关于必修课程5个模块教学顺序的讨论_图文

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江 苏省无 锡市第 一 中学 普通 高 中数 学课 改在全 国相 继展 开 , 如何 安 排必  修 模块 的教 学 顺 序 是 值 得 认 真 思 考 、 精 心 谋 划 的 
大 事.   江苏 省 从 2 0 0 5年 秋 季 开始 实 施《 普 通 高 中数 学 

李广修 

善, 螺旋上 升 , 也 有可 能出现前 后 知识 、 技 能 间没有必  然 的逻辑 顺序 , 但都不 会 出现前 面学 习 的有 赖 于后 面  将 要学 习的 , 否 则 教 材 的编 写 就 不够 科 学 , 就 不 可 能 
通 过全 国 中小学 教材 审定委 员会 审查 而用 于 实验. 因 

课 程标准 ( 实验 ) 》 ( 以下简称《 高 中课 标 》 ) , 时 至今 日,   我们 无锡 市第一 中学 首轮实 施《 高 中课 标 》 已近尾 声.   现将 我们 关于必 修 模 块 教学 顺 序 的思 考 与实 践 简 述 
如 下.  

此, 按教 材编写 的 必修 模 块 顺 序依 次 开 设 , 一 般说 来  不 存在要 添补 什 么知 识 和技 能 ; 反之, 则 动 辄 要 印刷  补 充的 知识 、 技 能等材料 , 要先 删 除课 本上 的 练习题 ,   然 后再 补充练 习题 , 此工 作量 在刚 施行 新教 材 之机不 
容小 觑. 再说, 在 没有教 过《 高 中课标 》 教材 的情 况下 ,  

对于《 高 中课 标 》 必 修模块 教学 顺 序 的安排 , 我们 
以为应该从 课程 目标 达 成 , 教 师 学科 知识 准 备 状 况 ,   教科 书关 于知识 、 技能衔 接 , 学 生认 知 发展 水平 , 与相 

“ 走 一步看 一步 ” 式 的删 除 、 补 充 习题 , 也 难 以保证 科  学性 、 有效 性 ; 而删除、 补 充 习题 不 当 , 还 会 给 那 些学 

关学 科教学 配套 以及 与 附 近学 校 研讨 这 样 几 个 方 面 
来考 虑.  

习困难学 生的心 里 造 成烦 躁 、 紧 张. 这 些 都 要 求必 修 
模块 的教学顺 序 不改变 教科 书编排 的顺 序.  

我们在《 高 中课 标 》 实施之 初 , 对 于 怎样 安 排必 修 
模块 开设 顺 序 , 主要 关 注 的 是 教 师学 科 知 识 准 备 状 

其实 , 不 改变 教 科 书 编排 的顺序 , 还有 其 他 一些  因素. 比如 , 在2 0 0 5年 实施 高 中课标 教 材 时 , 我们 虽 
然经 过新教 材培 训 , 对 新教 材体 系 有 大 致 了解 , 但 毕 

况. 实施 《 高中课 标 》 , 本应 首 先 关 注学 生 认 知 发 展 水  平, 然而, 我们 却未 能 以它 为先 , 甚 至还将 它 让 位于 其  他方 面 , 这是 急于 推进课改 致使 我们 没有 时 间 充分解 
读教 材 、 充分 思考教 学 内容 、 进 度适 合学 生发 展 使然 .  

竟没有 来得及 细读 一遍各 册教材 , 更 没有 教 过任何 一 
册教材 , 因此对 《 高 中课 标 》 以及 相 应 教科 书 的细 节 、  
暗线 知之甚微 ; 又 比如 , 仅 仅 早一 年施 行 新课 改 的试  验 区对 必修模 块 开 设顺 序 也 众 说纷 纭 , 没有 定 论 , 不 

在关 注 学 生 认 知 发 展 水 平 方 面 , 我 们 心 有 余 而 力 
不足.  

