江西省赣州市十二县(市)2015届高三下学期期中联考数学文试题

2014—2015 学年第二学期十二县(市)高三年级期中联考 数学(文科)试卷
命题人:全南中学 龙南中学 曹宗明 袁通才 蔡丽萍 审题人:曹宗明

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.

第Ⅰ卷(选择题

共 60 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的) 1.集合 A ? x y ? A. R 2.复数

?

x , B ? ? y y ? log 2 x, x ? 0?, 则 A ? B 等于(
B. ? C.

?



? ?? ?0,

D. )

? ?? ? 0,

1? i (i 是虚数单位)在复平面上对应的点位于( i3
B. 第二象限 , C. 第三象限 点 ?n, an ? 在函数 f ( x) ? sin(? x ?

A.第一象限 3. 已知数列 ?an ? A.

?

D. 第四象限 )

3

) 的图像上,则 a2015 的值为(

1 3 3 1 B. ? C. D. ? 2 2 2 2 4. 已知 f ( x) ? cos( 3x ? ? ) ? 3 sin( 3x ? ? ) 为奇函数,则 ? 可以取的一个值为( ? ? ? ? A. B. C. ? D. ? 6 3 6 3 5. 定义运算 a ? b 为执行如右图所示的程序框图输出的 S 值, ? log 3 则 (2 2 ) ? (log 1 4) 的值为 ( )
2



D. ?4 6. 已知命题 p : a ? b ? 3 ,命题 q : a ? 1或b ? 2 ,则 p 是 q 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2 2

7 A. 9 C. 4

B. ?

8 3


(第6题图)

7. 过点 P(? 3, ?1) 的直线 l 与圆 x ? y ? 1有两个不同的公共点,则直线 l 的斜率的取值范围是 ( ) A. (0,

3 ) 3 3 , 3) C. [ 3

B. [0, 3] D. (0, 3)

8.某几何体的三视图如右图所示,图中的四边形都是边长为 4 的 正方形,其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直, 则该几何体的表面积是( ) A. 92 C. 80 B. 16 2 ? 80 D. 16 2 ? 92
(第 8 题图)

9. 已知 F1 , F2 是双曲线

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的两个焦点,点 P 是该双曲线和圆 a 2 b2 x2 ? y2 ? a2 ? b2 的一个交点,若 sin ?PF1F2 ? 3sin ?PF2 F1 ,则该双曲线的离心率是(
A.



10. 已知函数 y ? f ? x ? 的图象右图所示,则其导函数 y ? f ? ? x ? 的图象可能是( y y y y

10 4

B.

10 2

C. 10

D. 5 ) y

O A.

x

O B.

x

O C.

x

O D.

x

O

x

1 11. 已知 an ? n ? 50.5
A.99

(n ? N ? ) ,数列 ?an ? 的前项和为 Sn ,则使 Sn ? 0 的 n 最小值是(
B.100 C.101 D.102



? C ( A) ? C ( B),(当C ( A) ? C ( B)时) ? ? 12.用 C ( A) 表示非空集合 A 中元素的个数,定义 A ? B ? ? , ?C ( B) ? C ( A), (当C ( A) ? C ( B)时) ? ? 2 2 若 A ? ?1, 2? , B ? ? x ( x ? ax)( x ? ax ? 2) ? 0?, 当 A ? B ? 1 时,设实数 a 的所有可能取值构成集
合 S ,则 C ( S ) =( A. 1 ) B. 2 C. 3 D. 4

第 II 卷(共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 已知向量 a, b 满足 a ? 2, b ? 3, 2a ? b ? 37 ,则 a 与 b 的夹角为_________. 14. 在数列 ?an ? 中,已知

r r

r

r

r

r

r

r

a1 ? a1 ???? ? an ? 2n ?1,则 a12 ? a12 ???? ? an2 等于_________.

