江西省南昌市第二中学2015届高三上学期第三次考试数学(文)试题及答案

南昌二中 2014—2015 学年度上学期第三次考试 高三数学(文)试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题只有一个正确答案,每题 5 分,共 50 分) 2 1. 设集合 A ? {x | ?1 ≤x≤2},B= {x | x ? 4 x ? 0, x ? R} ,则 A ? (CR B) = A.[1,2] B.[0,2] C. [1,4] D.[0,4] 2. 设 z ? 1 ? i ( i 是虚数单位) ,则 A. ?1? i B. ?1? i C. 1 ? i D. 1 ? i 3.以 q 为公比的等比数列 ?an ? 中, a1 ? 0 ,则“ a1 ? a3 ”是“ q ? 1 ”的 A.必要而不充分条件 C.充分必要条件 B.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件 2 2 ?z = z ?x ? 2 y ? 1 ? 0 ? 4.若点 M( x , y )为平面区域 ? x ? y ? 1 ? 0 上的一个动点,则 x ? 2 y 的最大值是 ?x ? 0 ? A. ? 1 B. ? 5.若如下框图所给的程序运行结果为 S ? 35 ,那么判断框中应填入的关于 k 的条件是 1 2 C. 0 D. 1 A. k ? 7 B. k ? 6 C. k ? 6 D. k ? 6 x y 6.已知实数 x,y 满足 a <a (0<a<1),则下列关系式恒成立的是 1 1 A. 2 > 2 B.ln(x2+1)>ln(y2+1) C.sin x>sin y D.x3>y3 x +1 y +1 7.函数 f ( x) ? ? ?1 x为有理数 ?? x为无理数 ,下列结论不正确 的 ... B.此函数是周期函数. D.方程 f [ f ( x)] ? 1 的解为 x ? 1 . A.此函数为偶函数. C.此函数既有最大值也有最小值. 8.不等式 x 2 ? 2 x ? A. (?2,0) a 16b 对任意 a, b ? (0, ??) 恒成立,则实数 x 的取值范围是 ? b a B. ( ??, ?2) ? (0, ??) C. (?4, 2) D. ( ??, ?4) ? (2, ??) 9.设函数 f ( x) ? A sin??x ? ? ? ( A ? 0, ? ? 0, ? ? 2 ?? ? ? 2 ) 的图像关于直线 x ? 2? 对 3 称,它的周期是 ? ,则 A. f ( x) 的图象过点 (0, ) C. f ( x) 的一个对称中心是 ( 1 2 B. f ( x ) 在 [ 10 .设函数 f ? x ? ? x sin x ? cos x 的图像在点 t , f ? t ? 处切线的斜率为 k ,则函数 5? , 0) 12 , ] 上是减函数 12 3 ? 2? D. f ( x) 的最大值是 A ? ? k ? g ? t? 的图像为 A B C D 二、填空题(5 小题,每题 5 分,共 25 分) ? 11.平面向量 a 与 b 的夹角为 120 , a ? (2,0) , b ? 1 ,则 a ? 2b =________ . ? ? ? ? ? ? 12.已知等差数列 ?an ? 的公差 d ? 0 ,若 a1 ? a2 ? ? ? a2015 ? 2015am (m ? N ? ) , 13. 已知矩形 ABCD 中,AB ? 2, BC ? 1 , 在矩形 ABCD 内随机取一点 M ,则 BM ? BC 的概率为__________ . 14.已知 =2 , =3 , =4 ,…,若 =6 (a,t 均为正 m ? _____. 实数).类比以上等式,可推测 a,t 的值,则 t+a= _________ .2014 考 2201420 15.下列命题: ①两个变量间的相关系数 r 越小,说明两变量间的线性相关程度越低; ? ? 3 ? 2x ? ,当变量 ②已知线性回归方程为 y x 增加 1 个单位, 其预报值平均增加 2 个单位; ③某项测试成绩满分为 10 分,现随机抽取 30 名学生参加测试,得分如右图所示,假设得 分值的中位数为 me,平均值为 ,众数为 mo, 则 me=mo< ; ④设 a、b∈R,若 a+b≠6,则 a≠3 或 b≠3; ⑤不等式 x + x - 1 < a 的解集为 ? ,则 (把所有正确命题的序号都写上). a ? 1. 其中正确命题的序号是 三、解答题:(6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分 12 分) 某次的一次学科测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损,可见 部分如图. (Ⅰ)求参加测试的总人数及分数在[80,90)之间的人数; (Ⅱ)若要从分数在[80,100)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试 卷中,恰有一份分数在[90,100)之间的概率. 17.(本小题满分 12 分) 已知等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 2, S1 , 2S2 ,3S3 成等差数列. (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)数列 ?bn ? an ? 是首项为-6,公差为 2 的等差数列,求数列 ?bn ? 的前 n 项和. 18. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2cos (Ⅰ)设 x ? ?? x? x x? ? 3 cos ? sin ? . 2? 2 2? ? ? ?? , ,求 f ?x ? 的值域; ? 2 2? ? C 所对的边分别为 a , b, (Ⅱ)在△ ABC 中, 角 A ,B , 已知 c=1,f (C) ? 3 ? 1 , c. 且△ ABC 的面积为 3 ,求边 a 和 b 的长. 2 19.(本小题满分 12 分) 已 知 在 正 项 数 列 {an}

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