2018年高考数学一轮复习专题6.1数列的概念与简单表示法(测)

第 01 节 数列的概念与简单表示法 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合题目要求的.) 1. 数列 ? a n ? 的前几项为 A. a n ? 5n ? 4 2 1 2 , 3, 11 2 2 , 8, 21 2 ,则此数列的通项可能是( C. a n ? 6n ? 5 2 ) B. a n ? 3n ? 2 D. a n ? 10 n ? 9 2 【答案】A 2. 【改编题】已 知 数 列 ?a n ? ,则“ a n ? 1 ? a n ? 1 ”是“数列 ?a n ? 为递增数列”的 ( A 充分而不必要条件 C 充要条件 【答案】B B 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件 ) 【解析】由题意,若“数列 ?a n ? 为递增数列”,则 a n ? 1 ? a n ? a n ? 1 ,但 a n ? 1 ? a n ? 1 不能推出 a n ? 1 ? a n , 如 a n ? 1, a n ? 1 ? 1 .5 ,则不能推出“数列 ?a n ? 为递增数列”,所以“ a n ? 1 ? a n ? 1 ”是“数列 ?a n ? 为递增 数列”的必要而不充分条件.故选 B. 3. 【改编题】数列 ? a n ? 满足 a 1 ? 1 , a 2 ? 3 , a n ? 1 ? ? 2 n ? ? ? a n ( n ? 1, 2 , A. 5 B. 9 C. 10 D. 15 ) ,则 a 3 等于 【答案】D 【解析】令 n ? 1 ,则 3 ? 2 ? ? ,即 ? ? ? 1, a n ? 1 ? ? 2 n ? 1 ? a n ,则 a 3 ? 5 a 2 ? 5 ? 3 ? 1 5 ;故选 D. 3.4. 【九江市 2017 年第三次高考模拟统一考试】意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时, 发现有这样的一列数: 1,1, 2 , 3, 5 , 8 ,…,该数列的特点是:前两个数均为 1 ,从第三个数起,每一个数都 等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列 ? a n ? 称为斐波那契数列.则 ? a1 a 3 A. 0 ? a2 a4 ? a3a5 ? a 4 a6 ? a5a7 ? a6 a8 ? ? a 2 ? a3 ? a 4 ? a5 ? a 6 ? a 7 2 2 2 2 2 ? 2 ??( ) B. ? 1 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 a n a n ? 2 ? a n ?1 ? ? ? 1 ? 2 n ?1 ,则: ? a1 a 3 ? a2 a4 ? a3a5 ? a 4 a6 ? a5a7 ? a6 a8 ? ? a 2 ? a3 ? a 4 ? a5 ? a 6 ? a 7 2 2 2 2 2 ? 2 ?? 0 . 本题选择 A 选项. 5. 【2018 届河南省洛阳市高三期中】已知数列 ? a n ? 的首项 a 1 ? 0 , a n ? 1 ? a n ? 2 a n ? 1 ? 1 ,则 a 2 0 ? ( A. 9 9 【答案】C B. 1 0 1 C. 3 9 9 D. 4 0 1 ) 2 6.【2017 届河北省衡水中学押题卷】数列 ? a n ? 满足 a 1 ? 2 , a n ? 1 ? a n ( a n ? 0 ) ,则 a n ? ( ) A. 1 0 n ? 2 【答案】D B. 1 0 n ? 1 C. 1 0 2 n ?1 D. 2 2 n ?1 2 【解析】因为数列 ? a n ? 满足 a 1 ? 2 , a n ? 1 ? a n ( a n ? 0 ) ,所以 lo g 2 a n ? 1 ? 2 lo g 2 a n ? lo g 2 a n ? 1 lo g 2 a n ? 2 所以 ? lo g 2 a n ? 是公比为 2 的等比数列,所以 lo g 2 a n ? lo g 2 a 1 ? 2 n ?1 ? an ? 2 2 n ?1 7. 【原创题】在平面内,一条抛物线把平面分成两部分,两条抛物线最多把平面分成七个部分,设 n 条抛物 线至多把平面分成 f ? n ? 个部分,则 f ? n ? 1 ? ? f ? n ? ? ( A. 2 n ? 1 【答案】D 【解析】一条抛物线将平面至多分为 2 部分,两条抛物线将平面至多分为 7 部分, 设第 n 条抛物线将平面至多分为 f(n)部分,则第 n+1 条抛物线的情况如下:增加的这条抛物线,与原来的 n 条抛物线至多有 4n 个交点(由于抛物线是曲线,所以每两条抛物线至多有 4 个交点,与直线至多一个交点不 同),这 4n 个交点将第 n+1 条抛物线分为 4n+1 个曲线段,这 4n+1 个曲线段将每个所处的区域一分为二,即比 原来增加了 4n+1 个区域,所以 f(n+1)? f(n)=4n+1. 本题选择 D 选项. 8. 【福建 2018 届总复习测试卷】已知数列 ? a n ? 满足 a n ? lo g n ? 1 ? n ? 2 ? , ? n ? N * ? ,定义:使乘积 B. 2 n ? 3 C. 3 n ? 2 D. 4 n ? 1 ) a1 ? a 2 ? a 3 a k 为正整数的 k k ? N ? * ? 叫做“期盼数”,则在区间 ?1, 2 0 1 1 ? 内所有的“期盼数”的和为 ( ) B. 4076 C. 4072 D. 2026 A. 2036 【答案】D 9.如图,一个树形图依据下列规律不断生长,1 个空心圆点到下一行仅生长出 1 个实心圆点,1 个实心圆 点到下一行生长出 1 个实心圆点和 1 个空心圆点,则第 11 行的实心圆点的个数是 A. 21 B. 34 C. 55 D. 89

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