高一必修1集合提高题及答案详解_高一数学


集合单元测试题
1.已知集合 A ? {?1,1} , B ? {x | m x ? 1} ,且 A ? B ? A ,则 m 的值为 A.1 B.—1 C.1 或—1 D.1 或—1 或 0 2.设集合 M ? x ? 1 ? x ? 2 , N ? x x ? k ? 0 ,若 M (A) (?1, 2) (B) [2, ??) (C) (2, ??) ( )

?

?

?

?

N ? M ,则 k 的取值范围(
(D) [?1,2] ( )



3.如图,U 是全集,M、P、S 是 U 的 3 个子集,则阴影部分所表示的集合是 A、

?M

P? S

B、

?M

P? S

C、

?M

P ? Cu S

D、

?M

P ? Cu S
?1 ? ?2?


2 2 4.设 A ? x 2 x ? px ? q ? 0 , B ? x 6 x ? ( p ? 2) x ? 5 ? q ? 0 ,若 A ? B ? ? ? ,则 A ? B ? (

?

?

?

?

(A) ? , ,?4?

?1 1 ?2 3

? ?

(B) ? ,?4?

?1 ?2

? ?

(C) ? , ?

?1 1? ? 2 3?

(D) ? ?

?1 ? ?2?
? ? 1? ?1 ? 1? ?1 ? ? ? , 2 ? D、? ??, ? ? , 2 ? 2? ? 2 ? 2? ? 2 ? ?

5. 函数 y ?

2? x 的定义域为 ( 2 x ? 3x ? 2
2

) A、? ??, 2? B、? ??,1? C、? ??, ?

6. 设 I ? 2 , 4 ,1 ? a ,A ? 2 ,a 2 ? a ? 2 ,若 CI A ? ??1 ? ,则 a=__________。 7.已知集合 A ? {1,2} , B ? { x x ? A} ,则集合 B= 8.已知集合 A ? ( x,y )| y ? 3x ? 2 ,B ? ( x,y )| y ? x .
2

?

?

?

?

?

?

?

? 那么集合 A

B=

9.50 名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做的正确得有 40 人,化学实验做的正确的有 31 人,两种实验 都 做错的有 4 人,则这两种实验都做对的有 人.

10.已知集合 A ? a,a ? d,a ? 2d ,B ? a,aq,aq

?

?

?

2

? ,其中 a,d, q ? R ,若 A=B,求 q 的值。

2 11.已知全集 U= 2 , 3 , a ? 2 a ? 3 ,若 A= ?b , 2? , CU A ? ?5? ,求实数的 a ,b 值 2 12.若集合 S= 3 , a , T ? ?x | 0 ? x ? a ? 3 , x ? Z? 且 S∩T= ?1? ,P=S∪T,求集合 P 的所有子集

?
?

?

?

?

13.已知集合 A= x 3 ? x ? 7 ,B={x|2<x<10},C={x | x<a},全集为实数集 R. (1) 求 A∪B,(CRA)∩B;(2) 如果 A∩C≠φ ,求 a 的取值范围。 14.已知方程 x ? px ? q ? 0 的两个不相等实根为 ? , ? 。集合 A ? {? , ? } ,
2

?

B ? {2,4,5,6}, C ? {1,2,3,4},A∩C=A,A∩B= ? ,求 p, q 的值? 1? a ? A。 15.已知集合 A 的元素全为实数,且满足:若 a ? A ,则 1? a
(1)若 a ? ?3 ,求出 A 中其它所有元素; (2)0 是不是集合 A 中的元素?请你设计一个实数 a ? A ,再求出 A 中的所有元素? (3)根据(1) (2) ,你能得出什么结论。
1

答案(1)---(5) DBCDA(6)2

(7) ?, ?1?, ?2?,, ?1 2?

?

?

(8) ?11 ,, 4? ? ? 2,

?

?

(9)25

d ? 0, (10) 解: 由元素的互异性可知: 则有: ? q ? ?1 ,a ? 0 , 而集合 A=B,

? a ? d? a q 或 2 ① ? a ? 2 d? a q
1 1 所以 q ? ? 2 2

? a ? d ? aq 2 ? a ? 2d ? aq ?

