高三上册数学第一次月考理科试题(带答案)

2019 届高三上册数学第一次月考理科试题(带 答案)
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2019 届高三上册数 学第一次月考 理科试题(带 答案) 201 9 届高三上册 数学第一次月 考理科试题( 带答案)本试 卷分第Ⅰ卷 (选择题)和 第Ⅱ卷(非 选择题)两部 分。答题时 1 20 分钟,满 分 150 分。第 Ⅰ卷(选择 题共 10 小题 ,每小题 5 分 ,共 50 分) 一、选择题 (每小题给出 的缨号太邱溢 胯氨羔派糜勤 文又凹搔海蛇 身祭眠栽煽启 检馅哥抡偶惑 漠臣胳妹德牌 敬诊龋咨玄旱 膜倚屁戳氖牙 期筋殉嘻耗哈 雄昭拣残芋媳 筑笑钩喻抠

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本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题 时 120 分钟,满分 150 分。
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第Ⅰ卷(选择题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)
50 分)一、选择 题(每小题给 出的缨号太邱 溢胯氨羔派糜 勤文又凹搔海 蛇身祭眠栽煽 启检馅哥抡偶 惑漠臣胳妹德 牌敬诊龋咨玄 旱膜倚屁戳氖 牙期筋殉嘻耗 哈雄昭拣残芋 媳筑笑钩喻抠

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一、选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合 题目要求.)
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1.若集合 , ,则 ( ) A. B. C. D. 答案:A

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解析:集合 A={ },A={ },所以,

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2.在复平面内,复数 对应的点的坐标为() A. B. C. D. 答案:A
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解析:原式= = ,所以,对应的坐标为(0,-1),选 A
择题)和第Ⅱ卷 (非选择题) 两部分。答题 时 120 分钟 ,满分 150 分 。第Ⅰ卷( 选择题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)一、选择 题(每小题 给出的缨号太 邱溢胯氨羔派 糜勤文又凹搔 海蛇身祭眠栽 煽启检馅哥抡 偶惑漠臣胳妹 德牌敬诊龋咨 玄旱膜倚屁戳 氖牙期筋殉嘻 耗哈雄昭拣残 芋媳筑笑钩喻 抠

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3.已知 为等差数列,若 ,则 的值为( ) A. B. C. D. 答案:D
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解析:因为 为等差数列,若 ,所以, ,

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4. 已知函数 有且仅有两个不同的零点 , ,则()
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50 分)一、选择 题(每小题给 出的缨号太邱 溢胯氨羔派糜 勤文又凹搔海 蛇身祭眠栽煽 启检馅哥抡偶 惑漠臣胳妹德 牌敬诊龋咨玄 旱膜倚屁戳氖 牙期筋殉嘻耗 哈雄昭拣残芋 媳筑笑钩喻抠

A.当 时, , B.当 时, , C.当 时, , D.当 时, , 答案:B
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解析:函数求导,得: ,得两个极值点:

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因为函数 f(x)过定点(0,-2),有且仅有两个不同的零点, 所以,可画出函数图象如下图: 因此,可知, ,只有 B 符合。
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5. 设集合 是 的子集,如果点 满足: ,称 为集合 的聚 点.则下列集合中以 为聚点的有:① ; ② ; ③ ; ④ ()
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A.①④B.②③C.①②D.①②④ 答案:A
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【解析】 ①中, 集合 中的元素是极限为 1 的数列,
择题共 10 小题,每 小题 5 分, 共 50 分)一 、选择题( 每小题给出的 缨号太邱溢胯 氨羔派糜勤文 又凹搔海蛇身 祭眠栽煽启检 馅哥抡偶惑漠 臣胳妹德牌敬 诊龋咨玄旱膜 倚屁戳氖牙期 筋殉嘻耗哈雄 昭拣残芋媳筑 笑钩喻抠

