2019版高考数学(文科)精品课件全国卷1地区通用版:4.1 三角函数的概念同角三角函数的基本关系及诱导公式_图文

高考文数 ( 课标专用) §4.1 三角函数的概念、同角三角函数的基 本关系及诱导公式 五年高考 A组 统一命题·课标卷题组 1.(2018课标全国Ⅰ,11,5分)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有 两点A(1,a),B(2,b),且cos 2α=? ,则|a-b|=? ( 2 3 ) A.? 1 5 B.? 5 5 C.? 2 5 5 D.1 答案 B 本题主要考查三角函数的定义及三角恒等变换. b?a cos 2 α ? sin 2 α 1 ? tan 2 α 1 ? (b ? a ) 2 2 2 2 由题可知tan α=? =b-a,又cos 2α=cos α-sin α=? 2 =? = =? , cos α ? sin 2 α 1 ? tan 2 α 1 ? (b ? a) 2 3 2 ?1 1 5 ∴5(b-a)2=1,得(b-a)2=? , 即 | b a |= ? ,故选B. 5 5 ? 方法归纳 三角函数求值与化简的常用方法: (1)弦切互化法:主要利用公式tan α=? 化成正弦、余弦; (2)和积转换法:利用(sin θ±cos θ)2=1±2sin θcos θ进行变形、转化; (3)巧用“1”的变换:1=sin2θ+cos2θ=cos2θ(1+tan2θ)=tan ? . ? 4 sin α cos α 2.(2017课标全国Ⅲ,4,5分)已知sin α-cos α=? ,则sin 2α=? ( A.-? 答案 A 7 9 4 3 ) B.-? 2 9 C.? 2 2 9 D.? 7 9 7 ? 4 ? 16 ∵(sin α-cos α) =1-2sin αcos α=1-sin 2α= ? ? =?,∴sin 2α=-? . 9 ?3? 9 ? 2 解后反思 涉及sin α±cos α,sin αcos α的问题,通常利用公式(sin α±cos α)2=1±2sin αcos α进行 转换. 3.(2014课标Ⅰ,2,5分,0.718)若tan α>0,则? ( A.sin α>0 B.cos α>0 C.sin 2α>0 ) D.cos 2α>0 答案 C 解法一:由tan α>0得α是第一或第三象限角,若α是第三象限角,则A,B错;由sin 2α=2 1 ? ?1? sin αcos α知sin 2α>0,C正确;α取? 时,cos 2α=2cos2α-1=2× ? ? -1=-? <0,D错.故选C. 2 3 ?2? ? 2 解法二:由tan α>0,得kπ<α<kπ+? (k∈Z),于是2kπ<2α<2kπ+π(k∈Z),从而2α的终边落在第一象 限、第二象限或y轴的正半轴上,所以sin 2α>0. 解法三:取特殊角进行判断.取α=45°,显然满足题设,此时cos 2α=0,排除D;取α=225°,显然满足题 设,此时sin α<0,cos α<0,排除A、B,所以选C. ? 2 4.(2014大纲全国,2,5分)已知角α的终边经过点(-4,3),则cos α=? ( A.? 4 5 ) B.? 3 5 C.-? 3 5 D.-? ?4 4 5 答案 D 由三角函数的定义知cos α=? (?4) 2 ? 32 =-? .故选D. 4 5 B组 考点 自主命题·省(区、市)卷题组 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式 ) 5 1.(2015福建,6,5分)若sin α=-? 13 ,且α为第四象限角,则tan α的值等于? ( 12 12 5 5 A.? B.-? C.? D.-? 5 5 12 12 5 13 12 ∴cos α=?1 ? sin 2α =?, 13 sin α 5 ∴tan α=? =-?.故选D. cos α 12 答案 D ∵sin α=-?,α为第四象限角, 2.(2017北京,9,5分)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对 称.若sin α=? ,则sin β= 答案 1 3 . ? 3 1 解析 本题考查三角函数的诱导公式. 由角α与角β的终边关于y轴对称,可得β=(2k+1)π-α,k∈Z,∵sin α=? ,∴sin β=sin[(2k+1)π-α]=sin α =? . 1 3 1 3 3.(2016四川,11,5分)sin 750°= 答案 . ? 2 1 2 1 解析 sin 750°=sin(720°+30°)=sin 30°=? . 解后反思 利用诱导公式把大角化为小角. 评析 本题考查了三角函数的诱导公式. 4.(2015四川,13,5分)已知sin α+2cos α=0,则2sin αcos α-cos2α的值是 答案 -1 解析 由sin α+2cos α=0得tan α=-2. 2sin α cos α ? cos 2 α 2 tan α ? 1 2 ? (?2) ? 1 ?5 ∴2sin αcos α-cos α=? 2 =? 2 =? 2 =?=-1. sin α ? cos 2 α tan α ? 1 5 (?2) ? 1 2 . 5.(2018浙江,18,14分)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P ? 3 4? ? ?? ,? ? . 5 5 ? ? (1)求sin(α+π)的值; (2)若角β满足sin(α+β)=?,求cos β的值. 解析 本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识,同时考查运算求解能力. 4 ? 3 4? (1)由角α的终边过点P? , ? ? , ? ? 得sin α=-? 5 13 ? 5 4 所以sin(α+π)=-sin α=? . 5 ? 5 5? 5 3 ? 3 4 ? 得cos α=-? (2)由角α的终边过点P

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