能给我们 以借 鉴.   关 于教师 的学科 知识 准备状 况方 面 , 我们 像所 有  学校一样, 集 中表 现 于 对 数学 3中的 “ 算法” 认 知 贫  乏, 几 近空 白. 算 法 内容 , 反 映 了时代 特 点 , 是 我 国数  学课 程 内容 的新 特 色. 《 高 中课 标 》 对算法要求颇高,   要 求将其 思想作 为一 条线 , 要 求在 能够 与 算法 结合 的 
课 程 内容 中, 融 入 用算 法 解 决 问题 的练 习 , 不 断 加 深  学 生对算 法 的认识 . 但 算 法 是 全新 内容 , 在 刚实 施新 

对 于课程 目标 达成方 面 , 我们 认 为可 以少 考 虑甚  至不考虑 安排 必修 模 块 开 设顺 序 对 课 程 目标 达 成 的  影响. 其 理 由很 简 单 : 不 论 哪一 套 教 材 都 是 经 全 国 中  小学教材 审定 委员会 审查通 过 的 , 它们 在 落 实 国家制  订的课程 目标方 面应该 是没 有 问题 的.   对于 与相关 学科 配套方 面 , 我 们 在新课 改 之 初心  中无数 , 无法做 出判断 和选择 , 只能 顺其 自然.  
对于 与附 近学 校 研 讨方 面 , 因为 全 省 同 时推 进 ,  

《 高 中课标 》 之初, 少有 教 师 能 够理 清 它 , 让 教 师 在对 
算法 的认 知几 乎空 白的境 况 下 去教 算 法 , 真是 “ 赶 鸭 

在新课 改 之初各 个 学 校 都需 要 相 互 讨 论 、 借鉴 , 所 以  与附近学校 容易 达成对 必修模 块教学 顺序 的一致 .   对于 教科 书关 于 知识 、 技 能 衔 接 方面 , 我们 认 为 
也不 必过 多考虑 . 因为 作 为 教 材 , 必 然会 考 虑 前 后 内  

子上 架” . 这 就在 客观上 需要将 算法 后移 , 给教 师 留有  时 空进一 步 了解 和 熟 悉 它. 还有, 算 法 不 是 其 他 内 容 
的必 然基 础 , 教 师也不 知道该 如何 在教 学 中渗 透算法 

容的衔接 , 使得前 面学 习的 是后 面学 习的 基 础 , 而 后 
面学习 的则是 前 面学 习的发展 . 当然也 有可 能 出现 前  面学 习的知识 的严 谨 性有 待 于 通 过后 面 的学 习来 完 

思想 , 从 而将 算 法 后移 , 也 不 会 给 教学 造 成 多 少 实质  性影 响. 我 们经 过权 衡 利 弊 , 确定 将 数 学 3的 教学 放  到最 后. 由于我们 使用 的教材是 江 苏教 育 出版社 出版 

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的普通 高 中课 程标准 实验教 科书《 数学 》 , 该教 材 对 于  必修课 程按数 学 1 、 2 、 3 、 4 、 5顺 序编 写 , 所以, 我们 对  必 修课程 的教学 顺序 最终 定 位为 数学 1 、 2 、 4 、 5 、 3 . 教  学 实践 表明 , 对必修课 程 5 个 模块 教 学顺 序 的这 种安  排, 虽 为无奈选 择 , 但 基本可 行 , 效 果也较 好.  
结论 : 在 对《 高 中课 标 》 及其 相关 教材 认识 水 平还  不高, 甚 至 了解些 微 的情 况 下 , 应 该 基 本 以教材 编 写 

系较少 , 将它 置于 数 学 1之后 显 得 突 兀. 立 体 几何 初 

步需要 三 角知识支 持 , 而 在数学 1教学 结 束时 学生没  有这样 的支持 , 所以, 从 知识 、 技 能 的逻 辑顺 序 上看 ,   三角知 识 的教学 应 该 先 于立 体 几 何 初 步. 而且, 在高 


第一 学期 , 英语、 物理 、 化 学 等学科 对学 生 的学 习均 

已形成挑 战 , 如若再 同时教 学对 学 生学 习形 成挑 战 的  立体几 何初 步 , 就 会让 大 多 数 学 生难 以承 受 . 我们 的  教学 实践 表 明 上述 境 况 是 存 在 的 , 许 多学 生就 是 在  高一 第 一 学 期 下 半 学 期 成 为 学 习 困难 生 , 他 们 应 付  不 了那 么多 挑 战. 所 以说 , 将 数学 2置 于第 2是 不 适 
当 的.  

必 修模块 的顺 序 为教 学 顺 序 , 当然 可 以微 调 , 比 如绝 
对 需要 留有 时空 让教 师 进 一步 了解 和 熟 悉 的 内容 就  可 以适 当后 调 , 但 不 可 以大 动 , 大 动会 “ 伤 筋断 骨 ” , 得  不 偿失. 这样做 , 是稳 妥 、 明智 的选 择 , 可 以有效 地 避  免 教学 的盲 目性 、 无序 性 、 低 效性 , 可 以充 分发 挥 教科 

书定方 向 、 定深 度 、 定广度、 综合 贯 通 知识 作 用 ; 是 实  事 求是 , 从 实 际 出发 , 而不是没 有独立思考、 没 有 主 
见、 没有创 新 的表 现.  