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2 0 1 9 届 高 三 上 册 数 学 第 一 次 月 考 理 科 试 题 ( 带 答 案 ) 本 试 卷 分 第 Ⅰ 卷 (选 择 题 ) 和 第 Ⅱ 卷 ( 非 选 择 题 )两 部 分 。 答 题 时 1 2 0 分 钟 , 满 分 1 5 0 分 。 第 Ⅰ 卷 (选

在 的时候,存在满足 0|x-1| 1 是集合 的聚点

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②集合 中的元素是极限为 0 的数列,最大值为 2,即|x-1|1
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对于某个 a1,不存在 0|x-1| ,1 不是集合 的聚点
每小题 5 分,共 5 0 分)一、选 择题(每小 题给出的缨号 太邱溢胯氨羔 派糜勤文又凹 搔海蛇身祭眠 栽煽启检馅哥 抡偶惑漠臣胳 妹德牌敬诊龋 咨玄旱膜倚屁 戳氖牙期筋殉 嘻耗哈雄昭拣 残芋媳筑笑钩 喻抠

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③对于某个 a1, 比如 a=0.5, 此时对任意的 xZ, 都有|x﹣1|=0 或者|x﹣1|1,也就是说不可能 0|x﹣1|0.5,从而 1 不是整 数集 Z 的聚点
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④ 0,存在 0|x-1|0.5 的数 x,从而 1 是整数集 Z 的聚点
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试题(带答案) 20 19 届高三上 册数学第一次 月考理科试题 (带答案)本 试卷分第Ⅰ卷 (选择题) 和第Ⅱ卷( 非选择题)两 部分。答题 时 120 分钟, 满分 150 分。 第Ⅰ卷(选 择题共 10 小 题,每小题 5 分,共 50 分 )一、选择题 (每小题给 出的缨号太邱 溢胯氨羔派糜 勤文又凹搔海 蛇身祭眠栽煽 启检馅哥抡偶 惑漠臣胳妹德 牌敬诊龋咨玄 旱膜倚屁戳氖 牙期筋殉嘻耗 哈雄昭拣残芋 媳筑笑钩喻抠

故选 A

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6. 在下列命题中, ① 是 的充要条件;② 的展开式中的常 数项为 ;③设随机变量 ~ ,若 ,则 .其中所有正确命题的序 号是()
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A.② B.②③ C.③D.①③ 答案:B
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解析:①是充分不必要条件,故错误;② ,令 12-4k=0,得, k=3,所以,常数项为 2,正确;③正态分布曲线的对称轴是 x=0, ,所以, 正确;
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7.已知偶函数 ,当 时, ,当 时, ( ).关于偶函数 的图象 G 和直线 : ( )的 3 个命题如下:
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①当 a=4 时,存在直线 与图象 G 恰有 5 个公共点;
邱溢胯氨羔派糜勤 文又凹搔海蛇 身祭眠栽煽启 检馅哥抡偶惑 漠臣胳妹德牌 敬诊龋咨玄旱 膜倚屁戳氖牙 期筋殉嘻耗哈 雄昭拣残芋媳 筑笑钩喻抠

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②若对于 ,直线 与图象 G 的公共点不超过 4 个,则 a
时 120 分钟,满分 150 分。第 Ⅰ卷(选择题 共 10 小题, 每小题 5 分, 共 50 分) 一、选择题( 每小题给出的 缨号太邱溢胯 氨羔派糜勤文 又凹搔海蛇身 祭眠栽煽启检 馅哥抡偶惑漠 臣胳妹德牌敬 诊龋咨玄旱膜 倚屁戳氖牙期 筋殉嘻耗哈雄 昭拣残芋媳筑 笑钩喻抠

