

上,OB水平并跨过定滑轮悬挂一个重物,OC的C点固定在地面上,整个装置处于静 止状态.若OC加长并使C点左移,同时保持O点位置不变,装置仍然保持静止状态,

则细线OA上的拉力FA和OC上的拉力FC与原先相比是(

)

A.FA、FC都减小 C.FA增大,FC减小

B.FA、FC都增大 D.FA减小,FC增加

解析: 以O点为研究对象,其受FA、 FB、 FC三个力平衡,如图所示.当按题示

情况变化时,OB绳的拉力FB不变,OA绳的拉力FA的方向不变,OC绳的拉力FC的方
向与拉力FB方向的夹角减小,保持平衡时,FA、FC的变化如虚线所示,显然都减小 了,故选项A正确.

答案:A

重难点 4

平衡中的临界与极值问题

1.临界问题 当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状 态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题描述中常用“刚好”“刚能”“恰好” 等语言叙述. 2.极值问题 平衡物体的极值,一般是指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.

3.解决共点力平衡中的临界、极值问题“四字诀”

例5

倾角为 θ = 37°的斜面与水平面保持静止,斜面上有一重力 G 的物体

A,物体A与斜面间的动摩擦因数μ=0.5.现给A施加一水平力F,如图所示.设最大静
摩擦力与滑动摩擦力相等 (sin37°= 0.6 , cos37°= 0.8) ,如果物体 A 能在斜面上静 止,水平推力F与G的比值不可能是( )

A.3

B.2

C.1

D.0.5

【解析】 设物体刚好不下滑时 F=F1, 则 F1cosθ+μFN=Gsinθ,FN=F1sinθ+Gcosθ. F1 sinθ-μcosθ 0.2 2 得: = = = ; G cosθ+μsinθ 1.1 11 设物体刚好不上滑时 F=F2,则: F2cosθ=μFN+Gsinθ, FN=F2sinθ+Gcosθ, F2 sinθ+μcosθ 1 得: = = =2, G cosθ-μsinθ 0.5 2 F 即 ≤ ≤2,故 F 与 G 的比值不可能为 A. 11 G
【答案】 A

提分秘笈 1.求解平衡中的临界问题和极值问题时,首先要正确地进行受力分析和变化过 程分析,找出平衡的临界点和极值点. 2.临界条件必须在变化中去寻找,不能停留在一个状态来研究临界问题,而是

把某个物理量推向极端,即极大和极小,并依此做出科学的推理分析,从而给出判
断或导出一般结论.

跟踪训练 6

[图解法的应用]将两个质量均为 m 的小球 a、b 用细

线相连后,再用细线悬挂于 O 点,如图所示.用力 F 拉小球 b,使两个小球都处于静 止状态,且细线 OA 与竖直方向的夹角保持 θ=30° ,则 F 的最小值为( )

3 A. mg 3 3 C. mg 2

B.mg 1 D. mg 2

解析: 以a、 b为整体,整体受重力2mg、悬绳 OA的拉力 FT及拉力 F三个力而平

衡,如图所示,三力构成的矢量三角形中,当力F垂直于悬绳拉力FT时有最小值,且
最小值F=2mgsinθ=mg,B项正确.

答案:B

[解析法的应用]如图所示,轻质弹簧一端系在质量为 m=1 kg的 跟踪训练 7 小物块上,另一端固定在墙上.物块在斜面上静止时,弹簧与竖直方向的夹角为 37°,已知斜面倾角 θ = 37°,斜面与小物块间的动摩擦因数 μ = 0.5 ,斜面固定不 动.设物块与斜面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,下列说法正确的是

(

)
A.小物块可能只受三个力 B.弹簧弹力大小一定等于4 N C.弹簧弹力大小不可能等于3 N D.斜面对物块支持力可能为零

解析: 假如物块受3 个作用力,重力、斜面的支持力以及摩擦力,则mgsin37° =6 N,而最大静摩擦力为 μmg cos37°=4 N<6 N,则物块不能静止,故选项 A错 误;要使物块静止,则弹簧弹力最小为F,则满足mgsin37°=μ(F+mgcos37°),解 得F=4 N,故当弹力不小于4 N时,物块均能静止,选项B错误,C正确;若斜面对 物块支持力为零,则物块与斜面之间的摩擦力为零,则物体不可能静止,选项 D 错 误. 答案:C

3

抓易错点

亲身体会 击破薄弱环节

易错点 1
例1

受力分析,往往“漏力”百出 如图所示,在光滑水平面上,用弹簧水平连接一斜面,弹簧的另一端

固定在墙上,一人站在斜面上,系统静止不动.当人沿斜面加速上升(

)