② 由方程组①解得: q ? 1 (舍去) 由方程组②解得: q ? 1 (舍去) ,或 q ? ?
2

(11)解:由补集的定义可知: 5 ? A 且 5 ?U , 所以 a ? 2a ? 3 ? 5 且 b ? 3 . 解得

? ?4或 2 ?ba ? 3

所以所求 a , b 的值为

? ?4或 2 ?ba ? 3
当 a ? 1 时, T ? ?x | 0 ? x ? 1 ? 3 , x ? Z ?

2 2 (12) 解: 由 S= 3 , a 且 S∩T= ?1? 得 a ? 1 则 a ? ?1 , 而 S= ?3 , 1?

?

?

即 T ? ?0 , 1? 满足 S∩T= ?1? 当 a ? ?1 时, T ? ?x | 0 ? x ?1 ? 3 , x ? Z? 即 T ? ?2 , 3? 不满足 S∩T= ?1? 所以 P ? S ∪ T ? ?0 ,1 ,3? 那么 P 的子集有:

?, ,, 3? ?13? ?013 , , ?0?, ?1?, ?3?, ?01 ? ?0,,,, ?

(13 解:(1)∵A= x 3 ? x ? 7 ,B={x|2<x<10},∴A∪B={x|2<x<10};

(2) ∵A= x 3 ? x ? 7 , ∴CRA={x| x<3 或 x≥7}∴(CRA)∩B={x| x<3 或 x≥7}∩ x 2 ? x ? 10 ={x|2<x<3 或 7≤x<10} (3)如图, 3 a 7 x ∴当 a>3 时,A∩C≠φ
(14).解:由 A∩C=A 知 A ? C。又 A ? {? , ? } ,则 ?

?

?

?

?

?

?

? C , ? ? C . 而 A∩B= ? ,故 ? ? B , ? ? B 。显然即
2

属于 C 又不属于 B 的元素只有 1 和 3. 不仿设 ? =1, ? =3. 对于方程 x ? px ? q ? 0 的两根 ? , ? 应用韦达定 理可得 p ? ?4, q ? 3 .

1 1 1 ? 1 1?3 1 2 ? 1 ? A ,再由 1 ? A ,得 3 ? 2 ? A ,而 ? ? ? A ,又由 ? ? A ,得 (15).解:(1)由 ?3 ? A ,则 1 1 3 2 3 1?3 2 1? 1? 3 2
1?
2 ? A ,得

1? 2 1 1 ? ?3 ? A ,故 A 中元素为 ?3, ? , , 2 . 1? 2 2 3
1? a 1? 0 ? 1 ? A ,而当 1 ? A 时, 不存在,故 0 不是 A 的元素.取 a ? 3 ,可得 1? a 1? 0

(2) 0 不是 A 的元素.若 0 ? A ,则

1 1? ? A ? ?3, ?2, ? , ? . (3) 猜想:① A 中没有元素 ?1, 0,1 ;② A 中有 4 个,且每两个互为负倒数.①由上题知: 3 2? ?
0,1 ? A
a1 ? A ?
. 若

?1 ? A





1? a ? ?1 1? a









?1 ? A





a1 ? A





1 ? a3 a1 ? 1 1 ? a4 1 ? a1 1 ? a2 1 ? ? A ? a5 ? ? a1 ? A , ? a2 ? A ? a3 ? ? ? ? A ? a4 ? 1 ? a3 a1 ? 1 1 ? a4 1 ? a1 1 ? a2 a1

又由集合元素的互异性知, A 中最多只有 4 个元素 a1 , a2 , a3 , a4 ,且 a1a3 ? ?1, a2 a4 ? ?1 .显然 a1 ? a3 , a2 ? a4 . 若 a1 ? a2 ,则 a1 ?

1 ? a1 2 ,得: a1 ? ?1 无实数解.同理, a1 ? a4 .故 A 中有 4 个元素. 1 ? a1
2


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