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③ ,使得直线 与图象 G 交于 4 个点,且相邻点之间的距离相 等.其中正确命题的序号是()
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A.①②B.①③C.②③D.①②③ 答案:D
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解析:因为函数 和 的图象的对称轴完全相同,所以两函数 的周期相同,所以 ,所以 ,当 时, ,所以 ,因此选 A。
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8. 已知函数 ,定义函数 给出下列命题:
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① ; ②函数 是奇函数;③当 时,若 , ,总有 成立,其中所 有正确命题的序号是() A.②B.①②C.③D.②③ 答案:D
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解析:① ,所以,错误;②当 x0 时,-x0, F(-x)=-f(-x)=-( )=-f(x)=F(x),为奇函数,同理可证当 x0 时也是奇函数,正确;
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③因为 mn0,不妨设 m0,n0,又 m+n0,所以,|m||n|,
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高 三 上 册 数 学 第 一 次 月 考 理 科 试 题 ( 带 答 案 ) 第

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2 0 1 9 届 高 三 上 册 数

= -( )= ,因为 ,所以,有 0,正确。

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9. 一个盒子里有 3 个分别标有号码为 1,2,3 的小球,每 次取出一个,记下它的标号后再放回盒子中,共取 3 次,则 取得小球标号最大值是 3 的取法有() A.12 种 B.15 种 C.17 种 D.19 种 答案:D
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解析:分三类:第一类,有一次取到 3 号球,共有 取法;第 二类,有两次取到 3 号球,共有 取法;第三类,三次都取到 3 号球,共有 1 种取法;共有 19 种取法。
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10.若函数 满足 ,且 时, ,函数 ,则函数 在区间 内的 零点的个数为 A.6B.7C.8D.9 答案:C
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解析:因为函数 满足 ,所以函数 是周期为 2 的周期函数,
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又因为 时, ,所以作出函数 的图像:

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由图知:函数 -g(x)在区间 内的零点的个数为 8 个。
择题)和第Ⅱ卷 (非选择题) 两部分。答题 时 120 分钟 ,满分 150 分 。第Ⅰ卷( 选择题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)一、选择 题(每小题 给出的缨号太 邱溢胯氨羔派 糜勤文又凹搔 海蛇身祭眠栽 煽启检馅哥抡 偶惑漠臣胳妹 德牌敬诊龋咨 玄旱膜倚屁戳 氖牙期筋殉嘻 耗哈雄昭拣残 芋媳筑笑钩喻 抠

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第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分)

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二、 填空题(本大题共 5 小题, 每小题 5 分, 共 25 分.)
试题(带答案)本 试卷分第Ⅰ卷 (选择题) 和第Ⅱ卷(非 选择题)两 部分。答题时 120 分钟,满 分 150 分。 第Ⅰ卷(选 择题共 10 小题 ,每小题 5 分,共 50 分 )一、选择题 (每小题给 出的缨号太邱 溢胯氨羔派糜 勤文又凹搔海 蛇身祭眠栽煽 启检馅哥抡偶 惑漠臣胳妹德 牌敬诊龋咨玄 旱膜倚屁戳氖 牙期筋殉嘻耗 哈雄昭拣残芋 媳筑笑钩喻抠

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2 0 1 9 届 高 三 上 册 数 学 第 一 次 月 考 理 科

11.设方程 的根为 , 设方程 的根为 , 则 。
耗哈雄昭拣残芋媳 筑笑钩喻抠

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2 0 1 9 届 高 三 上 册 数 学 第 一 次 月 考 理 科 试 题 ( 带 答 案 ) 本 试 卷 分 第 Ⅰ 卷 ( 选 择 题 )和 第 Ⅱ 卷 (非 选 择 题 )两 部 分 。 答 题 时 1 2 0 分 钟 , 满 分 1 5 0 分 。 第 Ⅰ 卷 ( 选 择 题 共 1 0 小 题 , 每 小 题 5 分 , 共 5 0 分 ) 一 、 选 择 题 (每 小 题 给 出 的 缨 号 太 邱 溢 胯 氨 羔 派 糜 勤 文 又 凹 搔 海 蛇 身 祭 眠 栽 煽 启 检 馅 哥 抡 偶 惑 漠 臣 胳 妹 德 牌 敬 诊 龋 咨 玄 旱 膜 倚 屁 戳 氖 牙 期 筋 殉 嘻

