安丘二中高一研究性学习教学案函数


安丘二中高一研究性学习教学案
研究课题 主备人 研 究 目 标 重点 函数的概念 郎金峰 审核人 日期 楚立旭 2014.09 课型 序号 探究课 1

1.理解函数的概念 2.了解构成函数的要素 3.会用集合与对应语言来描述函数 函数概念的理解 预习案

一、相关知识 回忆以前学习过的与本节相关的知识,做好充分的课前预习。 1.用自己的语言复述初中阶段所学习过的函数定义。 2.初中数学学习过函数的哪些相关知识 3.依据初中所学知识 y ? 2 是函数吗? 二、教材助读 阅读教材 29-30 页,思考下列问题。 1.函数的概念是什么?



2.定义域和值域的概念是什么? 3.一个函数关系是由哪几部分要素构成的? 三、预习自测 1、因为函数的值域被

完全确定,所以确定一个函数只需要

。 2、依函数定义,要检验两个给定的变量之间是否存在函数关系,只要检验: ① ;② 。 3.区间: 设 a, b 是两个实数,且 a<b (1)满足不等式 a ? x ? b 的实数 x 的集合叫做闭区间,记作 。 (2)满足不等式 a<x<b 的实数 x 的集合叫做开区间,记作 。 (3)满足不等式 a ? x ? b 或 a ? x ? b 的实数 x 的集合叫做半开半闭区间,分别表示为 ; 分 别 满 足 x ≥ a,x>a,x ≤ a,x<a 的 全 体 实 数 的 集 合 , 都 叫 半 开 半 闭 区 间 , 记 作 ____________________________________________________________________________ 其中实数 a, b 表示区间的两端点。 1

探究案 探究一: 下图中可表示函数 y=f(x)的图像的只可能是( y ) y y

y

o

x

o

x

o

x

o

x

A 探究二:

B

C

D

已知下列四组函数:① y ?

x 与 y=1 ; ② y ? x2 与 y=x; ③ y ? x ? 1 ? x ? 1 与 x

y ? 1? x2 ;④ y ? x2 ? 1 与 y ? t 2 ? 1 .
其中表示同一函数的是( ) A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④

四.典型例题 例 1:求函数 f(x)=
1 的定义域. x ?1

例 2:求函数 f ( x) ?

1 , ( x ? R ) ,在 0,1,2 处的函数值和值域。 1 ? x2

2

例 3.(1)已知函数 f(x) =x2,

求 f(x-1);

(2)已知函数 f(x-1) =x2,

求 f(x)。

跟踪练习:
1.求函数 f ( x ) ?

x2 ? 4 ?

2 的定义域. x ?1
2

2.(1)已知函数 f(x) =2x2, 求 f(-x) ,f(x+1)。

(2).已知函数 f(x+1) =x2, 求 f(x) 。

3.求下列函数的值域(用区间表示) : (1)y=8/x2(1?x?2) (2)y=-√x,(x?0)

我的收获:

3

巩固案 1、下列各组函数中,表示同一个函数的是( A、 f ( x) ?| x |, g ( x) ? C、 f ( x) ? )

x2

B、 f ( x ) ?

x 2 , g ( x) ? ( x ) 2
x ? 1 ? x ? 1, g( x) ? x 2 ? 1


x2 ?1 , g ( x) ? x ? 1 x ?1

D、 f ( x) ?

2、已知函数 f ( x) ? x 2 ? px ? q 满足 f(1)=f(2)=0,则 f(-1)的值是( A、5 B、-5 C、6 D、-6

3、在下列四个图形中,不能表示函数的图象的是 (



y

y

y

y

O
(A)

x

O
(B)

x
O
(C) ) D.0

x

O

x

x ?1 1 4、设 f ( x ) ? ,则 f ( x ) ? f ( ) 等于 ( x ?1 x 1? x 1 A. B. C. 1 1? x x

(D)

5.已知 f(x)=3x-4 的值域为[-10,5] ,求它的定义域。 ★6.已知 f ( x ) ?

1 2 , g ( x) ? x ? 2 ,则 1? x
, f ( g (2)) ? 。 。

f (2) ?
若 f ( g ( x)) ?

1 , 则x ? 7

2 ★★7..若 f ( x ) 的定义域为 x ?1 ? x ? 4 ,则 f ( x ) 的定义域为 2 数 f ( x ) 的定义域为 x ?1 ? x ? 4 ,则函数 f (2 x ? 1) 的定义域为

?

?

;若函 。

?

?

课堂小结:

4

5


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