云南省玉溪市2017_2018学年高二数学12月月考试题文2018010302134

云南省玉溪市 2017-2018 学年高二数学 12 月月考试题 文 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的 3 1.已知焦点在 x 轴上的椭圆的长轴长是 8,离心率是4,则此椭圆的标准方程是( ) x2 y2 2 2 x2 y2 x2 ) y2 x2 y2 A.16+ 7 =1 B. 7 +16=1 C.16+25=1 D. 25+16=1 2.圆 C:x +y =5 在点(1,2)处的切线方程为( A.x+2y+5=0 C.2x+y-5=0 B.2x+y+5=0 D. x+2y-5=0 ?2 x ? y ? 0 ? 3.已知实数 x , y 满足约束条件 ? x ? 3 y ? 5 ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为( ? x ? 0, y ? 0 ? A.0 B. ) 5 3 C.4 D.-10 4.若圆 C 的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 4 x ? 3 y ? 0 和 x 轴相切,则该圆的标准方 程是( ) 2 2 7? ? A. ( x ? 3) ? ? y ? ? ? 1 3? ? C. ( x ? 1)2 ? ( y ? 3)2 ? 1 B. ( x ? 2)2 ? ( y ?1)2 ? 1 D. ? x ? ? ? 3? 2 ? ? ( y ? 1) ? 1 2? 2 5.已知点 F1,F2 为椭圆 x2 y 2 ? ? 1 的两个焦点,过 F1 的直线交椭圆于 A,B 两点,且 9 25 ) C.12 D.10 ) AB ? 8 ,则 AF2 ? BF2 ? ( A.20 B.18 6.点 P(4,-2)与圆 x2+y2=4 上任一点连线的中点的轨迹方程是( A.(x-2)2+(y+1)2=1 C.(x+4)4+(y-2)2=4 7.在家电下乡活动中, 某厂要将 B.(x-2)2+(y+1)2=4 D.(x+2)2+(y-1)2=1 台洗衣机运往邻近的乡镇, 现有 辆甲型货车和 元,可装洗衣机 辆 乙型货车可供使用,每辆甲型货车运输费用 输费用 元,可装洗衣机 台;每辆乙型货车运 台,若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用 1 为( A. ) 元 B. 元 C. 元 ) D. 元 8.设 l , m 是两条不同的直线, ? 是一个平面,下列命题正确的是( A.若 l ? m , m ? ? ,则 l ? ? C.若 m ∥ ? , l ? ? ,则 l ∥ m B.若 l ? ? , l ∥ m ,则 m ? ? D.若 l ∥ ? , m ∥ ? ,则 l ∥ m 9.直线 l : (2m ? 3) x ? (2 ? m) y ? 3m ? 4 ? 0 和圆 C : x2 ? 6x ? y 2 ? 4 y ? 9 ? 0 ,则直线 l 与圆 C 的位置关系为( A.相切 ) B. 相交 C. 相离 D.不确定 ) 10.已知三棱锥的三条侧棱两两垂直,其长度分别为 1、2、2,则其外接球的表面积为( A. 9? B. 36? C. 9 ? 2 D. 8? 11.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前 344 年商鞅 监制的一种标准量器——商鞅铜方升,其三视图如图所示 (单位:寸),若 ? 取 3,其体积为 12.6(单位:立方寸), 则图中的 x 为( A. 1.2 ) B. 2.4 C. 1.8 D. 1.6 12. 已知直线 l : mx ? y ? 3m ? 3 ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 12 交于 A, B 两点, 过 A, B 分别作 l 的垂 线与 x 轴交于 C , D 两点,若 AB ? 2 3 ,则 A. 4 B. 4 3 C. 5 CD ? ( D. 6 ) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13.圆 ( x ? 1)2 ? y 2 ? 4 与圆 x2 ? y 2 ? 2ax ? 2ay ? a2 ? 0(a ? 0) 相外切,则 a 的值为 ___________. x-y≥0, ? ? 14. 已知 x,y 满足约束条件?x+y≤2, ? ?y≥0. 若 z=ax+y 的最大值为 4,则 a=___________. 15.已知球 O 的表面上四点 A,B,C,D,DA⊥平面 ABC,AB⊥BC,DA=AB=BC= 3 ,则球 O 的体积 等于___________. 16.设 F1,F2 分别为椭圆 x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点,椭圆上存在一点 P ,使得 a 2 b2 2 | PF1 | ? | PF2 |? 2b,| PF1 | ? | PF2 |? 3 ab, 则椭圆的离心率为___________. 2 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤。 17.(本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中, 曲线 y ? x2 ? 6x ? 5 与坐标轴的交点都在圆 C 上. 求圆 C 的 方程. 18.(本小题满分 12 分) 已知圆 C : ( x ? 3)2 ? ( y ? 4)2 ? 4 . (Ⅰ)若直线 l1 过定点 A(3, 0) ,且与圆 C 相切,求直线 l1 的方程; (Ⅱ)若圆 D 半径是 3 ,圆心在直线 l2 : x ? y ? 2 ? 0 上,且与圆 C 外切,求圆 D 的方程. 19.(本小题满分 12 分) 在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AC ? BC ? 2, AA1 ? 2 2 ,∠ACB=90°, M是 AA1 的中点,N是 BC1 的中点. (Ⅰ)求证:MN∥平面 A1 B1C1 ; (Ⅱ)求点 C1 到平面 BMC 的距离. 20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C 的中心为原点,焦点在 x 轴上,左右焦点分别为

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