福建省漳州市长泰一中2017-2018学年高二(下)8月月考数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018 学年福建省漳州市长泰一中高二 (下) 月考数学试卷 (文科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分 1.用反证法证明:若整系数一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有有理数根,那么 a、b、c 中至少有一个偶数时,下列假设正确的是( ) A.假设 a、b、c 都是偶数 B.假设 a、b、c 都不是偶数 C.假设 a、b、c 至多有一个偶数 D.假设 a、b、c 至多有两个偶数 2.已知 a>b>0,则 A. ﹣ > ﹣ B. 与 ﹣ < 的大小关系是( C. ﹣ = ) D.无法确定 3.若 f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1 有极大值和极小值,则 a 的取值范围是 ( ) A.﹣1<a<2 B.a>2 或 a<﹣1 C.a≥2 或 a≤﹣1 D.a>1 或 a<﹣2 4.已知条件 p:|x+1|>2,条件 q:5x﹣6>x2,则¬p 是¬q 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.“a 和 b 都不是偶数”的否定形式是( ) A.a 和 b 至少有一个是偶数 B.a 和 b 至多有一个是偶数 C.a 是偶数,b 不是偶数 D.a 和 b 都是偶数 6.若直线的参数方程为 (t 为参数) ,则直线的斜率为( ) ) A. B.﹣ C. D.﹣ ) 7.不等式(a﹣2)x2+2(a﹣2)x﹣4<0 对 x∈R 恒成立,则实数 a 的取值范围是( A. (﹣∞,2) B.[﹣2,2] C. (﹣2,2] D. (﹣∞,﹣2) 8.在极坐标系中圆 ρ=2cosθ 的垂直于极轴的两条切线方程分别为( ) A.θ=0(ρ∈R)和 ρcosθ=2 C.θ= B.θ= (ρ∈R)和 ρcosθ=2 (ρ∈R)和 ρcosθ=1 D.θ=0(ρ∈R)和 ρcosθ=1 ) 9.极坐标方程(ρ﹣1) (θ﹣π)=0(ρ≥0)表示的图形是( A.两个圆 B.两条直线 C.一个圆和一条射线 D.一条直线和一条射线 10. ,则下列等式不能成立 的是( ) A.x?y=y?x B. (x?y)?z=x?(y?z) 2 2 2 C. (x?y) =x ?y D.c?(x?y)=(c?x)?(c?y) (其中 c 为常数) 11. (普通班做)直线 (t 是参数)被圆 x2+y2=9 截得的弦长等于( ) A. B. C. D. 12.设直线 l: (t 为参数) ,曲线 C1: (θ 为参数) ,直线 l 与曲线 C1 交于 A,B 两点,则|AB|=( A.2 B.1 C. D. ) 13.设 x,y,z 均大于 0,则三个数:x+ ,y+ ,z+ 的值( ) A.都大于 2 B.至少有一个不大于 2 C.都小于 2 D.至少有一个不小于 2 14.若 a,b∈R 且 a≠b,则在 ①a+b>2b2; ②a5+b5>a3b2+a2b3;③a2+b2≥2(a﹣b ﹣1) ; ④ + >2.这四个式子中一定成立的有( A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. 15.函数 y=2lnx+1 在点(1,1)处的切线方程为______. 16.在直角坐标平面内,以坐标原点 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知 直线 l 的极坐标方程为 ρcos(θ+ )=1,曲线 C 的参数方程为 (α 为 ) 参数) ,点 M 是曲线 C 上的动点,则点 M 到直线 l 最大值为______. 17. =|x﹣3|+|x﹣a|, f 设函数 f (x) 如果对任意 x∈R, (x) ≥4, 则 a 的取值范围是______. 18.已知 p:存在 x∈R,使 tan x= ①“p 且 q”是真; ②“p 且¬q”是假; ③“¬p 或 q”是真; ④“¬p 或¬q”是假, 其中正确的是______. 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明或演算步骤. ,q:x2﹣3x+2<0 的解集是{x|1<x<2},下列结论: 19.已知曲线 C 的极坐标方程是 ρ=2cosθ,直线 l 的参数方程是 (t 为参数) . (1)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)设直线 l 与 y 轴的交点是 M,N 是曲线 C 上一动点,求 MN 的最小值. 20.在研究色盲与性别的关系调查中,调查了男性 400 人,其中有 30 人患色盲,调查的 600 名女性中有 20 人患色盲. (1)根据以上数据建立一个 2×2 列联表; (2)有多大把握认为“性别与患色盲有关系”? 参考公式及数据:K2= 附临界值参考表: P(K2≥x0) 0.10 0.05 0.025 0.10 0.005 0.001 x0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21. 0) F2 0) P 为椭圆上一点, 已知椭圆的两焦点为 F1 (﹣1, 、 (1, , 且 2|F1F2|=|PF1|+|PF2|. (1)求此椭圆的方程; (2)若点 P 在第二象限,∠F2F1P=120°,求△PF1F2 的面积. 22.解不等式: (1) ; (2)|x﹣1|+|x+2|>4. 23. (选修 4﹣5:不等式选讲) 已知函数 f(x)=|2x﹣1|+|2x+a|,g(x)=x+3. (Ⅰ)当 a=﹣2 时,求不等式 f(x)<g(x)的解集; (Ⅱ)设 a>﹣1,且当 时,f(x)≤g(x) ,求 a 的取值范围. 24.已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c 在 x=﹣ 与 x=1 时都取得极值. (1)求 a、b 的值与函数 f(x)的单调区间; (2)若对 x∈[﹣1,2],不等式 f(x)<c2 恒成立,求 c 的取值范围. 25.已知函数 f(x)=x+al

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