【精品】2016-2017年辽宁省大连市经济技术开发区得胜高中高二下学期数学期中试卷(理科)和解析

~~~本文仅代表作者个人观点,与文库无关,,请读者仅作参考,并请自行核实相关内容~~~~~~本文仅代表作者个人观点,与文库无关,,请读者仅作参考,并请自行核实相关内容~~~ 2016-2017 学年辽宁省大连市经济技术开发区得胜高中高二下学 期数学期中试卷(理科) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1. (5 分)可导函数在闭区间的最大值必在( A.取得极值点 C.极值点或区间端点 ) B.导数为 0 的点 D.区间端点 ) x D.y=± x 2. (5 分)双曲线 x2﹣y2=3 的渐近线方程为( A.y=±x B.y=±3x C.y=± ) 3. (5 分)下列求导运算正确的是( A. (x )′=1 B. (x2cosx)′=﹣2xsinx D. (log2x)′= + =1 上一点 M 到椭圆的一个焦点的距离等于 4,那么 ) C.6 D.10 ) D.x﹣4y﹣5=0 = , = , C. (3x)′=3xlog3e 4. (5 分)已知椭圆 点 M 到另一个焦点的距离等于( A.1 5. (5 分)曲线 y= A.x﹣y﹣2=0 B.3 在点(1,1)处的切线方程为( B.x+y﹣2=0 C.x+4y﹣5=0 6. (5 分)如图所示,在平行六面体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,若 = ,则下列向量中与 相等的向量是( ) A.﹣ + + B. ﹣ + C. + + 第 1 页(共 17 页) D. + ﹣ 7. (5 分)已知曲线 y= 的值为( A.2 ) B. 在点(3,2)处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直,则 a C.﹣ D.﹣2 ) D.2 8. (5 分)已知 f(x)=x2+2xf′(1) ,则 f′(0)等于( A.0 B.﹣4 C.﹣2 9. (5 分) 在如图所示的空间直角坐标系中, 正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 棱长为 2, E 为正方体的棱 AA1 的中点,F 为棱 AB 上的一点,且∠C1EF=90°,则点 F 的坐标为( ) A. (2, ,0) B. (2, ,0) C. (2, ,0) D. (2, ,0) 10. (5 分)设抛物线 y2=8x 上一点 P 到 y 轴距离是 6,则点 p 到该抛物线焦点的 距离是( A.12 ) B.8 C.6 ﹣ D.4 11. (5 分)已知 F1,F2 是双曲线 E: =1 的左,右焦点,点 M 在 E 上, ) D.2 MF1 与 x 轴垂直,sin∠MF2F1= ,则 E 的离心率为( A. B. C. 12. (5 分)已知 f(x)为 R 上的可导函数,且对任意 x∈R,均有 f(x)>f′ (x) ,则以下说法正确的是( ) A.e2017f(﹣2017)<f(0) ,f(2017)>e2017f(0) B.e2017f(﹣2017)<f(0) ,f(2017)<e2017f(0) C.e2017f(﹣2017)>f(0) ,f(2017)<e2017f(0) D.e2017f(﹣2017)>f(0) ,f(2017)>e2017f(0) 第 2 页(共 17 页) 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13 . ( 5 分)若 向量 ,则 x= 14. (5 分)若函数 f(x)= , . 在 x=1 处取极值,则 a= . , ,满足条件 15. (5 分)已知函数 f(x)=﹣x3+ax 在区间(﹣1,1)上是增函数,则实数 a 的取值范围是 . 16. (5 分)已知抛物线方程为 y2=4x,点 Q 的坐标为(2,3) ,P 为抛物线上动 点,则点 P 到准线的距离与到点 Q 的距离之和的最小值为 三、解答题(共 6 小题,满分 70 分) 17. (12 分)已知向量 =(1,1,0) , =(﹣1,0,2) . (Ⅰ)若向量 k + 与向量 2 ﹣ 互相平行,求实数 k 的值; (Ⅱ) 求由向量 和向量 所确定的平面的单位法向量. 18. (12 分)已知函数 f(x)=x3+2x2﹣4x+5. (Ⅰ)求 f(x)的单调区间; (Ⅱ)求 f(x)在[﹣3,1]上的最大值和最小值. 19. (12 分)如图,已知三棱锥 O﹣ABC,OA=4,OB=5,OC=3,∠AOB=∠ BOC=60°,∠COA=90°,M,N 分别是 OA,BC 的中点,设 =c. (Ⅰ)用 a,b,c 表示 和 ; =a, =b, . (Ⅱ)求直线 MN 与直线 AC 所成的角的余弦值. 20. (12 分)已知椭圆 C: + =1(a>b>0)的离心率为 第 3 页(共 17 页) ,左焦点为 F(﹣ 1,0) ,过点 D(0,2)且斜率为 k 的直线 l 交椭圆于 A,B 两点. (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)求 k 的取值范围. 21. (12 分)设函数 f(x)= . 求(1)函数 f(x)的单调区间; (2)当 x>0 时,求证:ex≥ex. 22. (10 分)如图,等边△ABC 与直角梯形 ABDE 所在平面垂直,BD∥AE, AE⊥AB,BC=BD=2AE=2,O 为 AB 的中点. (1)证明:CO⊥DE; (2)求二面角 C﹣DE﹣A 的大小. 第 4 页(共 17 页) 2016-2017 学年辽宁省大连市经济技术开发区得胜高中 高二下学期数学期中试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1. (5 分)可导函数在闭区间的最大值必在( A.取得极值点 C.极值点或区间端点 ) B.导数为 0 的点 D.区间端点 【解答】解:可导函数在闭区间上必然连续, ①若函数在闭区间上单调,则函数的最大值在区间端点处取得; ②若函数在闭区间上有唯一极大值,则该极大值即为最大值;若函数在闭区间上 有

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