市级公开课《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》教学课件


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人造天体的编号规则
(1)发射年份+四位编码;
(2)四位编码前三位为阿拉伯数字 ,第四位为英文字母; (3)前三位数字不能同时为0; ( 4 )英文字母不得选用 I , O ; ( 字母I,O易与数字1,0混淆)

按照这样的编号规则, 2013年发射的人造天体,所有 神十国际编号2013-029A 可能的编码有多少种?

计数问题:计算完成一件事的方法数的问题
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选修2-3 第一章 计数原理

2015年5月3日星期日

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问题1
用一个大写的英文字母或一个阿拉 伯数字给卫星编号,总共能够编出多少种 不同的号码?

问题2
从甲地到乙地,可以乘动车,也可以 乘汽车.一天中,动车有5班,汽车有6班 .那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到 乙地共有多少种不同的走法?
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探究
以上两个计数问题的共同特点 是什么呢?

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问题1 给卫星编号
用一个大写的英 文字母或一个阿 拉伯数字

问题2 从甲地到乙地 可以乘动车, 也可以乘汽车

共性

完成一件事
完成这件事 有两类方案

每类方案中的任一种方法能 否独立完成这件事情



在第一类方案中有m种 第1类取字母,有26种 第1类乘动车,有5种 不同的方法,在第二类方案 第2类取数字,有10种 第2类乘汽车,有6种 中有n种不同的方法
总共能够编 从甲地到乙地共有 26+10=36种不同号码 5+6=11种不同走法
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完成这件事情共有 m+n 种不同的方法

分类加法计数原理
完成一件事有两类不同方案,在第1类方案 中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不 同的方法.那么完成这件事共有

N=m+n
种不同的方法.
每类中的任一 种 方法都能独立完成 这件事情.
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例1 在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A, B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体如下:

A大学

B大学

C大学

问: 如果这 生物学 数学 新闻学 名同学只能选 化学 会计学 金融学 一个专业,那 医学 信息技术学 么他共有多少 物理学 法学 人力资源学 种选择呢? 工程学 解:这名同学可以选择A,B两所大学中的一所,在A大学中 有5种专业选择方法, 在B大学中有4种专业选择方法. 因 此根据分类加法计数原理,这名同学可能的专业选择总数为

5 + 5 +
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4 =9 4 + 3 =12

分类加法计数原理
完成一件事有三类不同方案,在第 1 类方案中有 m1 种不 同的方法,在第2类方案中有m2 种不同的方法,在第 3 类方 案中有 m3 种不同的方法,那么完成这件事共有 种不同的方法.

N=m1+m2+m3

完成一件事有n类不同方案,在第1类方案中有m1种不同 的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法,……,在第n类 方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有 种不同的方法.

N=m1+m2+?+mn
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问题3 用前六个大写英文字母中的一个和1~9九个

阿拉伯数字中的一个,组成形如A1,B2的方式 给卫星编号,总共能编出多少个不同的号码?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9

A

B

1 2 3 4 5 6 7 8 9

?

F

1 2 3 4 5 6 7 8 9

9种
10

9种

?

9种

所以,共有9+9+9+9+9+9=9×6=54种不同号码

问题3用前六个大写英文字母中的一个和1~9九个 阿拉伯数字中的一个,组成形如A1,B2的方式 给卫星编号,总共能编出多少个不同的号码?
问 题 剖 析
要完成的一件事情是什么 完成这个事情需要分哪几步 每步方法中分别有几种不同的方法 完成这件事情共有多少种不同的方法 每步中的任一方法能否独立完成这件事情
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按要求编号
取字母和取数字, 共需分2步

第1步取字母有6种 第2步取数字有9种 共有6×9=54种

不能

问题4 从甲地到丙地,要从甲地先乘动车到乙地, 再于次日从乙地乘汽车到丙地。一天中,动车有 3班,汽车有2班,那么乘坐这些交通工具,从甲 地到丙地共有多少种不同的走法?
动车1 甲地
乙地

汽车1
汽车2 丙地

动车2

动车3

分析: 从甲地到丙地需 2 步完成, 第一步, 由甲地去乙地有 3 种方法, 第二步, 由乙地去丙地有 2 种方法, 所以从甲地到丙地共有 3 ×2 = 6 种不同的方法
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分步乘法计数原理
完成一件事需要两个步骤,做第1步有 m种不同的方法,做第2步有n种不同的方 法,那么完成这件事共有
种不同的方法.

