高中数学必修四人教版1.4.3正切函数的图像与性质12ppt课件_图文

§1.4.3 正切函数的性质与图像 1.4.3正切函数的图像与性质 一、知识回顾:正、余弦函数的图像和性质 y ? sinx y ? cosx 2? 图像 定义域 值域 周期 单 增区间 调 性 减区间 3? 2 o ? 2 ? 0 ? 2 2? 定义域为 R; 值域为 [?1 , 1] [ 2k? ? [2k? ? 性 ? 2 最小正周期 T ? 2? ,2k? ? ? ? 2 ,2k? ? 3? ], k ? Z 2 2 ], k ? Z [2k? ,2k? ? ? ], k ? Z [2k? ? ? ,2k? ], k ? Z 偶函数 质 对 称 性 奇函数 对称中心:( k? ,0) 对称轴:x ? k? ? 对称中心:( k? ? 对称轴:x ? k? ? 2 ,0) ? 2 知识回顾: 1. 什么是正切线? 2. 什么是周期函数? 3. 如何利用单位圆中的正 弦线作出正弦函数图象? 1. 什么是正切线? y P ? -1 T 注意:三角函数线是 有向线段! x O A(1,0) 正切函数值 tan?=AT 正切线AT 2. 什么是周期函数? ? 周期函数:一般地,对于函数f(x),如果存在一 个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值 时,都有 f(x+T)=f(x),那么这个函数f(x)就叫 周期函数。 ?最小正周期:所有周期T中最小的正数。 3.如何利用单位圆中的正 弦线作出正弦函数图 象? Y y ? sin x, x ? [0,2? ] ? 7? 4? 3? 5? 11? 2? 6 3 2 3 6 O ? ? ? 2? 5? 6 3 2 3 6 X 因为终边相同的角有相同的三角函数值,所以函数 y ? sin x, x ?[2k? ,2(k ? 1)? ), k ? z且k ? 0 y ? sin x, x ? [0,2? ) 的图象与函数 的图象形状完全相同, 只是位置不同 用正切线作正切函数的图象 首先我们一起分析一下正切函数y=tanx 是否为周期函数? 因为 f ( x ? ? ) ? t an(x ? ? ) ? t an x ? f ( x) 所以 y=tanx 是周期函数, 是它的一个周期 ? 类似正弦曲线的作法,我们先作正切函数在一 个周期上的图象。下面我们利用正切线画出函数 y ? tan x, x ? ( ? ? ? 2 , 2 ) 的图象 正切函数和正切线 利用正切线画出函数在 ? ? ? ? 的图象 ?? , ? ? 2 2? y ? ? 2 ? ? 3 ? ? 4 ? ? 6 O1 O ? ? ? 6 4 3 ? 2 x 图 y 象 3? ? 2 ? ? 2 ? 2 3? 2 x 特 征 1.有无穷多支曲线组成, 2.在每个分支里是单调递增的 3.有渐近线 4.对称中心 x? 由直线 x? ? 2 ? k? 隔开 ,k ? Z ? ( k ? ,0), k ? Z 2 2 ? k? , k ? Z 奇偶性 y ? tan x 为奇函数 x? ? 2 ? k? , k ? Z 由f (? x) ? t an( ? x) ? ? t an(x) ? ? f ( x) 可知,正切函数是奇函 数 周期性 y ? tan x x? ? 2 T ?? ? k? , k ? Z 由f ( x) ? tan x ? tan(x ? ? ) ? f ( x ? ? ) 可知,正切函数是周期 函数,周期是 ? 函数y ? A tan( ?x ? ? ) ? b的周期T ? ? ? 单调性 在每个分支里是单调递增的 增区间: ? ? ?? 2 ? ? k? , ? 2 ? k? ? ? k?Z ? 在每一个开区间内都是单调增函数.能不能说正切函数在整 个定义域上单调递增? 精讲精练· 1 ?? ?? 精讲例 1 :求函数y ? t an? x ? ?的定义域、周期和 3? ?2 ?? ? 单调区间 . y ? tan ? ? 2 x ? ?3 ? 精讲精练· 1 ?? ? 自主练习 1: 求 函 数 y ? ? tan? 2 x ? ?的 定 义 域 、 周 期 和 3? ? 单调区间 . ? ?? 5 k ? ? 解:函数 y ? ? tan? 2 x ? ?的 定 义 域 为 ? ? ?? ?x x ? 3? 12 2 ? ? ? 周 期T ? ? 2 k 5? k 单调递减区间为( ? ? ?, ? ?) 12 2 12 2 ? (1)正切函数的图像 (2)正切函数的性质: ? ? ? x | x ? ? k ? , k ? Z ?定义域: ? ? ?值域: ?周期性: ?奇偶性: ?单调性: ? 2 ? 全体实数R 正切函数是周期函数, 最小正周期T= ? 3? 2 ? ? 2 ? ? 3? 2 ? ? ? ? ? ? ? ? k? , ? k? ?, k ? Z 2 ? 2 ? 奇函数, 正切函数在开区间 内都是增函数。 谢谢观赏!

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