26.1.2反比例函数的图象和性质第一课时_图文

复习回顾 反比例函数定义
k 一般地,形如 y= ( k为常数,k≠0)的函数称 x 为反比例函数,其中x是自变量,y是函数.

情境导入
一次函数 y=kx+b (k、b为常数,k≠0)它的 图像是什么?有哪些性质?

本节课我们一起研究反比例函数 k≠0)的图像是怎样的?

y=

k x

(k为常数,

学习目标
1

了解反比例函数图象绘制的一般步骤并 学会绘制简单的反比例函数图象。
k 了解并学会应用反比例函数 y ? x (k ? 0)

2

图象的基本性质。

3 在动手作图的过程中体会学习的乐趣,

养成勤于动脑乐于探索的习惯。

合作学习
6 已知反比例函数 y= ,思考下列问题: x

(1)x、y所取值的符号有什么关系?这个函数的
图像会在哪几个象限? (2)x、y的值可以为0吗?这个函数的图像与x轴、

y轴有交点吗?

合作学习
6 12 例2:画出反比例函数y= 与y ? 的图像 x x

1.列表.
· · · -4 y=6/x -3 -2 -3 -1 -6 1 6 2 3 3 2 4 · · ·

· · · -1.5 -2

1.5 · · ·

y=12/x · · · -3

-4

-6

-12 12 6

4

3

· · ·

2.描点. 3.连线.

合作学习
5 4 3 2 1 –5 –4 –3 –2 –1 –1 –2 –3 –4 –5

y

o

1

2

3

4

5

x

合作学习
6 12 观察反比例函数y ? 与y ? 的图象,回答下面的问题 x x

(1)每个函数的图象分别位于哪些象限? (2)在每一个象限内,随着x的增大,y如何变 化?你能由它们的解析式说明理由吗?

(3)对于反比例函数

(k>0),考虑问题

(1)(2),你能得出同样的结论吗?

合作学习
对于k>0,反比例函数 ,由函数图像,

并结合解析式,我们可以发现:
(1)函数图像分别位于第一,三象限 (2)在每一个象限内,y随x的增大而减小 类似的,我们可以用同样的方法研究k<0时函 数的性质

合作学习 反比例函数的图象: 双曲线 反比例函数性质:
(1)当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、三 象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小; (2)当k<0时,双曲线的两支分别位于第二、四 象限,在每一个象限内,y随x的增大而增大.
渐近性:双曲线无限接近于x,y轴,但永远达不 到x,y轴. 对称性 :反比例函数的图象是关于原点对称 的图形.













































反比例函数的图象: 双曲线 反比例函数性质:
(1)当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、三 象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小; (2)当k<0时,双曲线的两支分别位于第二、四 象限,在每一个象限内,y随x的增大而增大.
渐近性:双曲线无限接近于x,y轴,但永远达不 到x,y轴. 对称性 :反比例函数的图象是关于原点对称 的图形.


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