2019届高考数学(人教A版文科)一轮复习课件:第二章 函数 2.6_图文

2.6 幂函数与二次函数 -2知识梳理 双基自测 自测点评 1 2 1.幂函数 α (1)幂函数的定义:形如 y=x (α∈R)的函数称为幂函数,其 中x是 自变量 ,α是 常数 . (2)五种幂函数的图象 -3知识梳理 双基自测 自测点评 1 2 (3)五种幂函数的性质 函数 特征 性质 定义域 值域 奇偶性 单调性 定点 奇 增 y=x R R y=x2 R [0,+∞) y=x3 R R y=x 1 2 y=x-1 [0,+∞) {x|x∈R,且x≠0} [0,+∞) {y|y∈R,且y≠0} 偶 x∈[0,+∞)时,增, x∈(-∞,0)时,减 奇 增 非奇非 奇 偶 x∈(0,+∞)时,减, 增 x∈(-∞,0)时,减 (1,1) (1,1) (0,0) -4知识梳理 双基自测 自测点评 1 2 2.二次函数 (1)二次函数的三种形式 f(x)=ax2+bx+c(a≠0) 一般式: 2+k(a≠0) f ( x ) =a ( x-h ) 顶点式: 零点式: f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) 的零点. ; ,其中 ,其中 (h,k) x1,x2 为顶点坐标; 为二次函数 -5知识梳理 双基自测 自测点评 1 2 (2)二次函数的图象和性质 函数 y=ax2+bx+c(a≠0) a>0 a<0 图象 定义域 x∈R -6知识梳理 双基自测 自测点评 1 2 值域 单调性 4-2 , +∞ 4 在区间 -∞, 2 4- 2 -∞, 4 在区间 -∞, 2 上递减, 上递增, 在区间 - 2 , + ∞ 内递增 在区间 - 2 , + ∞ 内递减 当 b=0 时, y 为偶函数;当 b≠0 时, y 既不是奇函数也不是偶函 奇偶性 数 图象特 4 - 2 x=①对称轴: ;②顶点: - 2 , 4 2 点 -7知识梳理 双基自测 自测点评 1 2 3 4 5 1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)函数 y=-x 与 ( ) (2)当 α>0 时,幂函数 y=xα 是定义域上的增函数. ( 4- 4 2 2 1 y=2 2 都是幂函数. ) (3)二次函数 y=ax2+bx+c(x∈R),当 x=- 时,y 取得最小值为 .( ) 2 (4)幂函数的图象不经过第四象限. ( ) (5)二次函数 y=ax2+bx+c(x∈R)的函数值恒为负的充要条件是 < 0, ( ) 2 -4 < 0. 关闭 (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√ 答案 -8知识梳理 双基自测 自测点评 1 2 3 4 5 2.(2017河北沧州质检)如果函数f(x)=x2+bx+c对任意的x都有 f(x+1)=f(-x),那么( ) A.f(-2)<f(0)<f(2) B.f(0)<f(-2)<f(2) C.f(2)<f(0)<f(-2) D.f(0)<f(2)<f(-2) 关闭 由 f(1+x)=f(-x)知 f(x)的图象关于直线 x=2对称.∵f(x)的图象开口向 上,∴f(0)<f(2)<f(-2). D 关闭 1 解析 答案 -9知识梳理 双基自测 自测点评 1 2 3 4 5 3.(2016 全国丙卷,文 7)已知 A.b<a<c C.b<c<a B.a<b<c D.c<a<b 4 2 1 a=23 ,b=33 ,c=253 ,则( ) 关闭 A 答案 -10知识梳理 双基自测 自测点评 1 2 3 4 5 4.若幂函数 y=(m -3m+3) m的值为 . 2 2 ? ?2 的图象不经过原点,则实数 关闭 1 或2 答案 -11知识梳理 双基自测 自测点评 1 2 3 4 5 √2 5.(教材习题改编P82T10)已知幂函数y=f(x)的图象过点 2, 2 , 则此函数的解析式为 ;在区间 上单调递减. 关闭 ∵f(x)的图象过点 2, 1 1 ∴α=-2,∴f(x)= 2 . √2 2 ,∴2 = 2 = 2 α √2 - 1 2, 由 f(x)的图象可知,f(x)的减区间是(0,+∞). 1 y= -2 (0,+∞) 解析 关闭 答案 -12知识梳理 双基自测 自测点评 1.幂函数的图象最多出现在两个象限内,一定会经过第一象限,一 定不出现在第四象限.至于是否出现在第二、第三象限内,要看函 数的奇偶性;若幂函数图象与坐标轴相交,则交点一定是原点. 2.幂函数y=xα的系数为1,系数不为1的都不是幂函数;当α>0时,幂 函数在区间(0,+∞)内都是增函数,当α<0时,幂函数在区间(0,+∞)内 都是减函数,而不能说在定义域上是增函数或减函数. 3.对于函数y=ax2+bx+c,要认为它是二次函数,就必须满足a≠0;当 题目条件中未说明a≠0时,就要讨论a=0和a≠0两种情况;二次函数的 单调性、最值与抛物线的开口方向以及给定区间的范围有关,不能 盲目利用配方法得出结论. 4.数形结合的方法是讨论二次函数问题的基本方法.特别是涉及 二次方程、二次不等式的时候常常要结合图形寻找思路. -13考点1 考点2 考点3 考点 1 幂函数的图象和性质 例1(1)若幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),则幂函数y=f(x)的图象是 ( ) 关闭 令 f(x)=x ,则 4 =2,解得 α=2,故 f(x)= .可得其图象为选项 C. 关闭 α α 1 1 2 C 解析 答案 -14考点1 考点2 考点3 (2)(2017甘肃兰州模拟)已知幂函数f(x)的图象经过 ,P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1<x2)是函数图象上不同的任意两点, 给出以下结论: ①x1f(x1)>x2f(x2

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