2017-2018学年高中数学北师大版必修四习题:课下能力提升(四) Word版含答案


课下能力提升(四) 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 单位圆的对称性与诱导公式 一、选择题 1.cos 150°的值是( A.- 1 C. 2 3 2 ) 1 B.- 2 D. 3 2 ) 2.已知 600°角的终边上有一点 P(a,-3),则 a 的值为( A. 3 C. 3 3 B.- 3 D.- 3 3 ) 3.在△ABC 中,下列 4 个等式恒成立的是( ①sin(A+B)+sin C=0,②cos(A+B)+cos C=0, ③sin(2A+2B)+sin 2C=0,④cos(2A+2B)+cos 2C=0 A.①② B.②③ C.③④ D.①② π 4.下列三角函数中,与 sin 数值相同的是( 3 4π ①sin?nπ + ? 3 ? ? π ③sin?2nπ + ? 3? ? π ②cos?2nπ + ? 6? ? π ④cos?(2n+1)π - ? 6? ? ) π ⑤sin?(2n+1)π - ?,(n∈Z) 3? ? A.①② B.①②③ C.②③⑤ D.①③④ 二、填空题 31π ? 5.sin?- =________. 4 ? ? sin(90°-α)cos(-α) 6.化简 =________. cos(180°-α) π π 1 7.已知 sin?α- ?= ,则 cos? +α?的值等于________. 3 3? ? ?6 ? 8. 若函数 f(x)=asin(π x+α)+bcos(π x+β), 其中 a, b, α , β 都是非零实数, 且满足 f(2 011) =2,则 f(2 012)=________. 三、解答题 sin(-150°)cos(-210°)cos(-420°) 9.求值: . cos(-600°)sin(-1 050°) 3π sin(α-3π )cos(2π -α)sin?-α+ ? 2 ? ? 10.已知 f(α)= , cos(-π -α)sin(-π -α) (1)化简 f(α); 31π (2)若 α=- ,求 f(α)的值. 3 答案 1.解析:选 A cos 150°=cos(180°-30°)=-cos 30°=- 3 . 2 2.解析:选 B ∵sin 600°=sin(360°+240°)=sin 240° =sin(180°+60°)=-sin 60°=- ∴ -3 2 2=- 3 , 2 a +3 3 ,∴a=± 3. 2 又∵600°角的终边在第三象限∴a=- 3. 3.解析:选 B 对于②,cos(A+B)+cos C=cos(180°-C)+cos C=-cos C+cos C=0,成 立.对于③,sin(2A+2B)+sin 2C=sin[2(180°-C)]+sin 2C=sin(360°-2C)+sin 2C=-sin 2C +sin 2C=0,成立. π 4π 4.解析:选 C ①中 n 为偶数时,sin?nπ+ ?=-sin ; 3 3 ? ? π π π ②中 cos(2nπ+ )=cos =sin ; 6 6 3 π π ③中 sin?2nπ+ ?=sin ; 3 3? ? π π π ④中 cos?(2n+1)π- ?=-cos =-sin ; 6 3 6? ? π π π ⑤中 sin[(2n+1)π- ]=sin(π- )=sin . 3 3 3 故②③⑤正确. 31π 31π? π 5.解析:sin?- =-sin =-sin?8π- ? 4 4 ? 4? ? ? π π 2 =-sin?- ?

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