高中数学(北师大版)选修4-4 :1.1.1平面直角坐标系与曲线方程含解析

第一章 DIYIZHANG 坐标系 § 1 平面直角坐标系 1.1 平面直角坐标系与曲线方程 课后篇巩固探究 A组 1.已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A,B,C 的坐标分别为(-1,2),(3,0),(5,1), 则点 D 的坐标是( ) A.(9,-1) C.(1,3) B.(-3,1) D.(2,2) 解析: 设点 D 的坐标为(x,y). 则 解得 故点 D 的坐标为(1,3). 答案:C 2.已知△ABC 中,A(4,-3),B(5,-2),重心 G(2,-1),则点 C 的坐标为( A.(-3,2) C.(2,-3) B.(3,-2) D.(-2,3) ) 解析: 设点 C(x,y),线段 AB 的中点 D 依题意得 =2 , . . 即(x-2,y+1)=2 得 解得 故 C(-3,2)为所求. 答案:A 3.方程(x2-4)2+(y2-4)2=0 表示的图形是( ) A.两条直线 C.两个点 解析: 由方程得 答案:D B.四条直线 D.四个点 解得 故选 D. 4.将圆 x2+y2-2x-4y+1=0 平分的直线是( A.x+y-1=0 C.x-y+1=0 B.x+y+3=0 D.x-y+3=0 ) 解析: 因为(x-1)2+(y-2)2=4,所以圆心是(1,2),将圆心坐标代入各选项验证知选 C. 答案:C 5.平面上有三个点 A(-2,y),B 是 解析: =0. ∴ =0,即 y2=8x. . -(-2,y)= =(x,y),∵ ,∴ ,C(x,y),若 ,则动点 C 的轨迹方程 ∴动点 C 的轨迹方程为 y2=8x. 答案:y2=8x 6.在平面直角坐标系中,已知点 A 为平面内的一个动点,点 B 的坐标为(2,0).若 =| |(O 为坐标原点),则动点 A 的轨迹为 =(x,y), =(x-2,y),| . |= =2. 解析: 设动点 A 的坐标为(x,y),则 代入已知条件得 x(x-2)+y2=2,即(x-1)2+y2=3,它表示一个圆. 答案: 圆 7.已知真命题:若点 A 为☉O 内一定点,点 B 为☉O 上一动点,线段 AB 的垂直平分 线交直线 OB 于点 P,则点 P 的轨迹是以点 O,A 为焦点,OB 长为长轴长的椭圆.类比 此命题,写出另一个真命题:若点 A 为☉O 外一定点,点 B 为☉O 上一动点,线段 AB 的垂直平分线交直线 OB 于点 P,则点 P 的轨迹是 . 解析: 如图,连接 AP,因为 P 是线段 AB 的垂直平分线上一点, 所以|PA|=|PB|. 因此||PA|-|PO||=||PB|-|PO||=|OB|=R=定值,其中 R 为☉O 的半径.由于点 A 在圆外,故||PA|-|PO||=|OB|=R<|OA|,故动点 P 的轨迹是以 O,A 为焦点,OB 为实 轴长的双曲线. 答案: 以点 O,A 为焦点,OB 为实轴长的双曲线 8.关于 x 的一元二次方程 x2-ax+b=0 的两根为 sin θ,cos θ,求点 P(a,b)的轨迹 方程 . 解由已知可得 令①2-2× ②得 a2=2b+1. ∵a=sin θ+cos θ= ∴0≤a≤ . sin ,|θ|≤ , 由 sin θ·cos θ= sin 2θ,知|b|≤ . ∴点 P(a,b)的轨迹方程是 a2=2b+1(0≤a≤ 9. ). 导学号 73144002 已知定点 F(0,1)和直线 l1:y=-1,过定点 F 与直 线 l1 相切的动圆的圆心为点 C. (1)求动点 C 的轨迹方程; (2)过点 F 的直线 l2 交动点 C 的轨迹于 P,Q 两点,交直线 l1 于点 R,求 小值. 解 (1)由题设知点 C 到点 F 的距离等于它到 l1 的距离, 则点 C 的轨迹是以 F 为焦点,l1 为准线的抛物线. 故动点 C 的轨迹方程为 x2=4y. 的最 (2)由题意知,直线 l2 的方程可设为 y=kx+1(k≠0),与抛物线方程 x2=4y 联立 消去 y,得 x2-4kx-4=0. 设 P(x1,y1),Q(x2,y2),则 x1+x2=4k,x1x2=-4. 又易得点 R 的坐标为 , 则 = +(kx1+2)(kx2+2) =(1+k2)x1x2+ (x1+x2)+ +4 =-4(1+k2)+4k +4 =4 +8. ∵k2+ ≥2,当且仅当 k2=1 时取等号, ∴ 即 B组 1.△ABC 的顶点 A(-5,0),B(5,0),△ABC 的内切圆圆心在直线 x=3 上,则顶点 C 的 轨迹方程是( ) ≥4× 2+8=16, 的最小值为 16. A. =1 B. =1 C. =1(x>3) D. =1(x>4) 解析: 如图,|AD|=|AE|=8,|BF|=|BE|=2,|CD|=|CF|, 所以|CA|-|CB|=|AD|-|BF|=8-2=6. 根据双曲线定义,所求轨迹是以点 A,B 为焦点,实轴长为 6 的双曲线的右支, 方程为 答案:C 2.已知椭圆的焦点是 F1,F2,点 P 是椭圆上的一个动点.若点 M 是线段 F1P 的中点, 则动点 M 的轨迹是( A.圆 B.椭圆 D.抛物线 ) =1(x>3). C.双曲线的一支 解析: 如图,设椭圆的方程为 =1(a>b>0). 则|PF1|+|PF2|=2a,连接 MO,由三角形的中位线可得,|F1M|+|MO|=a(a>|F1O|), 则动点 M 的轨迹是以点 F1,O 为焦点的椭圆.故选 B. 答案:B 3.设圆(x+1)2+y2=25 的圆心为 C,点 A(1,0)是圆内一定点,Q 为圆周上任一点.线段 AQ 的垂直平分线与 CQ 的连线交于点 M,则点 M 的轨迹方程为( A. =1 B. =1 ) C. =1 D. =1 解析: ∵点 M 为 AQ 垂直平分线上一

相关文档

高中数学(北师大版)选修4-4 同步精练:1.1.1平面直角坐标系与曲线方程
高中数学(北师大版)选修4-4 课件:1.1.1平面直角坐标系与曲线方程
高中数学第1讲坐标系1-1平面直角坐标系1-1-1平面直角坐标系与曲线方程同步精练北师大版选修4_4
_学年高中数学第一章平面直角坐标系与曲线方程练习北师大版选修4_4
2017-2018学年高中数学(北师大版)选修4-4 同步精练:1.1.1平面直角坐标系与曲线方程 Word版含解析
电脑版