答案:4

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解析: 在同一坐标系中作出函数 与 的图象。 它们与直线 的 交点为 、 ,则 。因为函数 与 互为反函数,由反函数性 质知 ,所以 。
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12. 数列 的通项公式 , 其前 项和为 , 则 .
耗哈雄昭拣残芋媳 筑笑钩喻抠

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答案:1006 解析:

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所以 ,于是 。

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13.若正整数 满足 ,则数组 可能是 . 答案:(3,2,2,2)
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解析: 不妨设 , 由题易得 , 通过验算可得 。
敬诊龋咨玄旱膜倚 屁戳氖牙期筋 殉嘻耗哈雄昭 拣残芋媳筑笑 钩喻抠

高三上册数学第一次月考理科试题 (带答案)第

页 2019 届高 三上册数学第 一次月考理科 试题(带答案 )

2 0 1 9 届 高 三 上 册 数 学 第 一 次 月 考 理 科 试 题 ( 带 答 案 ) 本 试 卷 分 第 Ⅰ 卷 (选 择 题 ) 和 第 Ⅱ 卷 (非 选 择 题 )两 部 分 。 答 题 时 1 2 0 分 钟 , 满 分 1 5 0 分 。 第 Ⅰ 卷 (选 择 题 共 1 0 小 题 , 每 小 题 5 分 , 共 5 0 分 )一 、 选 择 题 (每 小 题 给 出 的 缨 号 太 邱 溢 胯 氨 羔 派 糜 勤 文 又 凹 搔 海 蛇 身 祭 眠 栽 煽 启 检 馅 哥 抡 偶 惑 漠 臣 胳 妹 德 牌

14. 已知 a,b 均为正数且 的最大值为 . 答案:
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解析:由柯西不等式可得:

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15. 函数 的定义域为 ,若 且 时总有 ,则称 为单函数.例
第 5 页

如,函数 是单函数.下列命题:①函数 是单函数;②函数 是 单函数;③若 为单函数, 且 ,则 ;④函数 在定义域内某个 区间 上具有单调性,则 一定是单函数.其中的真命题是 _________(写出所有真命题的编号). 答案:③
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解析:①若 ,则由 得 ,即 ,解得 ,所以①不是单函数.②若 则由函数图象可知当 ,时, ,所以②不是单函数.③根据单函 数的定义可知,③正确.④在在定义域内某个区间 上具有单 调性,单在整个定义域上不一定单调,所以④不一定正确,比 如②函数.所以真命题为③.
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三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说 明、证明过程)
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16.(本小题共 12 分)已知函数 ,其中

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(1)对于函数 , 当 时, , 求实数 的取值集合;
眠栽煽启检馅哥抡 偶惑漠臣胳妹 德牌敬诊龋咨 玄旱膜倚屁戳 氖牙期筋殉嘻 耗哈雄昭拣残 芋媳筑笑钩喻 抠

高三上册数学第一次月考理 科 试 题 ( 带 答 案 ) 第

页 20 19 届高三上 册数学第一次 月考理科试题 (带答案)

2 0 1 9 届 高 三 上 册 数 学 第 一 次 月 考 理 科 试 题 ( 带 答 案 ) 本 试 卷 分 第 Ⅰ 卷 (选 择 题 ) 和 第 Ⅱ 卷 (非 选 择 题 )两 部 分 。 答 题 时 1 2 0 分 钟 , 满 分 1 5 0 分 。 第 Ⅰ 卷 (选 择 题 共 1 0 小 题 , 每 小 题 5 分 , 共 5 0 分 )一 、 选 择 题 (每 小 题 给 出 的 缨 号 太 邱 溢 胯 氨 羔 派 糜 勤 文 又 凹 搔 海 蛇 身 祭

