人教版高一数学第一学期期末测试卷(一)

人教版高一数学第一学期期末测试卷(一)
第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.若集合 A ? {?1,1} , B ? {x | mx ? 1} ,且 A ? B ? A ,则 m 的值为() A.1 B. ?1 C.1 或 ?1 D.1 或 ?1 或 0

x 2.已知集合 A ? { y | y ? ln x, x ? 1}, B ? { y | y ? ( ) , x ? 1}, 则A ? B = ()

1 2

A. { y | 0 ? y ? 1}

B. { y | 0 ? y ? }

1 2

C. { y |

1 ? y ? 1} 2

D. ?

3.下列函数中,在 R 上单调递增的是() A. y ? x B. y ? log 2 x C. y ? x D. y ? tan x 4.如图所示, U 是全集, A 、 B 是 U 的子集,则阴影部分所表示的集合是() A. A ? B B. B ? ? CU A? C. A ? B D. A ? ? CU B ? 5. 已知函数 f ( x) 是 R 上的增函数,A(0, ?1) 、B(3,1) 是图象上两点, 那么 f ( x ? 1) ? 1 的解集是() A. (?1, 2) B. (1, 4) C. (??, ?1] ? [4, ??) D. (??, ?1] ? [2, ??) 6.下列说法中不正确的是() A.正弦函数、余弦函数的定义域是 R,值域是 [?1,1] B.余弦函数当且仅当 x ? 2k? (k ? Z) 时,取得最大值 1 C.正弦函数在 [2k? ?
1 3

?
2

, 2 k? ?

3? ](k ? Z) 上都是减函数 2

D.余弦函数在 [2k? ? ? , 2k? ](k ? Z) 上都是减函数

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7.若 sin ? ? cos ? ? ?

5 1 ? () ,则 tan ? ? 2 tan ?

A. ?4 B. 4 C. ?8 D. 8 8.若 a ? sin 46? , b ? cos 46? , c ? cos36? ,则 a, b, c 的大小关系是() A. c ? a ? b B. a ? b ? c C. a ? c ? b D. b ? c ? a

9.函数 y ? sin(2 x ? ? )(0 ? ? ? ? ) 的图象关于直线 x ? A. 0

?
8

对称,则 ? 的值是()

B.

? 4

C.

? 2

D. ?

10.已知从甲地到乙地通话 m 分钟的电话费由 f (m) ? 1.06(0.5[m] ? 1) 元给出,其中 m ? 0 , [ m ]表示不超过 m 的最大整数,(如[3]=3,[3.2]=3),则从甲地到乙地通话时间为 5.5 分钟的 话费为() A.3.71 11.函数 f ( x) ? ln x ? B.3.97 C.4.24 D.4.77

2 的零点所在的大致区间是() x 1 e

A. (1, 2) B. (2,3) C. (1, ) 和 (3, 4) D. ? e, ??? 12.已知 y ? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 2 ,那么不等式 f ( x ) ? 的解集是() A. ? x | 0 ? x ?

1 2

? ?

5? ? 3 ? ? B. ? x | ? ? x ? 0 ? 2? 2 ? ?

C. ? x | ?

? ?

3 5? ? 3 5? ? x ? 0, 或0 ? x ? ? D. ? x | x ? ? , 或0 ? x ? ? 2 2? 2 2? ?

第 II 卷(非选择题,共 90 分)二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.
13.方程 2 x ? 3 ? 2 x 的解的个数为. 14.函数 y ? sin(2 x ?

?
4

) 的单调 递增区间为.

15.函数 y ? ? cos x ? tan x 的定义域是.
2 2 16.已知函数 f ( x) ? lg[(a ? 1) x ? (a ? 1) x ? 1] 的值域为 R ,则实数 a 的范围是.

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三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题满分 10 分) 已知集合 M={x|x2-3x+2=0},N={ x ? z | ?1 ? x ? 1 ? 2 },Q={1,a2+1,a+1} (1)求 M ? N;(2)若 M ? Q,求实数 a 的值.

18.(本题满分 12 分)已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? (1)求 a 的值;

1 ? 2x 2 x ?1 ? a

是奇函数.

(2)若对任意的 t ? R ,不等式 f (t ? 2t ) ? f (2t ? k ) ? 0 恒成立,求实数 k 的取值范围.
2 2

19.(本题满分 12 分) (Ⅰ)化简:

1 ? 2 sin 20? cos160? sin 160? ? 1 ? sin 2 20?

;

3? ??) 2 2 (Ⅱ)已知: tan ? ? 3 ,求 的值. 4 cos( ?? ) ? sin(-2? ? ? ) 2 cos( ? ? ) ? 3 sin(

?

20.(本题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0 , ? ? 0 , | ? |? ? )的图象的最高点 D 的坐标为 (2, 2) ,由 最高点运动到相邻的最低点 F 时,曲线与 x 轴相交于点 E (6,0) . (1)求 A、ω、φ 的值; (2)求函数 y ? g ( x ) ,使其图象与 y ? f ( x ) 图象关于直线 x ? 8 对称.

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21.(本题满分 12 分) 已知函数 f(x)=

x2 1? x2
1 1 ),f(3)与 f( ); 3 2 1 )有什么关系? 并证明你的结论; x
3 2009

(1)、求 f(2)与 f(

(2)、由(1)中求得结果,你能发现 f(x) 与 f(

(3)、求 f(1)+f(2)+f(3)+ ? ? ? ? f (2009 ) ? f ( 1 ) ? f ( 1 ) ? ? ? ? ? f ( 1 ) 的值.
2

22.(本小题满分 12 分) 已知定义在区间

2 ? [ ? ? , ? ] 上 的 函 数 y ? f ( x) 的 图 象 关 于 直 线 x ? ? 对 称 , 当 3 6

x ?[ ?

? 2

? ? , ? ] 时,函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) ( A ? 0 , ? ? 0 , ? ? ? ? ) ,其图象如图所示. 6 3 2 2
2 3
2 的 解 . 2

(1) 求 函 数 y ? f ( x) 在 [ ? ? , ? ] 的 表 达 式 ; (2) 求 方 程 f ( x ) ?

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