广东省普宁英才华侨中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

普宁英才华侨中学 2017-2018 学年度下学期高二期中考试试卷 数 学(理科) 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷两部分,满分 150 分,时间 120 分钟. 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡 上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑; 如需改动, 用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔书写作答.若在试 题卷上作答,答案无效。 3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。 第一部分 选择题(共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求). 1.已知集合 A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛ x | x - x - 2 ? 0 ﹜,则 A ? B ? ( A ? 2 . B 2 ) ?2? ) C ?0? D ??2? 1 ? 3i ? ( 1? i A 1 ? 2i B ?1 ? 2i C 1-2i D ?1-2i ) 3.函数 f ? x ? 在 x=x 0 处导数存在,若 p:f ? ? x0 ? ? 0: q : x ? x0 是 f ? x ? 的极值点,则( A. p 是 q 的充分必要条件 B. p 是 q 的充分条件,但不是 q 的必要条件 C. p 是 q 的必要条件,但不是 q 的充分条件 D. p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件 4.设向量 a , b 满足 |a+b|= 10 , |a-b|= 6 ,则 a * b ? ( A.1 B 2 C 3 D 5 ) ) 5.等差数列 ?an ? 的公差为 2,若 a 2 , a 4 , a8 成等比数列,则 ?an ? 的前 n 项和 s n =( A n ? n ? 1? B n ? n ?1? C n ? n ? 1? 2 D n ? n ? 1? 2 ) 6.下列函数中既不是奇函数,又不是偶函数的是( A. y ? 2 x B. y ? lg x ? x2 ? 1 1 x ?1 ? ? ) C. y ? 2x ? 2? x D. y ? lg 7.若曲线 f ( x) ? x 4 ? x 在点 P 处的切线平行于直线 3x ? y ? 0 ,则点 P 的坐标为( A.(1,0) B. (1,5) C. (1,-3) D. (-1,2) 8.在 ?ABC 中, a、 b 分别是角 A、 B 所对的边,条件“ a ? b ”是使 “ cos A ? cos B ”成 立的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分不必要条件 C 充要条件 9. f ( ) ? A. 1 x 1 x x , 则当 x ? 0且x ? 1时, f ( x) ? ( ) 1? x 1 1 1 B. C. D. ? 1 1? x x ?1 x 10. 若已知函数 f ( x) ? x 为奇函数,则 a=( (2 x ? 1)(x ? a) C. 0.75 ) A.0.5 B. 2 3 D.1 11. 已知函数 f ( x) ? ? A.2018 12. B. ? 2x , x ? 0 ? f ( x ?1) ? 1, x ? 0 ,f(2018)= ( ) 4031 C.2018 2 2? x x 2 f ( x) ? lg , 则f ( ) ? f ( ) 的定义域为 2? x 2 x D ( 4033 . 2 ) A. (-4,0) ? (0,4) C. (-2,-1) ? (1,2) B. (-4,1) ? (1,4) D . (-4,2) ? (2,4) 第二部分 非选择题(共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13.已知向量 a,b 夹角为 45°,且|a|=1,|2a-b|=,则|b|=________. 14.函数 y=cos-2x的单调减区间为________. 15.已知 f(x)=ax +bsin x+1 且 f(1)=5,f(-1)的值为________. 16.有下列说法:①函数 y=-cos 2x 的最小正周期是π ;②终边在 y 轴上的角的集合是 ,k∈Z;③在同一直角坐标系中,函数 y=sin x 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点; ④函数 f(x)=4sin(2x+3)(x∈R)可以改写为 y=4cos(2x-6); ⑤函数 y=sin2在上是减函数. π π π kπ π 3 其中,正确的说法是________. 三、解答题: (本大题共 6 小题,满分 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. ) 17.已知 a , b , c 分别是 ?ABC 的三个内角 A , B , C 所对的边,且 c ? a ? b ? ab . 2 2 2 (1)求角 C 的值; (2)若 b ? 2 , ?ABC 的面积 S ? 3 3 ,求 a 的值. 2 18.如图,正三棱柱(底面为正三角形,侧棱垂直于底面) 点, ABC ? A1B1C1 中, D 是 BC 的中 AA1 ? AB ? 1 . A1C ∥平面 AB1D ; (1) 求证: (2)求点 C 到平面 AB1D 的距离. 19.已知椭圆 E: x a 2 2 ? y b 2 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的离心率 e ? 1 3 ,并且经过定点 P ( 3, ) 2 2 (1)求椭圆 E 的方程; (2) 问是否存在直线 y=-x+m, 使直线与椭圆交于 A, B 两点, 满足 OA ? OB ,若存在求 m 值, 若不存在

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