新高中数学苏教版必修三同步练习:1.1 算法的含义(含答案解析)

数学·必修3(苏教版) 第1章 算法初步 1.1 算法的含义 基 础 巩 固 1.下列关于算法的说法正确的是( A.一个算法的步骤是可逆的 B.描述算法可以有不同的方式 C.算法可以看成按照要求设计好的有限的、确切的计算序列,并且这样的步骤或序 列只能解决当前问题 D.算法只能用一种方式显示 答案:B 2.下列不是算法的是( ) ) A.解方程 2x-6=0 的过程是移项和系数化为 1 B.从济南到温哥华要先乘火车到北京,再转乘飞机 C.解方程 2x2+x-1=0 D.利用公式 S=π r2 计算半径为 3 的圆的面积就是计算π ×32 解析:由算法的概念所确定. 答案:C 3.设计一个算法的步骤排列正确的是( ) ①认真分析问题,找出解决问题的一般数学方法;②将解决问题的一般过程划分为若 干个步骤;③借助有关变量或参数对算法加以描述;④用简单的语言将这个步骤表示出来. A.①②③④ C.①②④③ 答案:B 4.阅读下面的算法: 第一步 输入两个实数 a,b; 第二步 若 a<b,则交换 a,b 的值; 第三步 输出 a. 这个算法输出的是( A.a,b 中的较大数 ) B.a,b 中的较小数 B.①③②④ D.③①②④ C.原来的 a 的值 答案:A D.原来的 b 的值 5. 《孙子算经》中的一题“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各 几何”.输出语句中鸡、兔分别为________只、________只. ? ?x+y=35, 解析:设鸡 x,兔 y,则解方程组? 即得. ?2x+4y=94 ? 答案:23 12 6.求 1× 3× 5× 7× 9 的算法的 S1 是 3× 5,得 15,S2 是将 S1 中的运算结果 15 与 7 相乘, 得 105,S3 是________. 答案:将 105 与 9 相乘,得 945 能 力 升 级 7.完成解方程 2x+7=0 的算法过程: 第一步 移项,得________; 第二步 系数化为 1,得________. 7 答案:2x=-7 x=- 2 8.已知算法如下: 第一步 输入 x; 第二步 若 x>0,则 y=log2x;否则,y=2x; 第三步 输出 y. 若输入的 x 的值分别为-1, 0, 1 时, 输出的结果分别为________, ________, ________. 1 答案: 1 0 2 9.某电信部门规定:拨打市内电话时,如果通话时间不超过 3 分钟,则收取通话费 0.2 元,如果通话时间超过 3 分钟,则超过部分以每分钟 0.1 元收取通话费(通话不足 1 分钟 时按 1 分钟计).试设计一个计算通话费用的算法. 解析:第一步 输入通话时间 t; 第二步 若 t≤3,则 c=0.2,执行第五步,否则执行第三步; 第三步 若[t]=t,则 t=[t],否则 t=[t]+1; 第四步 c=0.2+0.1(t-3); 第五步 输出 c. 10.写出一个能找出 a,b,c 三个数中最小值的算法. 解析:第一步 令 min=a; 第二步 如果 b<min,则 min=b; 第三步 如果 c<min,则 min=c; 第四步 min 为所求的最小值. 11.一个算法如下: 第一步 S 取值 0,i 取值 1; 第二步 若 i 不大于 12,则执行下一步;否则执行第六步; 第三步 计算 S+i 并将结果代替 S; 第四步 用 i+2 的值代替 i; 第五步 转去执行第二步; 第六步 输出 S. 则运行以上步骤输出的结果为________. 解析:S=0,i=1; S=1,i=3; S=4,i=5; S=9,i=7; S=16,i=9; S=25,i=11; S=36,i=13; ∵13>12,∴输出 S=36. 答案:36 12.有 5 个小球,其中 4 个的重量相同,仅有一个较重,打算用天平(不用砝码)找出 那个重的小球.下面设计了一种最少的测量次数测出那个重的小球的算法: 第一步 将 5 个小球分成 A,B,C 三组,每组分别有 2,2,1 个小球; 第二步 将 A,B 两组的小球分别放在天平的两侧,若天平________,则那个重的小 球在__________________,然后执行第三步;若天平________,则________组的小球为那个 重的小球; 第三步 将含那个重的小球的一组的两个小球分别放在天平的两侧,则较重的球为那 个重的小球. (1)将上述算法补充完整; (2)若 80 个小球中含有 1 个较重的小球,请仿照上述算法设计一个算法,找出那个重 的小球. 解析:(1)不平衡 较重的一组中 平衡 C (2)算法如下:第一步 有 26 个小组. 第二步 将 A,B 两组的小球分别放在天平的两侧,若天平不平衡,则那个重的小球 在较重的一组中,执行第三步;若天平平衡,则那个重的小球在 C 组中. 第三步 对含那个重的小球的一组,重复第一、第二步,直到找出重的小球. 13.某高中男子体育小组 20 名学生的 50 m 赛跑成绩(单位:s)为 6.4,6.5,7.0,6.8, 7.1,7.3,6.9,7.4,7.5,7.6,6.3,6.4,6.5,7.5,6.7,7.1,6.9,6.4,7.1,7.0.设计一个 算法,从这些成绩中搜索出成绩小于 6.8 s 的学生的学号和成绩,写出算法步骤. 解析:用 Ni 代表第 i 个学生的学号,Gi 代表第 i 个学生的成绩(i=1,2,…,30),算 法步骤如下: 第一步 i=1; 第二步 输入 Ni,Gi; 第三步 如果 Gi<6.8,则输出 Ni,Gi; 第四步 i=i+1; 第五步 判断 i>20 是否成立,若不成立,则返回第二步;若成立则算法结束. 将全部分 A、B、C 三组,其中 A、B 组各有 27 个小组,C 组

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