初三数学一元二次方程的应用(一)导学案_5

初三数学一元二次方程的应用(一)导学案 【学习目标】 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题. 一、 复习: 1.直角三角形的面积公式是__________.? 一般三角形的面积公式是________. 2.正方形的面积公式是___________长方形的面积公式是__________. 3.梯形的面积公式是______________. 4. 平行四边形的面积公式是____________.
16厘米

5.圆的面积公式是________________.
12厘米

二.自主探究:

课本 P62

1、 在一块长 16 米,宽 12 米的矩形土地上,要建造一个花园,使花园所占面积为矩形土地面积的一半,你 能设计出方案吗?
A D

B

C

总结:______________________________________________ 2.练习: 上题中,如按图设计,求出 x 的值。

三.拓展延伸: 某农场要建一个矩形鸡场一边靠墙(墙长 25m),另三边用木栏围成,木栏长 40m 1、鸡场的面积能达到 180cm 吗?200cm 呢

2、鸡场大的面积能达到 250cm 吗?如能,请你给出设计方案;如不能请说明理由

四.巩固练习: 课本 P63。1,2 五.总结: 六.当堂检测: 1.直角三角形两条直角边的和为 7,面积为 6,则斜边为( A. 37 B. 5 C. 38 D.7 ) .

2.有两块木板,第一块长是宽的 2 倍,第二块的长比第一块的长少 2m,宽是第一块宽的 3 倍,已知第二 块木板的面积比第一块大 108m2,这两块木板的长和宽分别是( ) . A.第一块木板长 18m,宽 9m,第二块木板长 16m,宽 27m; B.第一块木板长 12m,宽 6m,第二块木板长 10m,宽 18m; C.第一块木板长 9m,宽 4.5m,第二块木板长 7m,宽 13.5m; D.以上都不对 3.从正方形铁片,截去 2cm 宽的一条长方形,余下的面积是 48cm2,则原来的正方形铁片的面积是( ) . A.8cm B.64cm C.8cm2 D.64cm2 4.矩形的周长为 8 2 ,面积为 1,则矩形的长和宽分别为________. 5.长方形的长比宽多 4cm,面积为 60cm2,则它的周长为________.

2、 在一块长 16 米,宽 12 米的矩形土地上,要建造一个花园,使花园所占面积为矩形土地面积的一半,你 能设计出方案吗? 探究点一:如何根据面积公式建立等式关系 问题 1、一幅长 90 ㎝,宽为 40 ㎝的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂图,如果 要求风景画的面积是整个挂图面积的 72﹪,那么金色纸边的宽应该是多少?

分析:如果设金色纸边的宽为 x ㎝,那挂图的宽是( )㎝,长是( )㎝,那么挂图的面积是 2 2, ( )㎝ ,那挂图面积的 72﹪是( )㎝ ,这样就可以根据题意列出方程。 2、一块矩形草地的长和宽分别为 20 米和 5 米,在它的四周外围环绕着宽度相等的小路。已知小路的面积 为 246 ㎡,求小路的宽。

归纳总结:

【拓展提升】 1、如图,是长方形鸡场平面示意图,一边靠墙,另外三面用竹篱笆围成,若竹篱笆总长为 35m,所围的面 积为 150m2,则此长方形鸡场的长、宽分别为多少?

2、某化工厂今年一月份生产化工原料 15 万吨,通过优化管理,产量逐年上升,第一季度共生产化工原料 60 万吨,设二、三月份平均增长的百分率相同,那平均增长率是多少?

巩固练习

一元二次方程的应用》教学设计 (第一课时) 牌楼中学 教学目标 1.要求学生掌握列一元二次方程应用题的一般步骤。 2.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题。 3.利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课,解决新课中的问题。 重难点 程旺国

1.?重点:根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题. 2.?难点:根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型. 教学过程 一、复习引入 1.直角三角形的面积公式是什么??一般三角形的面积公式是什么呢? 2.正方形的面积公式是什么呢?长方形的面积公式又是什么? 3.梯形的面积公式是什么? 4.平行四边形的面积公式是什么? 5.圆的面积公式是什么? 二、探索新知 现在,我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型,解决一些实际问题. 问题 1.在长 32 米,宽 20 米的矩形地面上修筑同样宽的两条互相垂直的“十”字形道路(如图), 余下的部分做绿地,要使绿地面积为 540 平方米,路宽为多少?

