高中数学(北师大版)选修4-4 :1.1.1平面直角坐标系与曲线方程含解析


第一章 DIYIZHANG 坐标系 § 1 平面直角坐标系 1.1 平面直角坐标系与曲线方程 课后篇巩固探究 A组 1.已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A,B,C 的坐标分别为(-1,2),(3,0),(5,1), 则点 D 的坐标是( ) A.(9,-1) C.(1,3) B.(-3,1) D.(2,2) 解析: 设点 D 的坐标为(x,y). 则 解得 故点 D 的坐标为(1,3). 答案:C 2.已知△ABC 中,A(4,-3),B(5,-2),重心 G(2,-1),则点 C 的坐标为( A.(-3,2) C.(2,-3) B.(3,-2) D.(-2,3) ) 解析: 设点 C(x,y),线段 AB 的中点 D 依题意得 =2 , . . 即(x-2,y+1)=2 得 解得 故 C(-3,2)为所求. 答案:A 3.方程(x2-4)2+(y2-4)2=0 表示的图形是( ) A.两条直线 C.两个点 解析: 由方程得 答案:D B.四条直线 D.四个点 解得 故选 D. 4.将圆 x2+y2-2x-4y+1=0 平分的直线是( A.x+y-1=0 C.x-y+1=0 B.x+y+3=0 D.x-y+3=0 ) 解析: 因为(x-1)2+(y-2)2=4,所以圆心是(1,2),将圆心坐标代入各选项验证知选 C. 答案:C 5.平面上有三个点 A(-2,y),B 是 解析: =0. ∴ =0,即 y2=8x. . -(-2,y)= =(x,y),∵ ,∴ ,C(x,y),若 ,则动点 C 的轨迹方程 ∴动点 C 的轨迹方程为 y2=8x. 答案:y2=8x 6.在平面直角坐标系中,已知点 A 为平面内的一个动点,点 B 的坐标为(2,0).若 =| |(O 为坐标原点),则动点 A 的轨迹为 =(x,y), =(x-2,y),| . |= =2. 解析: 设动点 A 的坐标为(x,y),则 代入已知条件得 x(x-2)+y2=2,即(x-1)2+y2=3,它表示一个圆. 答案: 圆 7.已知真命题:若点 A 为☉O 内一定点,点 B 为☉O 上一动点,线段 AB 的垂直平分 线交直线 OB 于点 P,则点 P 的轨迹是以点 O,A 为焦点,OB 长为长轴长的椭圆.类比 此命题,写出另一个真命题:若点 A 为☉O 外一定点,点 B 为☉O 上一动点,线段 AB 的垂直平分线交直线 OB 于点 P,则点 P 的轨迹是 . 解析: 如图,连接 AP,因为 P 是线段 AB 的垂直平分线上一点, 所以|PA|=|PB|. 因此||PA|-|PO||=||PB|-|PO||=|OB|=R=定值,其中 R 为☉O 的半径.由于点 A 在圆外,故||PA|-|PO||=|OB|=R<|OA|,故动点 P 的轨迹是以 O,A 为焦点,OB 为实 轴长的双曲线. 答案: 以点 O,A 为焦点,OB 为实轴长的双曲线 8.关于 x 的一元二次方程 x2-ax+b=0 的两根为 sin θ,cos θ,求点 P(a,b)的轨迹 方程 . 解由已知可得 令①2-2× ②得 a2=2b+1. ∵a=sin θ+cos θ= ∴0≤a≤ . sin ,|θ|≤ , 由 sin θ·cos θ= sin 2θ,知|b|≤ . ∴点 P(a,b)的轨迹方程是 a2=2b+1(0≤a≤ 9. ). 导学号 73144002 已知定点 F(0,1)和直线 l1:y=-1,过定点 F 与直 线 l1 相切的动圆的圆心为点

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