若将 数学 4置 于第 2 , 一方 面 , 可 以使数 学 4中的  第 1 章三 角 函数 教学 , 紧 随数学 1 第 2章 函数 概 念与  基本 初 等 函数 I之 后 进 行 , 使 相 关 内容 集 中 , 提 高教  学效 益 ; 另一方 面 , 数 学 4的第 1章三 角 函数 、 第 2章  平 面 向量 、 第 3章 三 角恒 等变 换 难 度 都 不 大 , 这样 可 
以通过 降低数 学难 度 让 学 生能 够 有 较 多 精 力应 对 难 

对必 修课程 5个 模块 教 学 顺 序 的 进一 步 分 析 与  讨论 : 《 高 中课标 》 ( 实验 ) 解读 指 出 , 必 修课 程 的 内容 ,   以数 学 1为基础 , 其 余 的 4个模 块 在不 影 响相关 联 系  和知识 准备 的条件 下 , 学 校可 以根据 学 生 的选择 和本  校排课 具体情 况 进行 安排 , 原则 上 没 有 顺 序要 求. 我  们 以为 , 如何 安排 必 修课 程 5个 模 块 的教 学顺 序 , 要  受诸 多 因素 的制 约 , 应 综合 考 虑 , 不 能 仅 考 虑 教 的 方  便, 也不 能仅 考虑 数 学 这 门课 程 , 更不 能 想 当然来 安  排, 正如 布鲁 纳所言 : “ 一 门课 程不 但 要反 映 知识 本身  的性质 , 还要 反映求 知者 的素质 和知 识 获得 过程 的性  质” . 制 约必修 模块 教 学 顺 序 因 素 的 主要 有 , 知识 、 技  能 逻辑顺 序 , 学 生发展 水平 , 教师 学科 知识 准 备 , 相关  学 科配套 , 教科 书 内容 顺序.   数学 1 第一 章集合 、 第 二章 函数 概念 与基 本初 等  函数 I是 其他模 块 的基 础 , 学 生学 习数 学 1 也 并 无太  大、 太多 困难 , 因此 将数 学 1作 为 必 修模 块 教 学 顺 序  中的第 1是唯一选 择. 只是 为了学 生后 续学 习 数学 的 
需要 , 应该 在 函数 与方程 一节 中增加 解 简单 一元 二 次 

度 突然猛 增 的英 语 、 物理、 化学 等学 科 ; 第三方面, 数  学 4的教 学 , 可 以 为物 理 学 科 、 立 体 几 何初 步提 供 三  角知识 基 础. 至此 , 我们 不难 得 出, 将数学 4置于第 2 ,   较 为科 学 、 合理.   接下来 讨论 哪一 个 必 修 模 块 置 于第 3 . 若数 学 2   置于第 3 , 这 时学生 还不 具 有立 体 几何 所 需 要 的三 角  知识 ( 主要是 正余 弦定理 ) 支持 , 不 充分 具备 立体 几何  所需要 的 空 间 想 象 力 , 同 时 还会 将 联 系 较 少 的数 学 
4 、 2相连 , 而把关 联 密切 的数学 4 、 5隔开. 由此 看来 ,  

将 数学 2置于第 3 , 会 带来 一些 弊端. 若 将数 学 3置 于  第3 , 数 学 3的第 1 章是 算法 , 它 的学 习需 要信 息技术 
知识 支持 , 而此 时学 生还不 具备 这样 的支持 , 同时 , 也  会将 联 系极少 的数学 4 、 3相连 , 而把 关联 密 切 的数学  4 、 5隔开. 这 样看来 , 将 数学 3置 于第 3 也 会带来 一些 

弊端 . 若将 数学 5置 于第 3 , 是否 较数学 2或 3 置 于第  3好 ? 回答是 肯定 的. 事实 上 , 数学 5的第 1 章是 解三 
角形 , 既 和数学 4的三 角 函数 、 平 面 向量 、 三角 恒 等变  换联 系 紧密 , 它 的教学 又可 以为数 学 2第 1章立体 几  何初步 、 物 理学 科 的力 学 提 供 支 持 . 接 着 教学 数 学 5   第 2章数列 也很 畅 达. 数 列 可 以看成 是 特 殊 函数 , 用  间隔不 久 的函数 的观点来 理解 数 列 , 既 能够 深化 认识 
函数 , 又能 够使 数列 统 一 到 函数 “ 麾下 ” , 充 分 发挥 先 

