上海市位育中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试卷+Word版含答案_图文

2017 年徐汇区位育中学高二第一学期数学期中考试试卷 (川沙 2017.11) 一、填空题(本大题共 12 题,每题 3 分,共 36 分) ? ? ? ? 1、已知 a =( x , 3 ) , b =( 3 , 1 ) ,且 a ∥ b ,则 x =_______. 【答案】 9 . 2、行列式 - 3 2 k 5 4 中,第 2 行第 1 列得元素的代数余子式的值为 10 ,则实数 k =_______. -1 -1 - 2 4 【答案】 6 . ì ? ? ? x =1 3、增广矩阵为 ? 3 ? m -1 ÷ 的二元一次方程组的实数解是 í ,则 m + n =__________. ? è n 1 0 ? ? y=2 【答案】 ?4 . ? ? ?5? 4、已知矩阵 A = ? 1 2 ÷ , B = ? ?6? ? ,则 AB =____________. 3 4 è ? ? ? 【答案】 ? ? ?17 ? ? ? ? 39? . 5、已知直线上两点 A (2,3) , B =(-1,5) ,则直线 AB 的点方向式方程是____________. x -2 y-3 【答案】 = -3 2 . 6、直线 l 的一个方向向量 d =(1,2) ,则 l 与直线 x - y + 2 = 0 的夹角为______________(结果 用反三角函数值表示). 【答案】 arccos 3 10 10 . ? ì x - y +1 ? 0 ? 7、若实数 x , y 满足 í x + y - 3 ? 0 ,则目标函数 z = 2 x + y 的最大值为_____________. ? y?4 ? 【答案】 10 . 8、与直线 2 x + 3 y + 5 = 0 平行,且距离等于 13 的直线方程是___________. 【答案】 2 x + 3 y +18 = 0或2 x + 3 y - 8 = 0 . 9、若直线 l : y = kx - 3 与直线 2 x + 3 y - 6 = 0 的交点位于第一象限,则直线 l 的倾斜角的取值 范围是___________. π π 【答案】 ( , ) 6 2 . 【答案】 ?10 . 10、在△ ABC中, AB =6, AC =4, D 为 BC 中点,则 AD ? BC =____________. ? ? 11、在平面直角坐标系 xO y 中,在所有以点(1,0)为圆心且与直线 my - y - 2m - 1 = 0( m ∈R ) 相切的圆中,半径最大的圆的标准方程是_____________. 【答案】 ( x -1) 2 + y 2 = 2 . 12、在如图所示的平面中,点 C 为半圆的直径 AB 延长线上的一点, AB = BC =2,过动点 P 作半圆的切线 PQ ,若 PC = 2 PQ ,则△ PAC 的面积的最大值为______________. 【答案】 4 5 . 二、选择题(本大题共 4 题,每题 4 分,共 16 分) 13、关于向量,下列结论错误的是( ) ? 【A】0 ?a =0; ? ? 【B】 m ? (na ) ? (mn) ? a (m, n ? R) ; 【C】 AB = BA ; 【D】 (m + n) ? a = m ? a + n ? a (m, n ∈R) . 【答案】 A . 14、如果命题“曲线 C 上的点的坐标都是方程 f (x, y ) = 0 的解”是正确的,则下列命题正确 的是( ) 【A】曲线 C 是方程 f (x, y ) = 0 的曲线; 【B】方程 f (x, y ) = 0 的每一组解对应的点都在曲线 C 上; 【C】不满足方程 f (x, y ) = 0 的点 ?x,y ? 不在曲线 C 上; 【D】方程 f (x, y ) = 0 是曲线 C 的方程. 【答案】 C . 2 15、设 P 是圆: ( x - 3) + (y +1) 2 = 4 上的动点, Q 是直线 x = -3 上的动点,则 PQ 的最小值为 ? ? ? ( ) 【 A 】6; 【B】4; 【C】3; 【D】2. 【答案】 B . 16、已知直线 l1 : ax - y +1 = 0 , l 2 : x + ay +1 = 0, a ∈R ,和两点 A (0,1) , B (-1,0) ,给出 如下结论: ①不论 a 为何值时, l1 与 l 2 都互相垂直; ②当 a 变化时, l1 与 l 2 分别经过定点 A(0,1)和 B(-1,0) ; ③不论 a 为何值时, l1 与 l 2 都关于直线 x + y = 0 对称; ④如果 l1 与 l 2 交于点 M ,则 MA ? MB 的最大值是 1; 其中,所有正确的结论的个数是( ) 【A】1; 【B】2; 【C】3; 【D】4. 【答案】 C . 三、解答题(本大题共 5 题,共 8+8+10+10+12=48 分) 17、讨论关于 x , y 的一元二次方程组 ? mx ? 2 y ? 2 ? 的解得情况. ?3 x ? (m ? 1) y ? 2m ? 1 【答案】 讨论: (1) m ? ?2 且 m ? 3 方程组有唯一解; m ? 3 方程组无解; (2) m ? ?2 方程组有无穷多解. (3) 18、已知圆 O : x 2 + y 2 = 5 . (1)当直线 l : ax + y + 2a = 0 与圆 O 相交于 A 、 B 两点,且 AB = 2 2 时,求直线 l 的方程; (2)求与圆 O 外切点(-1,2) ,且半径为 2 5 的圆方程. 【答案】 解(1) 3x + y + 2 3 = 0或 - 3x + y - 2 3 = 0 ; (2) ( x + 3) 2 + ( y - 6) 2 = 20 . ? ? ? ? 19、已知 a = 2 , b = 1 , a与b 的夹角为

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