2015年高中数学综合测试题(B)新人教版必修2

数学必修 2 综合测试题及答案(B) 一、选 择题 1.点(1,-1)到直线 x-y+1=0 的距离是( A. ). C. 2 2 1 2 B. 3 2 D. ). 3 2 2 2.过点(1,0)且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是( A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 ). D.x+2y-1=0 3.下列直 线中与直线 2x+y+1=0 垂直的一条是( A.2x―y―1=0 C.x+2y+1=0 2 2 B.x-2y+1=0 D.x+ 1 y-1=0 2 ). 4.已知圆的方程为 x +y -2x+6y+8=0,那么通过圆心的一条直线方程是( A.2x-y-1=0 C.2x-y+1=0 B.2x+y+1=0 D.2x+ y-1=0 5.如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图 ,根据三视图可以判断这四个几何 体依次分别为( ). (1) (2) (3) ( 4) A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 C.三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 2 2 B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 ). 6.直线 3x+4y-5=0 与圆 2x +2y ―4x―2y+1=0 的位置关系是( A.相离 C.相交但直线不过圆心 2 2 B.相切 D.相交且直线过圆心 ). 7.过点 P(a,5)作圆(x+2 ) +(y-1) =4 的切线,切线长为 2 3 ,则 a 等于( A .-1 B.-2 C.-3 D. 0 8.圆 A : x +y +4x+2y+1=0 与圆 B : x +y ―2x―6y+1=0 的位置关系是( A.相交 B.相离 C.相切 D .内含 2 2 2 2 ). 9.已知点 A(2,3,5),B(-2,1,3),则|AB|=( A. 6 B.2 6 3 ). D. 2 2 ). D.12 dm 2 C. 2 10.如果一个正四面体的体积为 9 dm ,则其表面积 S 的值为( A.18 3 dm 2 B.18 dm 2 C.12 3 dm 2 11.如图,长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1=AB=2,AD=1,E,F,G 分别是 DD1,AB,CC1 的中点,则异面直线 A1E 与 GF 所成角余弦值是( ). (第 11 题) A. 15 5 B. 2 2 C. 10 5 D. 0 ). 12.正六棱锥底面边长为 a,体积为 A.30° B.45° 3 3 a ,则侧棱与底面所成的角为( 2 C.60° D.75° 13.直角梯形的一个内角为 45°,下底长为上底长的 一周所成的旋转体表面积为(5+ 2 ) A.2 B. 4+ 2 3 3 ,此梯形绕下底所在直线旋转 2 ). D. ,则旋转体的体积为( C. 5+ 2 3 7 3 ( 14.在棱长均为 2 的正四棱锥 P-ABCD 中,点 E 为 PC 的中点,则下列命题正确的是 P ). E A.BE∥平面 PAD,且 BE 到平面 PAD 的距离为 3 D B.BE∥平面 PAD,且 BE 到平面 PAD 的距离为 2 6 3 A B (第 14 题) C C.BE 与平面 PAD 不平行,且 BE 与平面 PAD 所成的角大于 30° D.BE 与平面 PAD 不平行,且 BE 与平面 PAD 所成的角小于 30° 二、填空题 15.在 y 轴上的截距为-6,且与 y 轴相交成 30°角的直线方程是______________. 16.若圆 B : x +y +b=0 与圆 C : x +y -6x+8y+16=0 没有公共点,则 b 的取值 范围是________________. 2 2 2 2 17.已知△P1P2P3 的三顶点坐标分别为 P1(1,2),P2(4,3)和 P3(3,-1),则这个三角 形的最大边边长是__________,最小边边长是_________. 18.已知三条直线 ax+2y+8=0,4x+3y=10 和 2x-y=10 中没有任何两条平行,但 它们不能构成三角形的三边,则实数 a 的值为____________. 19.若圆 C : x +y -4x+2y+m=0 与 y 轴交于 A,B 两点,且∠ACB=90?,则实数 m 的值为__________. 三、解答题 20.求斜率为 2 2 3 ,且与坐标轴所围成的三角形的面积是 6 的直线方程. 4 21.如图所示,正四棱锥 P-ABCD 中,O 为底面正方形的中心,侧棱 PA 与底面 ABCD 所 成的角的正切值为 6 . 2 (1)求侧面 PAD 与底面 ABCD 所成的二面角的大小; (2)若 E 是 PB 的中点,求异面直线 PD 与 AE 所成角的正切值; (3)问在棱 AD 上是否存在一点 F,使 EF⊥侧面 PBC,若存在,试确定点 F 的位置;若不 存在,说明理由. P E C O D (第 21 题) B A 22.求半径为 4,与圆 x +y ―4x―2y―4=0 相切,且和直线 y=0 相切的圆的方程. 2 2 参考答案 一、选择题 1.D 10.A 2.A 11.D 3.B 12.B 4.B 13.D 5.C 14.D 6.D 7.B 8.C 9.B 二、填空题 15.y= 3 x-6 或 y=― 3 x―6. 16.-4<b<0 或 b<-64. 17. 17 , 10 . 18.-1. 19.-3. 三、解答题 20.解:设所求直线的方程为 y= 3 4 x+b,令 x=0,得 y=b;令 y=0,得 x= - b, 4 3 由已知,得 1 2 2 ? 4 ? b· ?- b ? =6,即 b =6, 解得 b=±3. 3 3 2 ? ? 3 x±3,即 3x-4y±12=0. 4

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