人教A版数学必修五2.1.2 《数列的概念与简单表示法》(二)教案


福建省长乐第一中学高中数学必修五《2.1.2 数列的概念与简单表示 法(二)》教案 教学要求:了解数列的递推公式,明确递推公式与通项公式的异同;会根据数列的递推公式写出数 列的前几项;理解数列的前 n 项和与 an 的关系. 教学重点:根据数列的递 推公式写出数列的前几项. 教学难点:理解递推公式与通项公式的关系. 教学 过程: 一、复习准备: 1. 复习数列是一种特殊的函数,故其表示方法有列表法、图象法、通项公式法. ?a1 ? 2 ? 2. 提问:已知数列 ?an ? 满足 ? ,能写出这个数列的前 5 项吗?(学生讨论 1 ?an ? a ? 1(n ? 2) n ?1 ? ?个别回答 ?教师点评) 二、讲授新课: 1. 教学数列的递推公式: ① 提问:在上述问题中,虽然没有直接告诉这个 数列的每一项,但是仍可根据已知条件写出前 5 项,这种方法是否也是数列的一种表示方法?这种表示法与数列的通项公式有什么关系呢 ? ① 数列的递推公式:如果已知数列 an 的第 1 项 (或前几项),且任一项 an 与它的前一项 a n ?1 ? ? (或前 n 项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式. 如:数列 3,5,8,13,21,34,55,89 的递推公式为: a1 ? 3, a2 ? 5, an ? an?1 ? an?2 (3 ? n ? 8) . ③ 数列的表示法:列表法、图象法、通项公式法、递推公式法. 2. 例题讲解: 例 1、已知数列 ?an ? 的首项 a1 ? 2, an ? 例 2、已知 a1 ? 2 , an?1 ? 2an 写出前 5 项,并猜想 an .(学生练 ? 教师 点评) 1 ? 1(n ? 1) ,求出这个数列的第 5 项.(学生口答) an ?1 思考题、 已知数列 ?an ? 为 3,7,11,15? ,试写出这个数列的一个递推公式,再根据递推公式写出它 的通项公式. 3. 小结:我们可根据数列的递推公式写出这个数列的前几项,继而结合前几项的特征写出它的一 个通项公式,即由递推公式可到通项公式,也可反过来,由数列的通项公式写出它的一个递推 公 式. 通项公式和递推公式 都有可能不是唯一存在的. 三、巩固练习: 1. 练习:根据各个数列的首项和递推公式,写出它的前五项,并归纳出通项公式: (1) a1 =0, a n?1 = an +(2n-1) (n∈N);(2) a1 =3, a n?1 =3 an -2 (n∈N). 2. 教材 P39 页 B 组 第 3 题 3. 作业 教材 P38-P39 页 A 组 第 4 题、第 6 题

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