? x ? 1, ? x y 15. 若变量 x, y 满足约束条件 ? y ? x, ,则 u ? 4 ? 2 的最大值是 . ?3x ? 2 y ? 15 ? x 16. 已知函数 f ( x) ? e ? mx ? 1 ( x ? 0) 的图像为曲线 C ,若曲线 C 存在与直线 y ? ex 垂直的切线, 则实数 m 的取值范围为 .
三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,若 (2a ? c) cos B ? b cos C ? 0 。 (1)求角 B 的大小; (2)若 a ? 3 , ?ABC 的面积为

??? ? ??? ? 3 3 ,求 AB ? BC 的值。 2

18. (本小题满分 12 分) 已知某中学高三文科班学生共有 800 人参加了数学与地理的水平测试,学校决定利用随机数表法从 中抽取 100 人进行成绩抽样调查,先将 800 人按 001、002、 800 编号. (1) 下面摘取了随机数表的第 7 行到第 9 行 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 66 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 如果从第 8 行第 7 列的数开始向右读,请你依次写出最先检查的 5 个人的编号; (2)抽取的 100 人的数学与地理的水平测试成绩如下表: 成绩分为优秀、良好、及格三个等级;横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩各等级人数,例如: 表中数学成绩为良好的共有 20+18+4=42. 人数 优秀 优秀 地 理 良好 及格 7 9 数学 良好 20 18 4 及格 5 6

a

b

在地理成绩及格的学生中,已知 a ? 10, b ? 8 ,求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.

19. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 a 的正方形, E 、 F 分别为 PC 、 BD 的中点, 侧面 PAD ⊥底面 ABCD ,且 PA ? PD ? (1)求证: EF / / 平面 PAD ; (2)求三棱锥 E ? PBD 的体积.

2 a. 2

20. (本小题满分 12 分) 已知 A(?2, 0), B(2, 0) 为椭圆 C 的左、右顶点, F 为其右焦点, P 是椭圆 C 上异于 A, B 的动点,且

?APB 面积的最大值为 2 3 .
(1)求椭圆 C 的方程及离心率; (2)直线 AP 与椭圆在点 B 处的切线交于点 D ,试证明:无论直线 AP 绕点 A 如何转动,以 BD 为直 径的圆总与直线 PF 相切.

21.(本题满分 12 分)

已知函数 f ( x) ? ln x ? ax ? 1 ( a ? 0 ). (1)求函数 f ( x) 的最大值;

1 1 ,且关于 x 的方程 f ( x) ? ? x ? b 在 ?1, 4 ? 上恰有两个不等的实根, 2 6 求实数 b 的取值范围; (3)设各项为正数的数列 ?a n ?满足 a1 ? 1 , an ?1 ? ln an ? an ? 2 ( n ? N ? ) ,
(2)若 a ? 求证: a n ? 2 n ? 1 .

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号方框涂 黑,按所涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选考题的首题进行评 分。 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,圆 O 的直径 AB ? 10 , P 是 AB 延长线上一点, BP ? 2 , 割线 PCD 交圆 O 于点 C , D ,过点 P 作 AP 的垂线,交直线 AC 于 点 E ,交直线 AD 于点 F . (1)求证: ?PEC ? ?PDF ; (2)求 PE ? PF 的值.

23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度 单位.已知直线 l 的参数方程为 ? 极坐标方程为 ? sin
2

? x ? 1 ? t cos? ( t 为参数, 0 ? ? ? ? ),曲线 C 的 ? y ? t sin ?

? ? 4 cos? .

(1)求曲线 C 的直角坐标方程; (2)设直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点,当 ? 变化时,求 AB 的最小值.

24.(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 (1)求 m 的值; (2)若 a, b, c ? R ,且
?

已知函数 f ( x) ? m? | x ? 2 |, m ? R * ,且 f ( x ? 2) ? 0 的解集为 ??1,1? .

1 1 1 ? ? ? m ,求证: a ? 2b ? 3c ? 9 . a 2b 3c

-END-


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