不等式 .   争议最 大 的是 将 哪一个 必 修模 块 置 于 第 2 . 数 学 
3相对独立 , 内容 也 容 易 为学 生所 掌 握 , 从 学 生认 知 

发展方 面考 虑 , 数 学 3置 于第 2是 可 行 的. 但 如将 它  置于第 2 , 除 了它 不是数 学 1 第 2章 函数 概念 与基 本  初等 函数 I的发展外 , 还有 此时 学生 不具 有 信息 技术  支持这个 障 碍 , 从 这个 角 度 考 虑 , 数 学 3置 于第 2又  是不合适 的. 数 学 5有赖 于数学 4 , 显 然 它也不 能置 于 
第 2 .  

行 组织 者观点 高 之作用 . 数学 5的 第 3章不 等 式作 为  工具性 知识 , 其教 学时机 也不应 再 推迟 . 因此 , 将 数学  5 作 为第 3是恰 当 的.   最 后我们 来讨论 数学 2 、 3 , 谁 为第 4 、 第 5这 个 问  题. 数学 2 、 3谁 为第 4 、 第 5的讨 论 , 应该 考 虑第 5教  学 结束 时也就 是 必 修 模块 教 学 结 束 时后 面 将 进行 的 

再来 讨论数 学 2或 4置于第 2的状况 . 数 学 2的  第 1章立体 几何 初 步 , 要求 学 生 具 有 较高 想 象 力 , 高 


学 生还难 以达到其 要求. 立体几 何 初步 与数 学 1联 

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选修模 块 的教 学. 数学 2 、 3与 已经 确定 为数 学 教学 顺  序 中第 3 —— 数学 5衔接 地位 , 优劣 相 当. 若 数学 3为 



遍, 经过 一番 体 悟 , 便 会较 全 面 地 理 解 它. 所 以, 施 

教《 高 中课 标 》 一轮后, 就 没 有 必 要 再将 数 学 3置 于 
第 5 .  

第5 , 不能 够 很 好落 实 《 高 中课标 》 提 出 的“ 教 材 还 要  注意 在能够 与算法 结合 的课程 内容 中 , 融入 用算 法 解  决 问题 的练 习 , 不 断加深 学生对 算 法 的认 识 ” , 而将 其  置于 第 4 , 相对 而言 就 会 好 一些 . 若 数学 2为第 5 , 则  数学 2的第 2章解 析几何 初步 的教 学 , 将 是 必 修模 块  的终 结性教学 , 从 而可 以使解 析几何 初 步 与选 修 内容  中的圆锥 曲线 与方程 相 衔接 , 有 利 于相 关 内容 相对 集  中, 提 高教学 效益. 根据 以上讨 论 , 我们 可 以得 出数 学  3为第 4 , 数学 2为 第 5 较 为合 适.   在此 , 我们 想 指 出 的是 , 数学 3的第 一章 算 法 初  步, 虽是 全新 内容 , 其 实 它还是 好教 好学 的 , 教 师教 过 

鉴于 以上从 学 生 认 知发 展 水平 、 知识 衔 接 、 与 相  关 学科配套 方 面分析 与讨论 , 我们 以为 稳定 的最 终定  型 的必修模 块 的教 学 顺序 应该 为数 学 1 , 4 , 5 , 3 , 2 . 不  过对 于必修 模块 实际施 行 的教 学顺 序 , 还需 要看 其使  用 的教科 书对 于必 修模 块编 排 的顺序 .   对如何 排布 必修模 块 的教 学顺 序 , 我们 进行 了一  些 尝试 , 作 过一 些 思考 和探 讨. 我 们 的做 法 也 许 是 幼  稚的, 认识 也许是 肤浅 的 , 但 总可 以抛 砖引 玉 ; 倘 若 我  们 的分析 、 讨论 有道 理 , 就 敬 请 教 材 专 家在 修 订 教 材 
时 给予处 置 , 以方 便师 生教学 之用.  

( 上接 第 8页)  

数学 和 诗词 的 内在 联 系 ,在 于意 境.李 白《 送孟  浩然 之广 陵 》 诗云:   故人西 辞黄鹤 楼 , 烟花三 月下扬 州.   孤帆远 影碧空 尽 , 唯见长 江天际 流.  

