2018届高考 第五章 第1讲平面向量的概念及线性运算_图文

第1讲 平面向量的概念及线性运算 基础诊断 考点突破 课堂总结 最新考纲 1.了解向量的实际背景; 2.理解平面向量的概 念,理解两个向量相等的含义; 3.理解向量的几何表示; 4.掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义; 5.掌 握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含 义;6.了解向量线性运算的性质及其几何意义. 基础诊断 考点突破 课堂总结 知识梳理 1.向量的有关概念 名称 向量 定义 既有大小又有方向的量;向量的大 备注 平面向量是自由向量 小叫做向量的长度(或称模) 零向量 长度为零的向量;其方向是任意的 单位 向量 0 记作___ 非零向量a的单位向 长度等于1个单位的向量 a 量为 ± |a| 考点突破 课堂总结 基础诊断 相反的非零向量 ____或____ 平行向量 方向相同 平行 或 0与任一向量_______ 方向相同或相反的非零向量又 共线 共线向量 叫做共线向量 相同 的向量 ____且方向_____ 相等向量 长度相等 相反 的向量 ____且方向_____ 相反向量 长度相等 两向量只有相等或不等, 不能比较大小 0的相反向量为0 基础诊断 考点突破 课堂总结 2.向量的线性运算 向量运算 定 义 法则(或几何意义) 运算律 求两个 加法 向量和 的运算 (1)交换律: b+a a+b=_____. (2)结合律: a+(b+c) (a+b)+c=_________ 基础诊断 考点突破 课堂总结 求a与b的相反 减 向量-b的和 法 的运算叫做a 与b的差 |λ||a| ; (1)|λa|=______ 数 乘 λμa ; 求实数λ与向 (2)当λ>0时,λa的方向与 λ(μa)=____ a-b=a+(-b) λa+μa ; ____;当λ<0时,(λ+μ)a=______ 量a的积的运 a的方向相同 算 相反;λ(a+b)=______ λa+λb λa的方向与a的方向____ 0 当λ=0时,λa=___ 基础诊断 考点突破 课堂总结 3.共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ, b=λa 使得_______. 基础诊断 考点突破 课堂总结 诊断自测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)零向量与任意向量平行.( (2)若 a∥b,b∥c,则 a∥c.( ) ) 精彩PPT展示 → → (3)向量AB与向量CD是共线向量,则 A,B,C,D 四点在一 条直线上.( ) (4) 当两个非零向量 a , b 共线时,一定有 b = λa ,反之成 立.( ) ) → 1 → → (5)在△ABC 中,D 是 BC 中点,则AD=2(AC+AB).( 基础诊断 考点突破 课堂总结 解析 (2)若b=0,则a与c不一定平行. (3)共线向量所在的直线可以重合,也可以平行,则A,B, C,D四点不一定在一条直线上. 答案 (1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)√ 基础诊断 考点突破 课堂总结 2.给出下列命题:①零向量的长度为零,方向是任意的; → → ②若 a,b 都是单位向量,则 a=b;③向量AB与BA相等. 则所有正确命题的序号是( A.① B.③ ) C.①③ D.①② 解析 根据零向量的定义可知①正确; 根据单位向量的 定义可知,单位向量的模相等,但方向不一定相同,故 → → 两个单位向量不一定相等,故②错误;向量AB与BA互 为相反向量,故③错误. 答案 A 基础诊断 考点突破 课堂总结 1→ → 3.(2017· 枣庄模拟)设 D 为△ABC 所在平面内一点, AD=-3AB 4→ → → + AC,若BC=λDC(λ∈R),则 λ=( ) 3 A.2 B.3 C.-2 D.-3 1→ 4→ → → → → 解析 由AD=-3AB+3AC,可得 3AD=-AB+4AC, → → → → → → → → 即 4AD-4AC=AD-AB, 则 4CD=BD, 即BD=-4DC, → → → → → 可得BD+DC=-3DC,故BC=-3DC, 则 λ=-3,故选 D. 答案 D 基础诊断 考点突破 课堂总结 4.(2015· 全国 Ⅱ 卷 ) 设向量 a , b 不平行,向量 λa + b 与 a + 2b 平行, 则实数λ=____________. 解析 ∵向量 a,b 不平行,∴a+2b≠0,又向量 λa+b 与 a+2b 平行, 则存在唯一的实数 μ, 使 λa+b=μ(a+2b)成立, 即 ? ?λ=μ, λa+b=μa+2μb,则得? 解得 ? 1 = 2 μ , ? 1 λ=μ= . 2 1 答案 2 基础诊断 考点突破 课堂总结 5.(必修 4P92A12 改编)已知?ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于 O, → → → → 且OA=a,OB=b,则DC=______,BC=________(用 a,b 表示). 解析 → → → → 如图, DC=AB=OB-OA=b-a, → → → → → BC=OC-OB=-OA-OB=-a-b. 答案 b-a -a-b 基础诊断 考点突破 课堂总结 考点一 平面向量的概念 【例 1】 下列命题中,不正确的是________(填序号). ①若|a|=|b|,则 a=b; → → ②若 A,B,C,D 是不共线的四点,则“AB=DC” 是“四边形 ABCD 为平行四边形”的充要条件; ③若 a=b,b=c,则 a=c. 基础诊断 考点突破 课堂总结 解析 ①不正确.两个向量的长度相等,但它们的方向不一定相同. → → → → → → ②正确.∵AB=DC,∴|AB|=|DC|且AB∥DC,又 A,B,C,D 是 不共线的四点,∴四边形 ABCD 为平行四边形

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