N=m×n
只有各个步骤都 完成才算做完这件 事情。
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例2 我们班有男生28名,女生21名.现要从中选出男、 女各一名代表班级参加比赛,共有多少种不同的选法? 解:第一步,从28名男生中选出 1名,有28种不同选择; 第二步,从21名女生中选出1名 ,有21种不同选择. 根据分步乘法计数原理,共有 28×21=588种不同的选法. 若要从10名任 课老师中选派1名 老师作领队,组成 代表队,共有多少 种不同选法?

588 × 28 ×
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10 21 ×

=5880 10 =5880

分步乘法计数原理
如果完成一件事需要三个步骤,做第1步有m1 种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,做第 3步有m3种不同的方法,那么完成这件事共有 N=m1×m2×m3 种不同的方法. _________________ 做一件事情,完成它需要分成n个步骤,做 第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不 同的方法,……,做第n步有mn种不同的方法 ,那么完成这件事有 N=m1×m2×?×mn _____________________ 种不同的方法.
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练1 书架第1层放有4本不同的数学书,第2层放有3本 不同的语文书,第3层放有2本不同的化学书. (1)从书架第1,2,3层各取1本书,有多少种不同取法?
解:分3步完成:第一步在第1层取书有4种,第二步在 第2层取书有3种,第三步在第3层取书有2种.根据分步 乘法计数原理, 共有N=4×3×2=24种.

(2)从书架中任取1本书,有多少种不同取法?
解:有3类方法:第一类取计算机书有4种,第二类 取文艺书有3种,第三类取体育书有2种.根据分类加 法计数原理, 共有N=4+3+2=9种.

解题关键:①完成一件什么事情?②完成这件事有什么要求?③如
何完成这件事,是“分类”还是“分步”?
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变式 书架第1层放有4本不同的数学书,第2层放有3本不
同的语文书,第3层放有2本不同的化学书. (3)从书架中取2本不同学科的书,有多少种不同的 取法? 完 成 这 件 事

先分类
取数学书和 语文书 取数学书和 化学书 取化学书 和语文书

再分步 第一步 数学书有4种 不同的取法 数学书有4种不 同的取法 化学书有2种不 同的取法 第二步 语文书有3种 不同的取法 化学书有2种 不同的取法 语文书有3种 不同的取法

总计
4×3=12

12+8+6 4×2=8 =26(种


2×3=6

解题关键:①完成一件什么事情?②完成这件事有什么要求?③如
何完成这件事,是“分类”还是“分步”?
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练2 神十的国际编号为2013-029A .
国际上人造天体的编号规则: 1)发射年份+四位编码; 2)四位编码前三位为阿拉伯数字,第四位为 英文字母; 3)前三位数字不能同时为0; 4)英文字母不得选用I,O. 按照这样的编号规则, 2013年发射的人造天体, 所有可能的编码有多少种?

23976
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练3

某座山,若从东侧通往山顶的道 路有3条,从西侧通往山顶的道路 有2条,那么游人从上山到下山不 同的走法有 种 。

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练4

应用访谈

你能举出生活中或其他学科 中的分类计数问题和分步计数问 题吗?

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小结:
1.解决计数问题的基本方法: 列举法(树形图)、两个计数原理 2.选择两个原理解题的关键是: ①完成一件什么事 ②完成这件事的要求
③如何完成(“分类”还是“分步 ”). 21

两个计数原理的异同点
加法原理 相同点 乘法原理
都是统计关于做一件事情的不同方法的种数问题
完成一件事共有n类不同 方案,关键词是“分类 ” 完成一件事情共分n个 步骤,关键词是“分步” 每一步得到的只是中间结 果,任何一步都不能独立 完成这件事情,缺少任何 一步也不能完成这件事情 ,只有每个步骤完成了, 才能完成这件事情. 步步相依,缺一不可

区 别
每类办法都能独立完成 这件事情.

类类独立,不重不漏
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作业 ①阅读作业:阅读教材P06—P10 ②书面作业:课后练习P061,2; P101 ③思考题 : 如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上 3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多 次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方 案有多少种? 若颜色是2种、4种、5 种,结果又如何呢?
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1[1].1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(公开课)
1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(公开课)[1]
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