问题 3 : 设 y一 、 / / z   +4 z +1 3 + ̄ / z   一2 z +2 , 试 求 函 
数 Y的最 小值.  

分析: 本 题看 上去 是一道 纯 代数 问题 , 但经 构造 ,   化 数为形 , 则 可轻 而 易举 解 决 , 同 时让 学 生 感 觉 数 形 

数学 名 家 徐 利 治先 生 在 讲 极 限 的 时候 ,却 总要  引用“ 孤帆 远 影碧 空 尽 ” 这 一句 ,让 大 家体 会 一 个 变  量趋 向于 0的动态 意境 , 煞是 传神.   近 日与 友 人谈 几 何 ,不 禁联 想 到初 唐 诗 人 陈子 
昂 的名 句 ( 登 幽州 台歌 ) :  

结 合之 美妙 !  
先变 形 :  

y 一 ̄ / ( z +2 )   +( 0 —3 )   + ̄ / ( z 一1 ) 。 +( 0 —1 )   .  
由平 面上两 点间距 离公 式 可知 , 本题 实 际上 是求  z轴上 的点 到( 一2 , 3 ) 和( 1 , 1 ) 两点 距 离 和最 小 , 又变  成 了问题 1 的几何 模 型.  

这样一 来 , 我们 看 到反 复 出现 的数学 问题 , 归根  结底 是“ 两 点 问 以直线 为最 短 ” 原理 的 引 申 ,而 起 关  键作用 的则 是 对 称 点 的运 用 . 一 个 原 理 ,一 个 方 法 ,   构成 一副精 美 的科 学 图 画 , 科 学 之 美油 然 而生 . 在 课 
堂上 , 引 导学生欣 赏 这样 的数学 美 , 是 数学 文化 教学  内容 的重要 组成部 分.  

前 不见古 人 ,后不见 来者 ;   念 天地之 悠悠 , 独怆 然 而涕下.   从 数学上 看来 , 这是一 首 阐发时 间 和空 间感 知的 
佳 句.前两句 表示 时间可 以看成 是 一条 直线 ( 一维 空  间) . 后 两句则 描写三 维 的现实空 间 :天是平 面 , 地 是 

平 面 ,悠悠地 张成 三维 的立体几 何环境 .全 诗将 时间  和空 间放 在一起 思考 , 感 到 自然 之伟 大 , 产 生 了敬 畏  之 心 ,以至怆 然 涕 下. 这 样 的意 境 , 是 数 学 家 和 文 学 
家 可 以彼 此相通 的. 进一步说, 爱 因斯坦 的 四维 时 空 

5 意境 沟 通 : 数 学 与 文 学 的 自然 连接 
数 学 和 诗 词 ,历 来 有 许 多 可 供 谈 助 的 材 料.  
例如 :  


学 说 ,也能 和此 诗 的意境 相 衔接 . 立 体几 何 的 教学 可 
以从 此 开 始 .  

案例 7 关于 0是 自然 数.   自然 数系 一 向从 1开 始.然 而 , 从 上世 纪 下半 叶 

去二 三里 ,烟村 四五 家 ;  

楼 台六七 座 ,八九 十枝花 .  

开始 , 许多专 家逐 渐认 为 0也 是 自然数 ,而且 是 第一 
个 自然数.1 9 9 3年 ,中 国文 字 改 革 委 员会 也 正式 宣 

把 十个数 字嵌进 诗里 , 读 来 朗朗上 口.郑 板桥 也  有 咏雪诗 :  


布这 一结论 , 并 据此 改编数学 课程 .   自然数从 0开 始 ,许 多人 不 习惯 . 其 实 ,从 人文  意境 上看 ,是 可 以找 到契 合 点 的.老 子 《 道德经》 有 
“ 道 生 一 ,一 生 二 ,二 生 三 ,三 生 万 物 ” .“ 道” 可 以看 

片二 片三 四片 ,五片六 片七八 片 ;  

千 片万 片无 数 片 ,飞入梅 花总不 见.   诗句 抒 发 了诗人 对漫 天 雪舞 的感 受.不 过 , 以上 

两诗 中尽 管 嵌 入 了 数 字 , 却 实 在 和 数 学 没 有 什 么 
关 系.  

做宇 宙本来 只有 虚 无 的 “ 道” ,然 后 才 产 生具 体 的实  在“ 一” , 接 着是 二 ,三 ,乃 至无 穷. 道 相 当于 0 .  


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