100测评网高二数学上学期练习题圆锥曲线---抛物线

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圆锥曲线-----抛物线
一 基础热身 1.点 M 与点 F (4, 0) 的距离比它到直线: x ? 5 ? 0 的距离小 1,则点 M 的轨迹方程是 2.抛物线 y 2 ? 6 x 的焦点的坐标是 , 准线方程是 . ;(2) y1 y2 = ; ___________.

3.设直线 l 经过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点,与抛物线相交于 A ( x1 , y1 ) ,B ( x2 , y2 ) 两点,(1) x1 x2 = (3)若直线 l 的斜率为 1,则 AB = ;(4) OA ? OB = .(5)通径是________.

4.过 A(-1,1) ,且与抛物线 y ? x2 ? 2 有一个公共点的直线方程为 二 典例回放 1.求顶点在原点,以坐标轴为对称轴,且焦点在直线 3x-4y=12 上的抛物线方程.



2.已知圆 x2 ? y 2 ? 9 x ? 0 与顶点原点 O,焦点在 x 轴上的抛物线交于 A、B 两点,△AOB 的垂心恰为抛物线的焦点,求 抛物线 C 的方程。

3.过抛物线 y ? 2 x 的顶点作互相垂直的二弦 OA、OB。求(1)AB 中点的轨迹方程。(2)证明:AB 与 x 轴的交点为定点。
2

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三 水平测试 1.抛物线的顶点在原点,对称轴是 x 轴,点(-5,2 5 )到焦点距离是 6,则抛物线的方程为( (A) y 2 ? ?4x (B) y 2 ? ?2x (C) y 2 ? 2 x (D) y 2 ? ?4x或y2 ? ?36x ) )

2.一个正三角形的顶点都在抛物线 y 2 ? 4 x 上,其中一个顶点在原点,则这个三角形的面积是(

(A) 48 3

(B) 24 3

(C)

16 3 9

(D) 46 3 (
2

3.抛物线 y 2 ? 12x 截直线 y ? 2 x ? 1 所得弦长等于 A. 15 (B) 2 15 (C) 15 (D)15



4. 抛 物 线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 上 有 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ), C ( x3 , y3 ) 三 点 , F 是 它 的 焦 点 , 若 AF , BF , CF (A) x1 , x2 , x3 成等差数列 (B) x1 , x3 , x2 成等差数列 (C) y1 , y 2 , y3 成等差数列

成等差数列,则

(D) y1 , y3 , y 2 成等差数列 )

x2 y 2 ? 2 ? 1 的一条准线与抛物线 y 2 ? 8x 的准线重合,则双曲线的离心率 e 为( 5.若双曲线 8 b
(A) 2 (B)2 2 (C)4 (D)4 2 ___________.

6.已知圆 x 2 ? y 2 ? 6 x ? 7 ? 0 ,与抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的准线相切,则 p ?
2

7.若点 A 的坐标是 (3, 2) , F 为抛物线 y =2x 的焦点, 点 M 在抛物线上移动时, 使|MA|+|MF|取最小值的 M 的坐标为______. 8.已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为 x 轴,且与圆 x +y =4 相交的公共弦长等于 2 3 ,求这抛物线的方程。
2 2

9.给定直线 l : y ? 2 x ? 16 ,抛物线 C: y 2 ? ax(a ? 0) 。
(1)当抛物线 C 的焦点在直线 l 上时,确定抛物线 C 的方程。 (2)若△ABC 的三个顶点都在(1)所确定的抛物线 C 上,且点 A 的纵坐标 y A ? 8 ,△ABC 的重心恰在抛物线 C 的 焦点上,求直线 BC 的方程。

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答案:一 基础热身:1。 y 2 ? 16x

2。 ? ,0 ?

?3 ? ?2 ?

x??

3 2

3。1

-4

8

-3

4

4. ? 2 ? 2 2 x ? y ? 1 ? 2 2 ? 0 及 X=-1 二. 典例回放: 1. 解:直线 L 与 X 轴交点(4,0),与 Y 轴交点(0,-3)所以抛物线方程为 y 2 ? 16x或x 2 ? ?12y 2. 解 : 设 所 求 抛 物 线 y 2 ? 2 px , 因 为 △ AOB 的 垂 心 恰 为 抛 物 线 的 焦 点 , 所 以 AB ⊥ X 轴 , 则 可 设 A ?x1 , y1 ? , B?x1 , y 2 ? , F ?

?

?

? ? ? ? ? p ?p ? ? ,0 ? . 而 OA ? ?x1 , y1 ? , FB ? ? x1 ? , y 2 ? , 由 题 意 OA ? FB ? 0 , 可 得 2 ?2 ? ? ?

2 2 ? p 5 ? y1 ? x1 ? 9 x1 ? 0 x ? x1 ? 2 px1 ? 0 ,即 x1 ? p .又 A 点既在圆上又在抛物线上所以 ? 2 得 x1 ? 9 ? 2 p 2 2 ? ? y1 ? 2 px
2 1

所以

5 p ? 9 ? 2 p , p ? 2,? y 2 ? 4x 2

3. 解 (1) 设 A?x1 , y1 ? , B?x2 , y2 ? , M ?x, y ? , 则 l AB: x ? my ? t , 代 入 抛 物 线 方 程 y 2 ? 2 x 得 : y ? 2my ? 2t ? 0 ? y1 ? y2 ? 2m, y1 y2 ? ?2t , 及 x1 x2 ? t , x1 ? x2 ? 2m ? 2t . 又
2 2 2

OA ⊥

x ? x2 ? x? 1 ? m2 ? 2 ? ? 2 2 2 OB,? x1 x2 ? y1 y 2 ? 0 .得 t ? 2t ? 0, t ? 2, t ? 0 (舍),而 ? 消去 M: y ? x ? 2 ? y ? y1 ? y 2 ? m ? 2 ?
(2)在直线方程 l AB: x ? my ? t 中,令 y ? 0, 得 x ? t ? 2 所以交点为(2,0) 三 水平测试:1.D 2.A 3.A 4.A 5.A 6.2 7.(2,2)

2 2 8. 解 : 设 抛 物 线 方 程 为 y ? 2 px? p ? 0?或y ? 2 px? p ? 0? . 当 p ? 0 时 , 根 据 对 称 性 设

A x0 , 3 , B x0 ,? 3 ,代入圆方程得 x0 ? 1 ,? 2 p ? 3 ,求得抛物线方程为 y 2 ? 3x .同理可得 y 2 ? ?3x
9.(1) y ? 32x
2

?

? ?

?

(2)? y A ? 8. 代入 y ? 32x 得 x A ? 2 则 A(8,2),设 C ?x1 , y1 ? B?x2 , y2 ? . l AB 直线方程代入
2

? x1 ? x 2 ? 2 ?8 ? 1 ? 3 2 求得 b ? 10, k ? ? .? l BC : 4x ? y ? 40 ? 0 y ? 32x ,由韦达定理及重心坐标公式 ? 4 ? y y ? y2 ? 8 ? 0 ? 3 ?

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