2017届甘肃省嘉峪关市第一中学高三第三次模拟考试文科数学试卷及答案

一、选择题(5*12=60) 1. 下面四个条件中,使 a ? b 成立的充分而不必要的条件是 ( ) B. a>b ? 1 C. a 2>b2 D. a3>b3 ) A. a>b ? 1 2.等差数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ,已知 a5 ? 8, S 3 ? 6 ,则 a9 ? ( A. 8 3. 已 知 函 数 f (?1) ? ( B. 12 f ( x) C. 16 x?0 D. 24 时, f ( x) ? x 2 ? 1 x 为奇函数,且当 ,则 ) B. 2 ? ? A. 1 C. ?2 D. ?1 ? ? ? ? 则 b ?( ? 1 ,2a ? b ? 10 , 4.已知向量 a, b 的夹角为 45? , 且a A. 2 ) B. 2 C. 2 2 D. 3 2 5.设 a, b 为两条不同直线,? , ? 为两个不同平面,则下列结论成 立的是( ) B.若 a ? ? , b ? ? ,且 a ? b , A.若 a ? ? , b ? ? ,且 a // b ,则 ? // ? 则? ? ? C. 若 a // ? , b ? ? , 则 a // b D. 若 a ? ?,b ? ? , 则 a // b 6.已知 a≠0,直线 ax+(b+2)y+4=0 与直线 ax+(b-2)y -3=0 互相垂直,则 ab 的最大值为( A. 0 B. 2 C. 4 2 2 ) D. 2 7.若 P(2,1)为圆(x-1) + y =25 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程为( ) A.x+y-1=0 ? B.2x-y-5=0 ? C.2x+y=0 ? D.x+y-3=0 ? m n 8. 已 知 向 量 a ? ? m,1 ? n ? , b ? ?1, 2 ? , 其中m ? 0, n ? 0, 若a / /b,则 1 ? 1 的 最 小值是( A. 2 2 ) B. 3 ? 2 2 C. 4 2 D. 3 ? 2 2 2 9. 过点 P(- 3 ,-1)的直线 l 与圆 x +y =1 有公共点,则直线 ) C.[ 0, ? 6 l 的倾斜角的取值范围是( A. (0, ? 6 ) B.(0, ? 3 ) ] D. [0, ? 3 ] 10.将函数 y=cos2x+1 的图象向右平移 ? 个单位,再向下平移 4 1 个单位后得到的函数图象对应的表达式为( A.y=sin2x (2x- ? ) 4 ) D.y=cos B.y=sin2x+2 C.y=cos2x 11. 已知函数 f ? x ? ? log a ? 2 x ? b ? 1? (a>0,且 a≠1)在 R 上单调 递增,且 2 a +b≤4,则 b 的取值范围为( a ) D. ( 2 ,2] 3 A.[ 2 ,2] 3 12. 设 函 数 2 3 f ? x ? ? 3 sin ? x m B. [ 2 ,2) C. ( 2 ,2) 3 . 若 存 在 f ? x? 的 极 值 点 ) x0 满足 2 2 x0 2 ? ? ? f ? x0 ? ? ? ? m ,则 m 的取值范围是( B. ? ??, ?4 ? ? ? 4, ? ? D. ? ??, ?1? ? ? 4, ? ? A. ? ??, ?6 ? ? ? 6, ? ? C. ? ??, ?2 ? ? ? 2, ? ? 1 1 1 二、填空题(4*5=20) 13. 某几何体的三视图如图所示, 则其体积为 . 14. 已知角θ的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合, 终边过直线 x=1 与曲线 y=2 的交点,则 cos2θ= x . 15.已知矩形 ABCD 的边 AB=a,BC=3,PA⊥平面 ABCD,若 BC 边上有且只有一点 M,使 PM⊥DM,则 a 的值为 . 16. 已知直线 x ? y ? m ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 2 交于不同两点 A,B,O 是 坐标原点, 若 | OA ? OB |?| AB | ,则实数 m 的取值范围是 三、解答题(5*12+1*10=70 分) 17. 已知函数 f (x ) = log 2 (x ? 1) 的定义域为 . A, 函数 g (x ) = ( 1 )x 2 (-1≤x≤0)的值域为 B. (1)求 A∩B; (2)若 C={x|a≤x≤2a-1}且 C?B,求 a 的取值范围. 18.在△ABC 中,a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边, ?ABC 的 面积是 30, cos A ? 12 . 13 (1)求 AB ? AC ; (2) 若 c ? b ? 1 ,求 a 的值。 uuu r uuu r 19.公差不为零的等差数列{an}中,a3=7,又 a2,a4,a9 成等比 数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 b n = 2a ,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. n 20.如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D,E 分别是 AB,BB1 的中 点,AA1=AC=CB= 2 AB . 2 (1)证明:BC1∥平面 A1CD; (2)求异面直线 BC1 和 A1D 所成角的大小; (3)当 AB= 2 2 时,求三棱锥 C-A1DE 的体积. 21.对于函数 f(x)=x?-lnx. (1)求其单调区间; (2)点 P 是曲线 y=x?-lnx 上任意一点,求点 P 到直线 y=x-2 的最小距离; (3)若 g(x)=8x-7lnx-k,f(x)与 g(x)两个函数图像有三个交 点,求 k 的取值范围. 请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做, 则按所做的第一题计分,做答时请写清题号. 22.选修 4-1:几何证明选讲

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