2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高新部高二(下)期末数学试卷(理科)和答案

2016-2017 学年陕西省延安市黄陵中学高新部高二(下)期末数 学试卷(理科) 一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.) 1. (5 分)若复数 z 的共轭复数 A.2 B.﹣1 ) 2 ,则复数 z 的模长为( C.5 ) D. 2. (5 分)下列命题正确的是( 2 A.命题“?x∈R,使得 x ﹣1<0”的否定是:?x∈R,均有 x ﹣1<0 B.命题“若 x=3,则 x ﹣2x﹣3=0”的否命题是:若 x≠3,则 x ﹣2x﹣3≠0 C. “ ”是“ ”的必要而不充分条件 2 2 D.命题“cosx=cosy,则 x=y”的逆否命题是真命题 3. (5 分)下列说法: ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,均值与方差都不变; ②设有一个回归方程 ③线性回归方程 ,变量 x 增加一个单位时,y 平均增加 3 个单位; 必经过点 ; ④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,从独立性检验知,有 99%的把握认为吸烟 与患肺病有关系时,我们说现有 100 人吸烟,那么其中有 99 人患肺病.其中错误的个数 是( A.0 ) B.1 ) 2 C.2 D.3 4. (5 分)下列说法正确的是( 2 A.命题“若 x >1,则 x>1”的否命题为“若 x >1,则 x≤1” B.命题“?x0∈R,x0 >1”的否定是“?x∈R,x >1” C.命题“x≤1 是 x +2x﹣3≤0 的必要不充分条件”为假命题 D.命题“若 x=y,则 cosx=cosy”的逆命题为假命题 5. (5 分) (1﹣ ) (1+x) 的展开式中项 x 的系数为( A.7 B.8 C.10 5 3 2 2 2 ) D.5 6. (5 分)如图,矩形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A(0,﹣1) ,B(π,﹣1) ,C(π, 1) ,D(0,1) ,正弦曲线 f(x)=sinx 和余弦曲线 g(x)=cosx 在矩形 ABCD 内交于点 F,向矩形 ABCD 区域内随机投掷一点,则该点落在阴影区域内的概率是( 第 1 页(共 12 页) ) A. B. 7 C. D. ) 7. (5 分)已知函数 f(x)=ax +bx+ ﹣2,若 f(2006)=10,则 f(﹣2006)的值为( A.10 B.﹣10 C.﹣14 D.无法确定 8. (5 分)函数 y=f(x)是 R 上的偶函数,且在区间(﹣∞,0]上是减函数,若 f(a)≥f (2) ,则实数 a 的取值范围是( A.a≤2 ) C.a≥﹣2 D.﹣2≤a≤2 ) B.a≤﹣2 或 a≥2 9. (5 分)若 0<a<1,且函数 f(x)=|logax|,则下列各式中成立的是( A.f(2)>f( )>f( ) C.f( )>f(2)>f( ) B.f( )>f(2)>f( ) D.f( )>f( )>f(2) 10. (5 分)已知函数 y=﹣xf′(x)的图象如图(其中 f′(x)是函数 f(x)的导函数) , 下面四个图象中,y=f(x)的图象可能是( ) A. B. C. 11. (5 分)已知点 P 在曲线 y= D. 上,a 为曲线在点 P 处的倾斜角,则 a 的取值范围是 第 2 页(共 12 页) ( ) ) B.[ , ) 2 A.[0, C. ( , ] D .[ ,π) 12. (5 分) O 为坐标原点, F 为抛物线 C: y =4x 的焦点, P 为 C 上一点, 若∠OFP=120°, S△POF=( A. ) B.2 C. 或 D. 二、填空题: (本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 13. (5 分)曲线 y=4x﹣x 在点(﹣1,﹣3)处的切线方程是 3 . 14. (5 分)已知随机变量 ξ 服从正态分布 N(3,100) ,且 P(ξ≤5)=0.84,则 P(1≤ξ ≤5)= . ) 的二次展开式中,x 的系数为 , 5 2 15. (5 分)在(x﹣ (用数字作答) . ,…,ak}为 E 的第 k 个子集, . 16. (5 分)若规定 E={a1,a2,…,a10}的子集{ 其中 ,则 E 的第 211 个子集是 三、解答题: (本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 17. (12 分)设函数 f(x)=2x +3ax +3bx+8 在 x=1 及 x=2 时取得极值. (1)求 a,b 的值; (2)求曲线 f(x)在 x=0 处的切线方程. 18. (12 分)用反证法证明:如果 ,那么 x +2x﹣1≠0. 2 3 2 19. (12 分)如图,几何体是圆柱的一部分,它是由矩形 ABCD(及其内部)以 AB 边所在 直线为旋转轴旋转 120°得到的,G 是 (Ⅰ)设 P 是 的中点. 上的一点,且 AP⊥BE,求∠CBP 的大小; (Ⅱ)当 AB=3,AD=2,求二面角 E﹣AG﹣C 的大小. 20. (12 分)已知函数 f(x)=x +ax+b,g(x)=e (cx+d) ,若曲线 y=f(x)和曲线 y=g (x)都过点 P(0,2) ,且在点 P 处有相同的切线 y=4x+2. 第 3 页(共 12 页) 2 x (Ⅰ)求 a,b,c,d 的值; (Ⅱ)若对于任意 x∈R,都有 f(x)≥k﹣g(x)恒成立,求 k 的取值范围. 21. (12 分)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 l 的参数方程为 , (t 为参数) . , (θ 为参数) ,直线 (1)若 a=﹣1,求 C 与 l 的交点坐标; (2)若 C 上的点到 l 距离的最大值为 2 ,求 a. 22. (10 分)已知函数 f(x)=﹣x +ax+4,g(x)=|x+1|+|x﹣1|. (1)当 a=1 时,求不等式 f(x)

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