双曲线的简单性质说课稿


《双曲线的简单性质》说课稿
各位评委老师大家好,今天我说课的内容是《双曲线的简单性质》 ,下面我就教 材分析、学情与学法分析、教法分析、教学过程这几个方面进行说课。

一、 教材分析
1、教材的地位和作用 本节课选自北师大版数学选修教材 2-1 第三章第三节, 双曲线是解析几何圆锥曲 线的基本内容、重要环节,是在我们学习了圆、椭圆、抛物线的基础上进行的。 圆、椭圆、抛物线、双曲线是解析几何的主要研究对象,由于这四种曲线可以通 过用不同的方式截圆锥得到,统称为圆锥曲线,在学习时,要注意挖掘它们之间 的内在联系和区别,注意圆锥曲线之间的共同点与特殊性。 由曲线方程研究曲线的几何性质,并正确画出它的图象,是高中阶段解析几何所 研究的主要问题之一,本节课就研究了这样一个问题。通过双曲线性质的讨论, 可使学生对由方程讨论曲线性质(即由数到形)的思想方法有更深刻的认识。因 此这节课是培养学生数形结合的数学思想和方法——研究几何的基本思想和方 法以及概括、 归纳能力和逻辑思维能力的重要内容,对培养学生的探索精神和创 新精神能力都有重要的意义。 2、教学目标 (1)知识与技能目标 通过课堂的引导、 讨论, 让学生探究推导并初步掌握双曲线的范围、 对称性、 顶点、渐近线、离心率等几何性质。 (2)过程与方法目标 用双曲线的方程去研究其几何性质,进一步反应了解析几何的特点,并用图 像帮助理解双曲线的几何性质,解决一些相关问题。通过对比教学,培养学生的 理解和思维能力、数形结合能力,提高学生观察、分析、综合的技能。 (3)情感态度与价值观 通过类比椭圆的简单几何性质的方法来研究双曲线的简单几何性质, 培养学 生的观察、研究能力,增强他们的自信心。充分发挥学生的主观能动性,培养学 生爱动脑、勤思考的良好习惯。 3、教学重点与教学难点

教学重点: 引导学生探求双曲线的几何性质,并运用类比及数形结合的思想来解 决数学问题。 教学难点:双曲线的渐进线的概念是双曲线所特有的,因此这是本节课的难点。

二、 学情与学法分析
1、学情分析:在此之前,学生已经学习了椭圆的简单几何性质,并且类比、推 导、归纳出了双曲线的标准方程,这节课将进一步研究、归纳出类似于椭圆几何 性质的双曲线的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)和双曲线独有的几何 性质(实轴、虚轴、渐近线) 。通过对双曲线性质的探究学习,可使学生在已有 的知识结构基础上拓展延伸,构建新知识体系;对由方程讨论曲线性质(即由数 到形)的思想方法有更深刻的认识。 2、学法分析:鼓励学生运用发现、探究、协作、讨论的学习方法,联系所学知 识,大胆、主动地分析问题和解决问题,进一步提高自己的学习能力。

三、教法分析
本节课以“对比教学、师生互动”为主线,辅以边讲边练,通过“观察、分析、概 括、练习”实现对每个知识点的认识、理解、记忆、掌握。 1、演示法:直观形象地观察双曲线图象,增强感官意识。 2、讲授法:教师引导精讲,学生自学多练,充分体现学生为主体、教师为主导 的教学原则。3、对比教学法:引入多处对比,使学生对知识点形成横纵向 z 联 系,有利于本节课知识点的掌握,从而体验独立获取知识的愉悦感和成功感。

四、教学过程
1、以旧引新揭示课题 我通过两个问题的提出,加强新旧知识的联系,借助于类比方法,引起学生学习 的兴趣。

x2 y2 问题①:椭圆、双曲线的标准方程如何表示?椭圆 2 ? 2 ? 1 ?a ? b ? 0 ? a b



四个简单性质:范围、对称性、顶点、离心率。学生回答后用投影仪展示,提出 问题②: 类比椭圆的简单几何性质,双曲线
y2 x2 ? ? 1 ?a ? 0, b ? 0 ? a2 b2



否具有类似的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率?利用已有的知识结构的 拓展延伸,借助于类比方法,激发学生学习数学的兴趣。 2、双曲线几何性质的探求 对于问题②:一般学生能用类似于推导椭圆的方法得出双曲线的范围、对称性、 顶点、离心率,教师在学生回答过程中加以引导,并逐步引出学生思考问题③双 曲线的这四个性质与椭圆的性质有何区别? 为使学生印象深刻, 教师可以强调指出实轴和虚轴区别于椭圆的长轴和短轴的概 念;离心率 e 的范围(e>1) 。在这一环节,我强调逐步构建新知识体系,突破实 轴和虚轴这两个难点,为进一步深入探求双曲线几何性质做好铺垫。 3、深入探究双曲线的性质 在上一环节,我们主要先从已有知识出发,层层设疑,通过探究“双曲线的离心 率 e 与双曲线有何关系?”通过这一探究过程说明离心率与双曲线开口之间的密 切关系即离心率 e 的几何意义。同时突破本节课的最后一个难点——渐近线。 激活已知,启迪思维,调动学生自身探索的内驱力。至于对于双曲线的渐近线线 的探究,可以通过回顾反比例函数 y ?

1 x

以及正切函数 y=tan x 图像的渐

近线, 猜想: 直线 线。

b y ? ? x a

是双曲线

y2 x2 ? ? 1 ?a ? 0, b ? 0 ? 的渐近 a2 b2

4、巩固练习:检验教学目标 在新课结束后, 教师选取不同类型, 难易适当的习题一类为基础题, 使学生巩固、 加深对所学知识的理解掌握;二类为提高题,具有灵活性,但难度较低。将本节 例题3掺插其中让学生进行课堂练习。通过练习检查本节课的教学质量,及时得 到学生的信息反馈, 以便发现和弥补教学中的不足, 同时对学生的学法进行指导, 使好的新颖的学习方法、解题技巧得到推广,使学习有困难的学生也得到启发, 突破重点和难点。 5、归纳对比小结:深化教学目标 教师让学生通过自我反思和互相质疑提问,归纳总结本节课的主要内容,强调双 曲线与椭圆几何性质的相同或类似之处,理解它们的区别与联系。并要求学生进

y 2 x2 ? ? 1 ? a ? 0, b ? 0 ? 一步类比探究焦点在 y 轴上的双曲线 a 2 b 2
完成新知识体系的构建。 以上是我对这节课的见解,不足之处敬请各位评委老师指教。

深化知识,


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