2018届天津市和平区高三上学期期末考试理科数学试卷及答案_图文

天津市和平区 2018 届高三上学期期末考试 理科数学试题 温馨提示:本试卷包括第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分。考试时间 120 分钟。祝同学们考试顺利! 第 I 卷选择题(共 40 分) 注意事项: 1.答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。 3.本卷共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。 参考公式: 一、选择题,在每小题给出的四个选顶中,只有一项是符合题目要求的。 (1)已知 (a ? bi)(1 ? i) ? 1 ? 2i ,其中 i 为虚数单位,则实数 a,b 满足条件 (A)a =l,b=3 (B)a=3,b=l (C) a ? 1 3 ,b ? 2 2 (D) a ? 3 1 ,b ? 2 2 (2)“a=1是“函数 f ( x) ? x ? a 在区间 ?1, ?? ? 上为增函数”的 (A)充分不必要条件 (C)充分必要条件 (3)要得到函数 y ? tan(2 x ? (A)向右平移 (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 ? 3 ) 的图象只需将 y ? tan 2 x 的图象 ? 个单位长度 3 ? (C)向右平移 个单位长度 6 ? 个单位长度 3 ? (D)向左平移 个单位长度 6 (B)向左平移 (4)某程序框图如图所示,若程序运行后,输出 S 的 结果是 (A)246 (B)286 (C)329 (D)375 (5)在 ( x ? ) 的展开式中,常数项是 9 1 x (A)-36 (6)函数 f ( x) ? ? (A)3 (B)36 (C)-84 (D)84 ?( x ? 3)( x ? 1), x ? 0 的零点个数为 ??2 ? ln x, x ? 0 (B)2 (C)l (D)0 (7)已知函数 y ? f ( x) 是偶函数, y ? f ( x ? 2) 在[0,2]上单调递减,设 a ? f (0), b ? f (2), c ? f (?1) ,则 (A)a<c<b (B)a<b<c (C)b<c<a (D)c<b<a (8)在 R 上定义运算 a ? b ? a(1 ? b) .若不等式 ( x ? y) ? ( x ? y) ? 1 对于实数 x 恒成立,则实数 y 的取值范围是 (A) (?2,0) (B) (?1,1) (C) ( ? , ) 1 3 2 2 (D) ( ? , ) 3 1 2 2 第Ⅱ卷非选择题(共 110 分) 注意事项: 1.用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上,答在本试卷上的无效。 2.本卷共 12 小题,共 110 分。 二、填空题:本大题共 6 小题每小题 5 分,共 30 分,把答案填在答题卷上 2 2 (9)已知集合 A ? x | x ? 5 x ? 6 ? 0 , B ? x | x ? 2 x ? 8 ? 0 ,则 A ? B ? ___________. ? ? ? ? ? x ? 3 y ? 3 ? 0, ? (10)若变量 x,y 满足约束条件 ?5 x ? 3 y ? 5 ? 0, 则 z ? x ? y 的最大值为____________. ? x ? y ? 1 ? 0. ? x2 y 2 2 (11)若双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、 右焦点分别为 F 1 、F2 ,线段 F 1F2 被抛物线 y ? 2bx 的 a b 焦点分成 53 两段,则此双曲线的离心率为___________. (12)在△ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边,若 值伪___________. ? (13) 在 ?ABC 中 , AB=2 , BC=3 , ?ABC ? 60 , AD 为 BC 边 上 的 高 , O 为 AD 的 中 点 , 若 b c 2 ? ,且 cos A ? ,则 cosB 的 cos B cos C 3 ???? ??? ? ??? ? AO ? ? AB ? ? BC ,则 ? ? ? ? 的值为___________. (14)若 a>0,则 a ? 9 的最小值是____________. a ?1 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 (15)(本小题满分 13 分) 设 f ( x) ? 6 ? 3sin 2x ? 6sin 2 x . (I)求 f (x)的最大值和最小正周期; (Ⅱ)若锐角 ? 满足 f (? ) ? 3 ? 2 3 ,求 tan 3? 的值. 5 (1 6)(本小题满分 13 分) —批手机成箱包装,每箱 5 只,某客户在购进这批手机之前,首先取出 3 箱,再从每箱中任取 2 只手机进行检验.设 3 箱手机中有二等品依次为 0、1、2 只,其余都是—等品. (I)用 X 表示抽检的 6 只手机中二等品的件数,求 X 的分布列和数学期望; (II)若抽检的 6 只手机中有 2 只或 2 只以上的为二等品, 用户就拒 绝购买这批手机,求用户拒绝购买这批手机的概率 (17)(本小题满分 13 分) 如图,正方形 ABCD 与梯形 CDEF 所在的平面互相垂直, CD ? DE , CF// DE,CD=CF=2 ,DE=4,G 为 AE 的中点. (I)求证:FG//平面 ABCD; (II)求证:平面 FAD ? 平面 FAE; (IⅡ)求平面 FAE 与平面 ABCD 所成锐二面角的余弦值. (18)(本小题满分 13 分) 数列 ?an ? 满足 an ?1 ? an ? 2, a3 ? 5, a ? N ? 。 (I)求列 ?an ? 的通项公式; (II)设 bn ? an , Tn ? b

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