2018届河北省衡水中学高三下学期第一次模拟考试理科数学试题及答案

2018 学年度第二学期高三年级一模考试 数学(理科)试卷(A 卷) 本试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:(本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在四个 选项中,只有一项是符合要求的) ? ? 1.设全集为实数集 R, M ? x x2 ? 4 , N ? ?x 1? x ? 3?,则图中阴影部分表 示的集合是( ) A.?x ?2 ? x ?1? B.?x ?2 ? x ? 2? C.?x 1? x ? 2? D.?x x ? 2? 2.设 a ? R,i 是虚数单位,则“ a ?1”是“ a ? i 为纯虚数” a?i 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.若{an} 是等差数列,首项 a1 ? 0, a2011 ? a2012 ? 0 , a2011 ? a2012 ? 0 ,则 使前 n 项和 Sn ? 0 成立的最大正整数 n 是( ) A.2011 B.2012 C.4022 D.4023 4. 在某地区某高传染性病毒流行期间,为了建立指标显示疫情已受控 制,以便向该地区居众显示可 以过正常生活,有公共卫生专家建议的指标是“连续 7 天每天新增感 染人数不超过 5 人”,根据连续 7 天的新增病例数计算,下列各选项中,一定符合上述指标的是( ) ①平均数 x ? 3 ;②标准差 S ? 2 ;③平均数 x ? 3 且标准差 S ? 2 ; ④平均数 x ? 3 且极差小于或等于 2;⑤众数等于 1 且极差小于或等于 1。 A.①② B.③④ C.③④⑤ D.④⑤ 5.在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,对角线 B1D 与平面 A1BC1 相交于点 E,则 点 E 为△A1BC1 的( ) A.垂心 B.内心 C.外心 D.重心 ?3x ? y ? 6 ? 0, 6.设 x, y 满足约束条件 ??x ? y ? 2 ? 0, 若目标函数 z ? ax ? by (a,b ? 0) 的最 ??x, y ? 0, 大值是 12,则 a2 ? b2 的最小值是( ) A. 6 13 B. 36 5 C. 6 5 D. 36 13 7.已知三棱锥的三视图如图所示,则它的外接 球表面积为( ) 1 A.16? B.4? C.8 ? D.2 ? 8.已知函数 f ?x? ? 2sin(?x ??) (? ? 0, ?? ? ? ? ?)图像的一部分 (如图所示),则 ? 与 ? 的值分别为( ) A. 11 , ? 5? 10 6 B.1, ? 2? 3 C. 7 , ? ? 10 6 D. 4 , ? ? 53 9. 双 曲 线 C 的 左 右 焦 点 分 别 为 F1, F2 , 且 F2 恰 为 抛 物 线 y2 ? 4x 的焦点,设双曲线 C 与该抛物线的一个交点为 A,若 ?AF1F2 是以 AF1 为底边的等腰三角形,则双曲线 C 的离心率为( ) A. 2 B.1? 2 C.1? 3 D. 2 ? 3 10. 已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数,若对于任意给定的不等实 数 x1, x2 ,不等式 x1 f (x1) ? x2 f (x2 ) ? x1 f (x2 ) ? x2 f (x1) 恒成立,则不等式 f (1 ? x) ? 0 的解集为 () A. (??,0) B. ?0,??? C. (??,1) D. ?1,??? 11.已知圆的方程 x2 ? y 2 ? 4 ,若抛物线过点 A(0,-1),B(0,1)且以圆 的切线为准线,则抛物线的焦点轨迹方程是( ) x2 y2 A. 3 + 4 =1(y≠0) x2 y2 B. 4 + 3 =1(y≠0) x2 y2 C. 3 + 4 =1(x≠0) x2 y2 D. 4 + 3 =1 (x≠0) 12. 设 f (x) 是定义在 R 上的函数,若 f (0) ? 2008 ,且对任意 x?R ,满足 f (x ? 2) ? f (x) ? 3? 2x , f (x ? 6) ? f (x) ? 63? 2x ,则 f (2008) =( ) A. 22006 ? 2007 B.22008 ? 2006 C.22008 ? 2007 D.22006 ? 2008 第Ⅱ卷 非选择题 (共 90 分) 二、填空题(本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. 把每小题的答 案填在答题纸的相应位置) 13.在区间[-6,6],内任取一个元素 xO ,若抛物 线 y=x2 在 x=xo 处的切线的倾角为? ,则? ? ?? ?? 4 , 3? 4 ? ?? 的 概率为 。 14.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 S 的值是 15. 在 ?ABC中,P 是 BC 边中点,角 A ,B ,C 的对边分别是 a ,b ,c , 若 c AC ? aPA ? bPB ? 0,则 ?ABC的形状为 。 16.在 x 轴的正方向上,从左向右依次取点列 ?Aj?, j ? 1,2,? ,以及在第 一象限内的抛物线 y2 ? 3 x 上从左向右依次取点列 2 ?Bk ?,k ? 1,2,? ,使 ?Ak?1Bk Ak ( k ? 1,2,?)都是等边三角形,其中 A0 是坐标 原点,则第 2005 个等边三角形的边长是 。 三、解答题(共 6 个题, 共 70 分,把每题的答案填在答卷纸的相应 位置) 17.(本题 12 分) 在△ ABC中, a,b,c 是角 A, B,C 对应的边,向量 m ? (a ? b,c), n ? ?

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