A.系统静止时弹簧压缩

B.系统静止时斜面共受到5个力作用
C.人加速时弹簧伸长 D.人加速时弹簧压缩

【解析】

A项,系统静止时,系统受力平衡,水平方向不受力,弹簧弹力等于

零,弹簧处于原长, 故A错误;B项,系统静止时斜面受到4个力的作用,人对斜面 的压力(垂直斜面向下),对斜面的摩擦力(沿斜面向下),地面对斜面的支持力(竖直向 上),斜面的重力(竖直向下),故B错误;C、D项,对斜面与人整体分析,整体有沿 斜面向上的加速度,可以在直角坐标系中分解成水平向右和竖直向上的分量,水平 方向外力只有弹簧可以提供,竖直方向由地面提供,所以弹簧处于伸长状态,故C正 确,D错误. 【答案】 C

【错后感悟】

1.受力分析疏忽导致多力、“漏力”.

2.不能灵活运用整体法分析受力.

跟踪训练 1

(多选)如图所示,质量为m的物体,在沿斜面向上的拉力 )

作用下,沿质量为M的斜面匀速下滑,此过程中斜面仍静止,则水平面对斜面(

A.无摩擦力
B.有水平向左的摩擦力 C.支持力为(M+m)g D.支持力小于(M+m)g

解析: 整体受力如图所示,根据共点力平衡,地面对 M的摩擦力 Ff= F·cosθ , 方向水平向左.支持力 FN = (M + m)g -F·sinθ ,小于 (M + m)g. 故 B、 D正确, A、 C 错误.

答案:BD

跟踪训练 2

(2017届浙江嘉兴期末)科技的发展正在不断地改变着我们

的生活,如图甲是一款手机支架,其表面采用了纳米微吸材料,用手触碰无粘感, 接触到平整光滑的硬性物体时,会牢牢吸附在物体上,如图乙是手机静止吸附在支

架上的侧视图,若手机的重力为G,则下列说法正确的是(

)

A.手机受到的支持力大小为Gcosθ B.手机受到的支持力不可能大于G C.纳米材料对手机的作用力大小为Gsinθ D.纳米材料对手机的作用力竖直向上

解析:因为采用了纳米微吸材料,斜面会对手机存在一个吸引力,所以手机受 到的支持力大小不可能为 Gcosθ,其大小可能大于 G,也可能小于 G,取决于吸引力 的大小,A、B错误;手机受到竖直向下的重力和纳米材料的作用力,故纳米材料对 手机的作用力竖直向上,大小等于G,C错误,D正确.

答案:D

易错点 2
例2

用相似三角形法处理动态平衡问题 如图,光滑的半球体形物体固定在水平地面上,球心正上方有一光滑

的小滑轮,轻绳的一端系一小球,靠放在半球上的A点,另一端绕过定滑轮后用力拉
住,使小球静止.现缓慢的拉绳,在使小球沿球面由A点到半球的顶点B的过程中, 半球对小球的支持力FN,绳子的拉力FT的大小变化情况是( A.FN变大,FT变小 B.FN变小,FT变大 )

C.FN变小,FT先变小后变大
D.FN不变,FT变小

【解析】 以小球为研究对象,分析小球受力情况:重力 G,细绳的拉力 FT 和 半球面的支持力 FN, 作出 FN, FT 的合力 F, 由平衡条件得 F=G.由△FNFA∽△AO1O 得 FN FT F = = 得 AO O1O O1A O1A AO FN= G,FT= G. O1O O1O 由题意,缓慢地将小球从 A 点拉到 B 点过程中,O1O、AO 不变,O1A 变小,可 知 FT 变小,FN 不变,故选 D.

【答案】

D 1.找不到相似三角形.2.误认为有直角而采用正交分解法.

【错后感悟】

跟踪训练 3

如图, AC是上端带有固定滑轮的固定竖直杆,质量不计

的轻杆BC一端通过铰链固定在C点,另一端B悬挂一重物重为 G,且B端系有一根轻 绳并绕过定滑轮 A ,且力 F拉绳,开始时∠BCA>90°,现使∠BCA 逐渐变小,直到

杆BC接近竖直杆AC,在此过程中杆BC受的力(

)

A.大小不变 C.先减小后增大

B.逐渐增大 D.先增大后减小

解析:以结点 B 为研究对象,分析受力情况,作出力的合成图如图,根据平衡条 件则知,F、FN 的合力 F 合与 G 大小相等、方向相反. F合 FN BC 根据三角形相似得 = ,又 F 合=G,得 FN= G AC BC AC 现使∠BCA 缓慢变小的过程中,AC、BC 均不变,则得到 FN 不变,所以作用在 BC 杆上的压力大小不变.

答案:A

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