2019高中数学人教a版必修4:课时跟踪检测(二十一) 平面向量共线的坐标表示 含解析

课时跟踪检测(二十一) 层级一 学业水平达标 平面向量共线的坐标表示 1.下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( A.e1=(0,0),e2=(1,-2) B.e1=(-1,2),e2=(5,7) C.e1=(3,5),e2=(6,10) ?1 3? ? ? ,- D.e1=(2,-3),e2=? 4? ?2 ? 解析:选 B ) 1 A 中向量 e1 为零向量,∴e1∥e2;C 中 e1= e2,∴e1∥e2;D 中 2 e1=4e2,∴e1∥e2,故选 B. 2. 已知点 A(1,1), B(4,2)和向量 a=(2, λ), 若 a∥ AB , 则实数 λ 的值为( A.- 2 3 2 3 3 B. 2 D.- 3 2 ) C. 解析:选 C 根据 A,B 两点的坐标,可得 AB =(3,1), 2 ∵a∥ AB ,∴2×1-3λ=0,解得 λ= ,故选 C. 3 3.已知 A(2,-1),B(3,1),则与 AB 平行且方向相反的向量 a 是( A.(2,1) C.(-1,2) 解析:选 D B.(-6,-3) D.(-4,-8) AB =(1,2),向量(2,1)、(-6,-3)、(-1,2)与(1,2)不平行; ) (-4,-8)与(1,2)平行且方向相反. 4. 已知向量 a=(x,2), b=(3, -1), 若(a+b)∥(a-2b), 则实数 x 的值为( A.-3 C.4 B.2 D.-6 ) 解析:选 D 因为(a+b)∥(a-2b),a+b=(x+3,1),a-2b=(x-6,4),所 以 4(x+3)-(x-6)=0,解得 x=-6. ?3 ? ? 1? ? ? ? ? 5.设 a=? ,tan α?,b=?cos α, ?,且 a∥b,则锐角 α 为( 3? ?2 ? ? A.30° C.45° 解析:选 A ∵a ∥ b , B.60° D.75° ) 3 1 ∴ × -tan α cos α=0, 2 3 1 即 sin α= ,α=30°. 2 6.已知向量 a=(3x-1,4)与 b=(1,2)共线,则实数 x 的值为________. 解析:∵向量 a=(3x-1,4)与 b=(1,2)共线, ∴2(3x-1)-4×1=0,解得 x=1. 答案:1 7.已知 A(-1,4),B(x,-2),若 C(3,3)在直线 AB 上,则 x=________. 解析: AB =(x+1,-6), AC =(4,-1), ∵ AB ∥ AC ,∴-(x+1)+24=0,∴x=23. 答案:23 8.已知向量 a=(1,2),b=(-2,3),若 λa+μb 与 a+b 共线,则 λ 与 μ 的 关系是________. 解析:∵a=(1,2),b=(-2,3), ∴a+b=(1,2)+(-2,3)=(-1,5), λa+μb=λ(1,2)+μ(-2,3)=(λ-2μ,2λ+3μ), 又∵(λa+μb)∥(a+b), ∴-1×(2λ+3μ)-5(λ-2μ)=0, ∴λ=μ. 答案:λ=μ 1 9.已知 A,B,C 三点的坐标为(-1,0),(3,-1),(1,2),并且 AE = AC , 3 1 BF = BC ,求证: EF ∥ AB . 3 证明:设 E,F 的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2), 依题意有 AC =(2,2), BC =(-2,3), AB =(4,-1). 1 1 ∵ AE = AC ,∴(x1+1,y1)= (2,2). 3 3 ? 1 2? ? ? ∴点 E 的坐标为?- , ?. ? 3 3? ?7 ? ?8 2? ? ? ? ? 同理点 F 的坐标为? ,0?, EF =? ,- ?. 3? ?3 ? ?3 ? 2? ? ? 又 ×(-1)-4×?- ?=0,∴ EF ∥ AB . 3 ? 3? 8 10.已知向量 a=(2,1),b=(1,1),c=(5,2),m=λb+c(λ 为常数). (1)求 a+b; (2)若 a 与 m 平行,求实数 λ 的值. 解:(1)因为 a=(2,1),b=(1,1), 所以 a+b=(2,1)+(1,1)=(3,2). (2)因为 b=(1,1),c=(5,2), 所以 m=λb+c=λ(1,1)+(5,2)=(λ+5,λ+2). 又因为 a=(2,1),且 a 与 m 平行, 所以 2(λ+2)=λ+5,解得 λ=1. 层级二 应试能力达标 ) 1.已知平面向量 a=(x,1),b=(-x,x2),则向量 a+b( A.平行于 x 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于 y 轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 解析:选 C 因为 a+b=(0,1+x2),所以 a+b 平行于 y 轴. 2.若 A(3,-6),B(-5,2),C(6,y)三点共线,则 y=( A.13 C.9 B.-13 D.-9 ) 解析:选 D A,B,C 三点共线, ∴ AB ∥ AC ,而 AB =(-8,8), AC =(3,y+6), ∴-8(y+6)-8×3=0,即 y=-9. 3.已知向量 a=(1,0),b=(0,1),c=ka+b(k∈R),d=a-b,如果 c∥d,那 么( ) A.k=1 且 c 与 d 同向 B.k=1 且 c 与 d 反向 C.k=-1 且 c 与 d 同向 D.k=-1 且 c 与 d 反向 解析:选 D ∵a=(1,0),b=(0,1),若 k=1,则 c=a+b=(1,1),d=a-b =(1, -1), 显然, c 与 d 不平行, 排除 A、 B.若 k=-1, 则 c=-a+b=(-1,1), d=a-b=-(-1,1),即 c∥d 且 c 与 d 反向. 4.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,0),(3,0),(1,-5),则第 四个顶点的坐标是( A.(1,5)或(5,5) B.(1,5)或

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