2018届吉林省实验中学高三上学期第三次模拟考试理科数学试题 及答案 精品

一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)复数 2i 的共轭复数为 1+i (A)1+i (B)1? i (C) ?1+i (D) ?1?i (2)命题“对任意 x∈R,都有 x2≥0”的否定为 (A)对任意 x∈R,都有 x2<0 (B)不存在 x∈R, 使得 x2<0 (C)存在 x0∈R,使得 x20≥0 (D)存在 x0∈R,使 得 x20<0 (3)已 知函数 f (x) 为奇函数,且当 x ? 0 时, f (x) ? x2 ? 1 ,则 f (?1) ? x (A) ?2 (B)0 (C)1 (D)2 (4)设等比数列?an? 中,前 n 项和为 Sn ,已知 S3 ? 8 , S6 ? 7 ,则 a7 ? a8 ? a9 ? (A)57 8 (B)55 8 (C)1 8 (D) ?1 8 (5)已知向量 a ? (sin?,? 2) , b ? (1,cos?) ,且 a ? b ,则 sin 2? ? cos2 ? 的值 为 (A)1 (B)2 (C) 1 2 (D)3 (6)如图,设区域 D ? ?(x,y) | 0≤x≤1,0≤y≤1?,向区域y内随机投y= x 3 一点,且投入到区域内任一点都是等可能的1,则点落到阴 影区域 M ? ?(x,y) | ? 0≤x≤1,0≤y≤x3 内的概率是 (A) 1 4 (B) 1 3 (C) 2 5 O (D) 21 x 7 (7)设?,?,? 为平面,m,n 为直线,则 m ? ? 的一个充分条件是 (A) ? ? ?,? I ?=n,m ? n (C)? ? ?,? ? ?,m ? ? (B)? I ? =m,? ? ?,? ? ? (D) n ? ?,n ? ?,m ? ? (8)过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点作直线交抛物线于 P,Q 两点,若线段 PQ 中点的 横坐标为 3,|PQ|=10,则抛物线方程是 (A)y2=4x (B) y2=2x (C) y2=8x (D)y2=6x (9)已知两个实数 a,b(a ? b) ,满足 aea ? beb . 命题 p : ln a ? a ? lnb ? b ;命题 q : (a ?1)(b ?1) ? 0 ,则下列命题正确的是 (A)p 真 q 假 (B)p 假 q 真 (C)p 真 q 真 (D) p假q假 ( 10 ) 已 知 E,F 分 别 是 矩 形 ABCD 的 边 BC 与 AD 的 中 点 , 且 BC ? 2AB ? 2 ,现沿 EF 将平面 ABEF 折起,使平面 ABEF ⊥平面 EFDC ,则三棱锥 A? FEC 外接球的体积为 (A) 3 ? 3 (B) 3 ? 2 (C) 3? (D)2 3? (11)若函数 f (x) ? cos2x ? asin x 在区间 (? ,? ) 是减函数,则 a 的取值 62 范围是 (A) ?2,4? (B) ???,2? (C) ???,4? (D)?4,??? (12)设双曲线 x2 a2 ? y2 b2 ?1 ?a ? 0,b ? 0? 的右焦点为 F,过点 F 作 x 轴的垂线 l 交两条渐近线于 A、B 两点,l 与双曲线的一个 交点为 P,设 O 为坐标原点,若 uuur OP ? uuur uuur mOA ? nOB ?m,n?R? ,且 mn ? 2 ,则该双曲线的离心率为 9 (A) 3 2 2 (B) 3 5 5 (C) 3 2 4 (D) 8 9 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题~第 21 题为必 考题,每个试题考生都必须做答。第 22 题~第 24 题为选考 题,考生根据要求做答。 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 (13)盒子中装有编号为 1,2,3,4,5,6,7,8,9 的九 个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数 的概率是_______(结果用最简分数表示). (14)在 x(1+x)6 的展开式中,含 x3 项的系数为 (结 果用数字表示). (15)已知函数 f (x)=|x-3|+1,g (x)=ax.若方程 f (x) = g (x) 有 两 个 不 相 等 的 实 根 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 . (16)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ,且满足 S17 ? 0 , S18 ? 0 , 则 S1 ,S2 ,? ,Sn ( n ? N ? , n ? 18 )中最大的项是 . a1 a2 an 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分 12 分) 已知 f (x) ? a ? b ,其中 a ? (2cos x, ? 3 sin 2x) , b ? (cos x,1) , x?R . (Ⅰ)求 f (x) 的单调递减区间; (Ⅱ)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,f (A) ? ?1, a ? 7 ,且向量 m ? (3,sin B) 与 n ? (2,sinC) 共线,求边长 b 和 c 的 值. (18)(本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA⊥底面 ABCD, P A = A B = 1 , AD= 3 ,点 F 是 PB 的中点,点 E 在边 BC 上移动. P (Ⅰ)证明:无论点 E 在边 BC 的何处,都有 PE⊥AF; (Ⅱ)当 BE 为何值时,PA 与平面 PDE 所成角的大小是 45°? F A B (19)(本小题满分 12 分) 现有 6 名学生

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