2018届吉林省实验中学高三上学期第三次模拟考试理科数学试题 及答案 精品

一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)复数 2i 的共轭复数为 1+i (A) 1+i ( B) 1 ? i (C) ?1+i 2 (D) ?1 ? i (2)命题“对任意 x∈R,都有 x ≥0”的否定为 2 (A)对任意 x∈R,都有 x <0 (B)不存在 x∈R, 2 使得 x <0 2 (C)存在 x0∈R,使得 x0≥0 (D)存在 x0∈R,使 2 得 x0<0 (3)已知函数 f ( x) 为奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 1 ,则 f (?1) ? 2 x (A) ?2 ( D) 2 ( B) 0 ( C) 1 (4)设等比数列 ?a ? 中,前 n 项和为 S ,已知 S n n 3 ? 8 , S6 ? 7 ,则 a7 ? a8 ? a9 ? (A)57 8 ? 1 8 (B)55 8 1 (C) 8 (D) ? 2) , b ? (1 , cos ? ) ,且 a ? b ,则 sin 2? ? cos ? 的值 (5)已知向量 a ? (sin ?, 2 为 ( A) 1 ( B) 2 ( C) 1 2 ( D) 3 x 3 0≤y≤ 1? ,向区域内随机投 (6)如图,设区域 D ? ?( x,y) | 0≤x≤1, y y 一点,且投入到区域内任一点都是等可能的,则点落到阴 影区域 M ? ?(x,y) | 0≤x≤1, 0≤y≤x ? 内的概率是 3 1 ( A) 1 4 ( B) 1 3 ( C) 2 5 O 1 2 ( D) 7 x (7)设 ?,?,? 为平面, m,n 为直线,则 m ? ? 的一个充分条件是 (A) ? ? ?,? ? ? =n,m ? n (C) ? ? ?,? ? ?,m ? ? (B) ? ? ? =m,? ? ?,? ? ? (D) n ? ?,n ? ?,m ? ? (8)过抛物线 y =2px(p>0)的焦点作直线交抛物线于 P,Q 两点,若线段 PQ 中点的 横坐标为 3,|PQ|=10,则抛物线方程是 ( A ) y = 4x ( D) y = 6x (9)已知两个实数 a,b(a ? b) ,满足 ae ? be . 命题 p : ln a ? a ? ln b ? b ;命题 q : (a ? 1)(b ? 1) ? 0 ,则下列命题正确的是 a b 2 2 (B) y2 = 2x ( C ) y = 8x 2 2 ( A) p真q假 ( B) p假q真 ( C) p真q真 ( D) p假q假 ( 10 ) 已 知 E,F 分 别 是 矩 形 ABCD 的 边 BC 与 AD 的 中 点 , 且 BC ? 2 AB ? 2 ,现沿 EF 将平面 ABEF 折起,使平面 ABEF ⊥平面 EFDC ,则三棱锥 A ? FEC 外接球的体积为 ( A) 3 ? 3 ( B) 3 ? 2 ( C) 6 2 3? (D)2 3? ? (11)若函数 f ( x) ? cos 2 x ? a sin x 在区间 (? , ) 是减函数,则 a 的取值 范围是 (A) ? 2, 4? (B) ? ??, 2? (C) ? ??, 4? (D) ?4, ?? ? (12)设双曲线 x ? y ? 1 ? a ? 0,b ? 0? 的右焦点为 F,过点 F 作 x 2 2 a2 b2 轴的垂线 l 交两条渐近线于 A、B 两点,l 与双曲线的一个 ??? ? ??? ? ??? ? 交点为 P,设 O 为坐标原点,若 OP ? mOA ? nOB 2 ? m,n ? R ? ,且 mn ? ,则该双曲线的离心率为 9 ( A) 3 2 2 ( B) 3 5 5 ( C) 3 2 4 ( D) 8 9 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题~第 21 题为必 考题,每个试题考生都必须做答。第 22 题~第 24 题为选考 题,考生根据要求做答。 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 (13)盒子中装有编号为 1,2,3,4,5,6,7,8,9 的九 个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数 的概率是_______(结果用最简分数表示) . 6 3 (14)在 x(1+x) 的展开式中,含 x 项的系数为 (结 果用数字表示) . (15)已知函数 f (x)=|x-3|+1,g (x)=ax.若方程 f (x) = g (x ) 有 两 个 不 相 等 的 实 根 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 . (16)设等差数列 {a } 的前 n 项和为 S ,且满足 S n n 17 ? 0 , S18 ? 0 , S S ? , ( n ? N ? , n ? 18) 则S , , 中最大的项是 a a 1 2 n 1 a2 . n 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分 12 分) 已知 f ( x) ? a ? b ,其中 a ? (2cos x, ? 3sin 2x) , b ? (cos x,1) , x ? R . (Ⅰ)求 f ( x) 的单调递减区间; (Ⅱ) 在△ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c,f ( A) ? ?1 , a ? 7 ,且向量 m ? (3,sin B) 与 n ? (2,sin C ) 共线,求边长 b 和 c 的 值. (18) (本小题满分 12 分) 如图, 四棱锥 P—ABCD 中, 底面 ABCD 是矩形, PA⊥底面 ABCD, P A = A B = 1 , AD= 3 ,点 F 是 PB 的中点,点 E 在边 BC 上移动. P

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