【精品】2014-2015年内蒙古赤峰二中高一(上)期末数学试卷带解析(理科)

2014-2015 学年内蒙古赤峰二中高一(上)期末数学试卷(理科) 一、单项选择(共 12 小题,每小题 5 分,合计 60 分) 1. (5.00 分)若﹣ A.第一象限 <α<0,则点 P(tanα,cosα)位于( C.第三象限 D.第四象限 ) B.第二象限 2. (5.00 分)已知点 P( 值为( A. ) B. C. ,﹣ )在角 θ 的终边上,且 θ∈[0,2π) ,则 θ 的 D. ﹣x)= ,则 cos(x+ )=( ) 3. (5.00 分)已知 sin( A. B. C.﹣ D.﹣ , C. 或 D. 个单位长度, ,则 cosα=( ) 4. (5.00 分)已知 A. B. 5. (5.00 分)把函数 y=sinx(x∈R)的图象上所有的点向左平移 再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,得到的图象 所表示的函数为( A.y=sin(2x﹣ C.y=sin( 6. (5.00 分) A. B. C.2 + ) ) ,x∈R ) ,x∈R ) ,x∈R B.y=sin(2x+ ) ,x∈R D.y=sin( x﹣ =( D. ) 7. (5.00 分)把函数 y=cos(x+ )的图象向右平移 φ 个单位,所得的图象正 ) 好关于 y 轴对称,则 φ 的最小正值为( A. B. C. D. 8. (5.00 分)函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (其中 A>0,|φ|< 示,为了得到 g(x)=cos2x 的图象,则只需将 f(x)的图象( 第 1 页(共 17 页) )的图象如图所 ) A.向右平移 C.向左平移 个长度单位 B.向右平移 个长度单位 D.向左平移 个长度单位 个长度单位 ,π]的简图是( ) 9. (5.00 分)函数 y=sin(2x﹣ )在区间[﹣ A. B . C. 10. (5.00 分)函数 y=sin( A. C. , , D. ﹣2x)的单调增区间是( , , ,cosβ= ) ](k∈z) ](k∈z) ,则 α+β=( ) ](k∈z) B. ](k∈z) D. 11. (5.00 分)已知锐角 α,β 满足 sinα= A. B. π C. 或 π D. 12. (5.00 分)已知 ω>0,函数 f(x)=sin(ωx+ 减,则实数 ω 的取值范围是( A. B. ) C. )在区间[ ,π]上单调递 D. (0,2] 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,合计 20 分) 13. (5.00 分)已知角 θ 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边在 第 2 页(共 17 页) 直线 y=2x 上,则 cos2θ= 14. (5.00 分)设 sin( . +θ)= ,则 sin2θ= x,则 f(2 014)= . . 15. (5.00 分)函数 f(x)=cos 16. (5.00 分)关于函数 f(x)=(sinx+cosx)?cosx,给出下列命题: ①f(x)的最小正周期为 2π; ②f(x)在区间 ③直线 上为增函数; 是函数 f(x)图象的一条对称轴; . . ④对任意 x∈R,恒有 其中正确命题的序号是 三、解答题 17. (10.00 分)已知 f(α)= (1)化简 f(a) ; (2)若 cosα+2sinα=﹣ ,求 f(a)的值. ,且 , 18. (12.00 分) (1)已知 cosα= ,cos(α+β)=﹣ 求 cosβ 的值; (2)已知 α 为第二象限角,且 sin 19. (12.00 分)已知函数 f(x)=2 为 1. (Ⅰ)求常数 a 的值; (Ⅱ)求函数 f(x)的单调递增区间; (Ⅲ)若将 f(x)的图象向左平移 g(x)在区间[0, ,求 sin(x+ 的值. )cos(x+ )+sin2x+a 的最大值 个单位,得到函数 g(x)的图象,求函数 = 时,sin(2x+ ) ]上的最大值和最小值.当 2x+ =﹣1,g(x)取最小值﹣3. 第 3 页(共 17 页) 20. (12.00 分)已知函数 f(x)=cosx(sinx+cosx)﹣ . (Ⅰ)若 sin( +α)= ,且 0<α<π,求 f(α)的值; (Ⅱ)当 f(x)取得最小值时,求自变量 x 的集合. 21. (12.00 分)已知函数 f(x)=cos2x﹣sin2x+sin2x (1)求 f(x)的最大值和最小正周期; (2)设 α,β∈[0, 值. 22. (12.00 分)已知函数 f(x)= sin(ωx)﹣2sin2 +m(ω>0)的最小正 ],f( + )= ,f( )= ,求 sin(α+β)的 周期为 3π,当 x∈[0,π]时,函数 f(x)的最小值为 0. (1)求函数 f(x)的表达式; (2)在△ABC 中,若 f(C)=1,且 2sin2B=cosB+cos(A﹣C) ,求 sinA 的值. 第 4 页(共 17 页) 2014-2015 学年内蒙古赤峰二中高一(上)期末数学试卷 (理科) 参考答案与试题解析 一、单项选择(共 12 小题,每小题 5 分,合计 60 分) 1. (5.00 分)若﹣ A.第一象限 <α<0,则点 P(tanα,cosα)位于( C.第三象限 D.第四象限 ) B.第二象限 <α<0, 【解答】解:∵﹣ ∴tanα<0,cosα>0,即点 P(tanα,cosα)位于第二象限. 故选:B. 2. (5.00 分)已知点 P( 值为( A. ) B. C. ,﹣ )在角 θ 的终边上,且 θ∈[0,2π) ,则 θ 的 D. ,﹣ )在角 θ 的终边上, 【解答】解:∵已知点 P( ∴x= ,y=﹣ ,θ 的终边在第四象限, . , tanθ= =﹣ 再结合 θ∈[0,2π) ,则 θ

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