广东省肇庆市17届高三数学上学期第一次统一检测试题理(扫描版)_图文

1 2 3 4 5 6 肇庆市中小学教学质量 评估 2017 届高中毕业班第一次统一检测题 理科数学参考答案及评分标准 一、选择题 题号 答案 1 A 2 C 3 B 4 A 5 C 6 D 7 A 8 C 9 C 10 C 11 A 12 D 二、填空题 13. 2 三、解答题 (17) (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)由(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)×20=1, 得 x=0.007 5,∴直方图中 x 的值为 0.007 5. 220+240 (Ⅱ)理科综合分数的众数是 =230. 2 ∵(0.002+0.009 5+0.011)×20=0.45<0.5, ∴理科综合分数的中位数在[220,240)内,设中位数为 a, 则(0.002+0.009 5+0.011)×20+0.012 5×(a-220)=0.5, 解得 a=224,即中位数为 224. (7 分) (8 分) (2 分) (3 分) (5 分) (6 分) 14. y ? 1 x ? 88 2 15.10 16. 9 4 (Ⅲ) 理科综合分数在[220,240)的学生有 0.012 5×20×100=25(位) ,同理可求理科综合分数 为[240,260),[260,280),[280,300]的用户分别有 15 位、10 位、5 位, 11 1 故抽取比为 = , 25+15+10+5 5 1 ∴从理科综合分数在[220,240)的学生中应抽取 25× =5 人. 5 (10 分) (11 分) (12 分) P (18) (本小题满分 12 分) (Ⅰ)证明:如图,取 PB 中点 M ,连结 AM , MN . 1 ? MN 是△BCP 的中位线,∴ MN / / BC . 2 1 依题意得, AD / / BC ,则有 AD/ /MN 2 ∴四边形 AMND 是平行四边形, ∴ ND / / AM M N D (1 分) (2 分) (3 分) B A C 7 ∵ ND ? 面PAB , AM ? 面PAB ∴ ND / /面PAB (5 分) P (Ⅱ)法一:取 BC 的中点 E ,则 AD / /CE ,所以四边形 AECD 是平行四边形, 所以 CD / / AE ,又因为 AB ? AC ,所以 AE ? BC ,所以 CD ? BC , 又 BC / / AD ,所以 CD ? AD (6 分) (7 分) (8 分) B E C A N F D PA ? 面ABCD , CD ? 面ABCD ,所以 PA ? CD 又 PA ? AD ? A ,所以 CD ? 面PAD . D ? A F 在 面PAD 内过 A 做 AF ? PD 于 F , 则C 则 ?ANF 是 AN 与面 PND 所成的角. 在 Rt ?ANF 中, AN ? D ? P D D? , 又C AF ? 面PDC , , 连接 NF , (10 分) 1 5 AF 8 5 4? 2 4 5 PC ? , AF ? , sin ?ANF ? , ? ? 2 2 AN 25 5 16 ? 4 所以 AN 与面 PND 所成角的正弦值为 8 5 25 (12 分) P z 法二:取 BC 的中点 E ,则 AD / /CE ,所以四边形 AECD 是平行四边形, 所以 CD / / AE ,又因为 AB ? AC ,所以 AE ? BC , AE ? 5 (6 分) N F D y ??? ? ???? 如图分别以 AE , AD 方向为 x 轴, y 轴正半轴建立空间直角坐标系 , C ? 5 ? ,1, 2 5, 2, 0 , P ? 0,0,4? , D ? 0, 2,0? , N ? ? ? 2 ?, ? ? ??? ? ??? ? PD ? ? 0, 2, ?4 ? , PC ? 5, 2, ?4 . ? ? A (7 分) B E x C ? ? (8 分) 设 n ? ( x, y, z) 是平面 PND 的一个法向量,则 ? ? ??? ? ? ? ?2 y ? 4 z ? 0, ?n ? PC ? 0, 即? (9 分) ? ? ? ??? 5 x ? 2 y ? 4 z ? 0. ? n ? PD ? 0. ? ? ? ? 令 z ? 1 ,则 x ? 0, y ? 2 ,所以 n ? (0, 2,1) 是平面 PND 的一个法向量, (10 分) ???? ? ???? ? 5 ? AN ?n 8 5 AN 与面 PND 所成的角为 ? , sin ? ? ???? ? ? AN ? ? , ? 2 ,1, 2 ? ? ,设 25 AN n ? ? 8 所以 AN 与面 PND 所成角的正弦值为 8 5 . 25 (12 分) (19) (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)设 Ai 表示所抽取 3 名中有 i 名新生儿评分不低于 9 分,至多有 1 名评分不低于 9 分记为事 件 A ,则 P( A) ? P( A0 ) ? P( A1 ) ? 3 1 2 C12 C4 C12 121 . ? ? 3 3 C16 C16 140 (4 分) (5 分) (Ⅱ)由题意知 X 的可能取值为 0,1,2,3. 由表 格数据知,从本市本年度新生儿中任选 1 名评分不低于 9 分的概率为 4 1 ? , (6 分) 16 4 27 9 3 3 27 1 1 1 3 2 2 1 2 3 1 所 以 P( X ? 0 )? ( )? , P ( X ? 1) ? C3 ( ) ( ) ? , P( X ? 2) ? C3 ( ) ( ) ? , 4 4 64 4 4 64 4 64 1 3 1 3 P ( X ? 3) ? C3 ( ) ? . 4 64 所以 X

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