江苏省射阳县第二中学高中数学必修四3.2.1二倍角公式 导学案(无答案)

【A:自主预习案】 课 目 题:二倍角的三角函数(1) 标:1、能从和角公式推导出倍角公式,理解化归思想在公式推导中的作用。 2、能用和角公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式的证明。 重 难 点: 记住二倍角公式,运用二倍角公式进行求值、化简和证明。 点: 在运用当中如何正确恰当运用二倍角公式。 预习任务:看书 P114-P115(至少 3 遍)弄懂下列概念,完成第 5、6 题 1、角α 的三角函数与角 2α 的三角函数之间有怎样的关系?请作出图像观察。 2、默写公式: sin(α+β)=_________ sin(α -β)=________ _________; _________; cos(α+β)=____ _____ cos(α -β)=______ _______; _________; tan(α+β)=______ 3、由 S(α +β ) ___________; tan(α -β)=_______ __________; ,C(α +β ),T(α +β )公式中,令β =α 可以得到的结果: _____; ________; ______; sin2α =________ cos2α =______ tan2α =_________ 4、倍角公式: sin2α = _____________(S2α ) ; cos2α =______________=______________=________________(C2α ) ; tan2α = _____________(T2α ) 。 5、求值:(1)1-2cos27500=_________;(2)(sin150+cos150)2=_______________; 6、 、已知 tana=2,则 tan2a 的值.为 ; 【B:探究案】 探究一: ●已知 sinα = 12 ? ,α ∈ ( , ? ) ,求 sin2α ,cos2α ,tan2α 的值。 2 13 变式:已知 cos 2? ? 探究二: 1 ? ,α ∈ ( , ? ) ,求 sin2α ,tanα 的值 8 2 ●不查表,求下列各式的值 (1) sin 15 cos15 = ? ? ; (2) cos 2 ? 8 ? sin 2 2 ? 8 ? = ; (3) 2 tan 22.5 ? = 1 ? tan2 22.5 ? ; (4) 1 ? 2 sin 75 = ; 学生训练:做书上第 120 页练习第 1 题; 思考:不查表你能求出 sin 500 (1 ? 3 tan100 ) 值吗?试试看! ! ! ! ! 探究三: ●求证: 1 ? sin 2? ? cos 2? ? tan ? 1 ? sin 2? ? cos 2? 学生训练:做书上第 120 页练习第 4、5 题; 【C:检测巩固卷】 班级__________;姓名______________;学号________; 基础知识 sin2α = _____________ cos2α =______________=______________=________________ tan2α = _____________ 1.、sin22?30′cos22?30′=__________ 2.、 2 cos 2 ? 8 ? 1 ? _______________ . 3.、 sin 2 ? 8 ? 48 ? cos 2 ? 8 ? _______________. 4.、 8 sin cos ? 48 cos ? 24 cos ? 12 ? _______________ 1 ? ? 5.、若 sin ? ? , 且2? ? ? ? 3? , 则 sin ? cos =____________________________ 3 2 2 6、已知 cos ? ? ? 3 则 sin 2? ? __________ , , 且180? < ? < 270?, 3 cos 2? ? ,tan 2? ? __________ . 7、已知 sin ? 3 ? 4 ? , cos ? ? ,则角 ? 在第___________ 象限. 2 5 2 5 8.、化简 cos 4 ? 2 ? sin 4 2 ? 2 = 9.、化简 1 ? 2 cos ? ? cos2? = 10、化简 tan( ? ? +A)-tan( -A)=____________ . 4 4 11、不查表,求下列各式的值: (1) (sin 5? 5? 5? 5? ? cos )(sin ? cos ) 12 12 12 12 (2) sin ? 12 sin 5? 12 12、若 tan ? = 3,求 sin2? ? cos2? 的值。 1 2 ?? ? ? ?? . 13.、求证:(1) ? sin ? cos ? ? 1 ? sin ?; (2) tan ? ? tan ? tan 2? 2 2? ? 2

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