山东省烟台市2017届高三上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

2016-2017 学年山东省烟台市高三(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.每小题给出的四个选项中只有 一项是符合题目要求的,把正确选项的代号涂在答题卡上. 1.已知全集 U={1,2,3,4,5},M={3,4,5},N={2,3},则集合(?UN)∩M=( ) A.{2} B.{1,3} C.{2,5} D.{4,5} 2.已知向量 与 不平行,且| |=| |≠0,则下列结论中正确的是( ) A.向量 C.向量 与 垂直 B.向量 与 与 垂直 平行 ) 与 垂直 D.向量 3.已知函数 f(x)=1g(1﹣x)的值域为(﹣∞,0) ,则函数 f(x)的定义域为( A.[0,+∞] B. (0,1) C.[﹣9,+∞) D.[﹣9,1) 4.如果 a>b,那么下列不等式中正确的是( ) A. B.a2>b2 C.lg(|a|+1)>lg(|b|+1) D.2a>2b ) 5.曲线 y=x3 与直线 y=x 所围成图形的面积为( A. B. C.1 D.2 6.若 x,y 满足 且 z=2x+y 的最大值为 4,则 k 的值为( ) A. B. C. D. 7.设函数 f(x)=xsinx+cosx 的图象在点(t,f(t) )处切线的斜率为 k,则函数 k=g(t) 的图象大致为( ) A. B. C. D. 8.将函数 y=sin(ωx+φ) (ω>0,|φ|<π 的图象向左平移 个单位,再将图象上所有点的 横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)所得的图象解析式为 y=sinx,则 y=sin(ωx+φ)图 象上离 y 轴距离最近的对称中心为( ) A. ( ,0) B. ( π,0) C. (﹣ ,0) D. (﹣ ,0) ,则 9.已知△ABC 外接圆的半径为 2,圆心为 O,且 =( ) A.12 B.13 C.14 D.15 10.在实数集 R 上定义一种运算“*”,对于任意给定的 a、b∈R,a*b 为唯一确定的实数, 且具有性质: (1)对任意 a、b∈R,a*b=b*a; (2)对任意 a、b∈R,a*0=a; (3)对任意 a、b∈R, (a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b)﹣2c. 关于函数 f(x)=x* 的性质,有如下说法: ①在(0,+∞)上函数 f(x)的最小值为 3; ②函数 f(x)为奇函数; ③函数 f(x)的单调递增区间为(﹣∞,﹣1) , (1,+∞) . 其中所有正确说法的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题,本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.已知 f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1 有极大值和极小值,则 a 的取值范围为 12.平面向量 与 的夹角为 60°,| |=1, =(3,0) ,|2 + | . . 13.设函数 f(x)= 若 f(a)>a,则实数 a 的取值范围是 . 14.若 cos(75°﹣a)= ,则 cos(30°+2a)= . 15.若定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x﹣1)=f(x+1) .且当 x∈[﹣1,0]时,f(x)= 2 ﹣x +1,如果函数 g(x)=f(x)﹣a|x|恰有 8 个零点,则实数 a 的值为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.已知函数 f(x)=cos2x,g(x)= sinxcosx. (1)若直线 x=a 是函数 y=f(x)的图象的一条对称轴,求 g(2a)的值; (2)若 0≤x≤ ,求 h(x)=f(x)+g(x)的值域. 17.设△ABC 的内角 A、B、C 的对应边分别为 a、b、c,若向量 =(a﹣b,1)与向量 = (a﹣c,2)共线,且∠A=120°. (1)a:b:c; (2)若△ABC 外接圆的半径为 14,求△ABC 的面积. 18.如图,上海迪士尼乐园将一三角形地块 ABC 的一角 APQ 开辟为游客体验活动区.已 知∠A=120°,AB、AC 的长度均大于 200 米.设 AP=x,AQ=y,且 AP,AQ 总长度为 200 米. (1)当 x,y 为何值时?游客体验活动区 APQ 的面积最大,并求最大面积; (2)当 x,y 为何值时?线段|PQ|最小,并求最小值. 19.已知函数 f(x)=log ( )满足 f(﹣2)=1,其中 a 为实常数. (1)求 a 的值,并判定函数 f(x)的奇偶性; (2)若不等式 f(x)>( )x+t 在 x∈[2,3]上恒成立,求实数 t 的取值范围. 20.设函数 f(x)=xex﹣ae2x(a∈R) (I)当 a≥ 时,求证:f(x)≤0. (II)若函数 f(x)有两个极值点,求实数 a 的取值范围. 21.已知函数 f(x)=(2﹣a)lnx+ +2ax(a∈R) . (Ⅰ)当 a=0 时,求 f(x)的极值; (Ⅱ)当 a<0 时,求 f(x)单调区间; (Ⅲ)若对任意 a∈(﹣3,﹣2)及 x1,x2∈[1,3],恒有(m+ln3)a﹣2ln3>|f(x1)﹣f (x2)|成立,求实数 m 的取值范围. 2016-2017 学年山东省烟台市高三 (上) 期中数学试卷 (理 科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.每小题给出的四个选项中只有 一项是符合题目要求的,把正确选项的代号涂在答题卡上. 1.已知全集 U={1,2,3,4,5},M={3,4,5},N={2,3},则集合(?UN)∩M=( ) A.{2} B.{1,3} C.{2,5} D.{4,5} 【考点】交、并、补集的混合运算. 【分析】求出 N 的补集,然后求解交集即可. 【解答】解:全集 U={1,2,3,4,5},N={2,3}

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