解法一: 设道路的宽为 xm,我们利用“图形经过移动,它的面积大小不会改变”的道理,把纵、横 两条路移动一下,使图形转化为右图,直接表示草地的面积, 则可列方程:(20-x)(32-x)=540 整理,得:x2-52x+100=0 解得:x1=2,x2=50(不合题意,舍去) 解法二:(表示道路的面积)32X+20X-X2=32×20-540 让学生比较两种列式方程的优劣,从而让学生领悟到图形动起来,使问题更加简化,轻松列出方程。 (见课本 p20 问题 2—再次温习巩固) 答:(略)

类似问题: 1、课本 P37 例 1 2、如图,用一块长 80 ㎝,宽 60 ㎝的薄钢片,在四个角上截去四个相同的小正方形,然后做成如图所 示的底面积为 1500 ㎝ 2 的没有盖的长方体盒子,如果设截去的小正方形的边长为 xcm 那么长方体盒子底面 的长为 ,底面的宽为 ,为了求出 x 的值,可列出方程

3、一块长方形铁板,长是宽的 2 倍,如果在 4 个角上截去边长为 5cm 的小正方形, 然后把四边折起 来,做成一个没有盖的盒子,盒子的容积是 3000 ,求铁板的长和宽.

问题 2: 某林场计划修一条长 750m,断面为等腰梯形的渠道,断面面积为 1.6m2,?上口宽比渠深多 2m,渠底比渠深多 0.4m. (1)渠道的上口宽与渠底宽各是多少? (2)如果计划每天挖土 48m3,需要多少天才能把这条渠道挖完? 分析:因为渠深最小,为了便于计算,不妨设渠深为 xm,则上口宽为 x+2,?渠底为(x+0.4)m, 那么,根据梯形的面积公式便可建模. 解:(1)设渠深为 xm 则渠底为(x+0.4)m,上口宽为(x+2)m 依题意,得: (x+2+x+0.4)x=1.6 整理,得:5x +6x-8=0 解得:x1= =0.8m,x2=-2(舍) ∴上口宽为 2.8m,渠底为 1.2m. (2) 1/2*(1.2+2.8)*0.8*750/48=25(天) 答:渠道的上口宽与渠底深各是 2.8m 和 1.2m;需要 25 天才能挖完渠道. 类似问题: 1、有一块面积为 150 米 2 的长方形场鸡场的一边靠墙(墙长 18 米),另一边用竹篱笆围成,如果竹 篱笆长 35 米,鸡场的长与宽各是多少?
2

2、有一块长 60 米,宽 40 米的长方形草坪,要在它的中间开出一个小长方形花坛,使四周留的草坪宽 度一样,并且使花坛的面积占四周草坪面积的一半,求草坪的宽度.

总结:1.列一元二次方程解应用题的一般步骤,审、设、列、解、研、答。 2.根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题. 3.应注意问题:1 找等量关系 2 单位问题

4.列方程得出方程的两个根要检验其是否合理,是否符合实际问题的要求,使学生认识到检验 的重要性和必要性。

布置作业 1. p42 第三题 2. 补充:在一幅长 80cm,宽 50cm 的矩形风景画的四周镶上一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图 所示,如果要使整个挂图的面积是 5400cm2,求金色纸边的宽度。


相关文档

初三数学一元二次方程的应用(一)导学案
初三数学导学案二次函数与一元二次方程(1)
初三数学一元二次方程复习导学案
初三数学《一元二次方程》导学案
初三数学一元二次方程的应用(一)导学案_7
初三数学一元二次方程的应用(一)导学案 (6)
初三数学一元二次方程的应用(一)导学案_4
初三数学一元二次方程的应用(一)导学案_2
初三数学同步教学----一元二次方程(5)一元二次方程的应用(基础卷)
初三数学一元二次方程的应用(一)导学案_3
电脑版