高二数学试题-高二期中考试数学试卷(直线与圆、不等式) 最新

高二期中考试数学试卷 一、单选题:(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1. 如果 A ? C < 0 且 B ? C < 0 ,则直线 Ax ? By ? C ? 0 不通过 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 2.下列结论正确的是 A. x ? 4 ?4 x 4 ?4 3x ( ) D. 第四象限 ( ) B. cos x ? 4 ?4 cos x C. 3 x ? D. lg x ? 4 ?4 lg x 1 a 3.“ a ? ”是“对任意的正数 x , 2 x ? ≥ 1 ”的 8 x A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ( ) 4. 不等式 x 2 ? 2 x ? 35 ? 0 的解集为 x?2 ( B. ?x | x ? ?5或2 ? x ? 7? D. ?x | ?5 ? x ? 2或x ? 7? ) A. ?x | x ? ?7或-2 ? x ? 5? C. ?x | x ? ?7或2 ? x ? 5? 5. 如果经过点 A (m, 2) 、 B (-m, 2m-1) 的直线的倾斜角为 A.- 3 4 B. 3 4 C.- 4 3 ? , 那么 m= ( 4 4 D. 3 ( ) ?y ? x ? 6. 已知 x、y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则 z=2x+y 的最小值为 ? y ? ?1 ? ) A.3 B. 3 2 C.-3 D.-4 ( ) 7. 已知 x 2 ? y 2 =1,则 x+y 的最大值为 A. 2 B.1 C.-1 D.- 2 ax ? 3 y ? 1 ? 0 , 8. 直线 l1 : 如果 l1 ∥ l 2 , 则 a 的值为 ( l2 : 2x ? ?a ? 1?y ? 1 ? 0 , A. ? 3 B. 2 C. ? 3 或 2 D ? 2或3 x y 9.如果直线: ? ? 1 与两坐标轴围成的三角形的面积为 10,则 a 的值为( a 5 A.8 B. ? 8 C. 4 D. ? 4 ) ) 10.与圆 x2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 4 ? 0 关于直线 x ? y ? 3 ? 0 成轴对称的圆的方程( A. x2 ? y 2 ? 8x ? 10 y ? 40 ? 0 B. x2 ? y 2 ? 8x ? 10 y ? 20 ? 0 C. x2 ? y 2 ? 8x ?10 y ? 40 ? 0 D. x2 ? y 2 ? 8x ?10 y ? 20 ? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ) 二.填空题:(共 25 题,每题 5 分) 11. 不等式|3x-4|≤19 的解集是 12. 直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 与直线 2 x ? 6 y ? 3 ? 0 夹角的大小是 . . 13.过点 P(2,3)且在两轴上的截距相等的直线方程是__________________. 14.过点 (2, 3) 且与圆 ( x ?1)2 ? ( y ?1)2 ? 1 相切的直线方程为________________ . 15. 已知圆 C: x2 ? y 2 ? 2x ? ay ? 3 ? 0 (a 为实数)上任意一点关于直线 l: x-y+2=0 的对称点都在圆 C 上,则 a = 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分) . y ?1 的最大值与最 x 16.(10 分)已知实数 x、y 满足 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1 ,求 z ? 小值。 17. (12 分) 已知圆 C: ( x ?1)2 ? (y ? 2)2 ? 2 , P点坐标为(2, ?1),过P点做圆C的切线 , 切点为 A,B.(1)求直线 PA,PB 的方程. (2)求过 P 点的圆的切线长. 18.( 12 分) 已知集合 A= {x | ( x ? 2)[ x ? (3a ? 1)] ? 0} ,B= {x | (Ⅰ)当 a=2 时,求 A ? B; x ? 2a ? 0} . x ? (a 2 ? 1) (Ⅱ)求使 B ? A 的实数 a 的取值范围. 19.(13 分)通过已知点 P(1,4)的一条直线,要使它在两个坐标轴上的截距都为 正,且它们的和最小,求这条直线的方程. 20. (本题满分 14 分)本地一公司计划 2018 年在省、市两个电视台做总时间不超 过 300 分钟的广告,广告总费用不超过 9 万元,省、市电视台的广告收费标准分 别为 500 元/分钟和 200 元/分钟,规定省、市两个电视台为该公司所做的每分钟 广告, 能给公司带来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元.问该公司如何分配在省、 市两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元? 2 21.(14 分)已知:以点 C (t, t )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与 x 轴交于点 O, A,与 y 轴交于点 O, B,其中 O 为原点. (1)求证:△OAB 的面积为定值; (2)设直线 y = –2x+4 与圆 C 交于点 M, N,若 OM = ON,求圆 C 的方程. 高二期中考试数学参考答案 1 C 2 C 3 A 4 B 12. 450 ; 5 B 6 C 7 A 8 A 9 D 10 C 1 3 11. (? , ) ; 2 2 13. x+y-5=0 或 3x-2y=0; 14. x=2 或 3x-4y+6=0; 15. 6 和 4; y ?1 16.解析: 表示过点 A(0,-1)和圆 x ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1 上的动点(x,y)的直线的 斜率。 如下图,当且仅当直线与圆相切时,直线的 斜率分别取得最大值和最小值。 设切线方程为 y ? kx ? 1 , 即 kx ? y ? 1

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