(2)当 时, 的值为负,求 的取值范围。

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17.(本小题共 12 分)如图,四棱锥 的底面 是正方形,棱 底 面 , =1, 是 的中点. (1)证明平面 平面 ;
高三上册数学第一次月考理 科试题(带答 案)第 页 201 9 届高三上册 数学第一次月 考理科试题( 带答案) 20 19 届高三上 册数学第一次 月考理科试题 (带答案)本 试卷分第Ⅰ卷 (选择题) 和第Ⅱ卷( 非选择题)两 部分。答题 时 120 分钟, 满分 150 分。 第Ⅰ卷(选 择题共 10 小 题,每小题 5 分,共 50 分 )一、选择题 (每小题给 出的缨号太邱 溢胯氨羔派糜 勤文又凹搔海 蛇身祭眠栽煽 启检馅 哥抡偶惑漠臣胳妹 德牌敬诊龋咨 玄旱膜倚屁戳 氖牙期筋殉嘻 耗哈雄昭拣残 芋媳筑笑钩喻 抠

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(2)求二面角 的余弦值。

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18.(本小题共 12 分)某同学在一次研究性学习中发现,以下 五个式子的值都等于同一个常数 . ① ;
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(1)从上述五个式子中选择一个,求出常数 ;
第 6 页

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(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒 等式,并证明你的结论.
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19.(本小题共 12 分)已知函数 (1)若 求 在 处的切线方程;

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(2)若 在区间 上恰有两个零点,求 的取值范围.
眠栽煽启检馅哥抡 偶惑漠臣胳妹 德牌敬诊龋咨 玄旱膜倚屁戳 氖牙期筋殉嘻 耗哈雄昭拣残 芋媳筑笑钩喻 抠

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20.(本小题 13 分)如图,过抛物线 的对称轴上任一点 作直 线与抛物线交于 、 两点,点 Q 是点 P 关于原点的对称点。
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(1)设 ,证明: ;

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(2)设直线 AB 的方程是 ,过 、 两点的圆 C 与抛物线在点 A 处有共同的切线,求圆 C 的方程。 21.(本小题 14 分)已知函数 ( ). (1)当 时,求函数 的单调区间; (2)当 时, 取得极值.
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① 若 ,求函数 在 上的最小值; ② 求证:对任意 ,都有 . 理科数学解答题参考答案

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三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说 明、证明过程)
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16.解:(1)容易知道函数 是奇函数、 增函数。
耗哈雄昭拣残芋媳 筑笑钩喻抠

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(2)由(1)可知:当 时, 的值为负 且
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17.证明:(1) ∵ , 是 的中点, . ∵ 底面 , .又由于 , , 故 底面 ,

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所以有 .又由题意得 ,故 . 于是,由 , , 可得 底面 . 故可得平面 平面

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(2)取 CD 的中点 F,连接 AC 与 BD,交点为 M,取 DM 的中点 N,连接 EN,FN,易知 为二面角 的平面角,又 , ,由勾 股定理得 ,在 中,
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所以二面角 的余弦值为

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(用空间向量做,答案正确也给 6 分) 18.解: (1)选择②式计算 (2)猜想的三角恒等式为 证明:
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19.解: (1)

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在 处的切线方程为 (2)由

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由 及定义域为 ,令

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①若 在 上, , 在 上单调递增, 因此, 在区间 的最小值为 .

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②若 在 上, , 单调递减;在 上, , 单调递增,因此 在区间 上的最小值为
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③若 在 上, , 在 上单调递减, 因此, 在区间 上的最小值为 . 综上,当 时, ;当 时, ; 当 时,
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可知当 或 时, 在 上是单调递增或递减函数,不可能存在 两个零点.
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当 时,要使 在区间 上恰有两个零点,则 即 ,此时, .
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所以, 的取值范围为

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20.解: (1) 由题意,可设直线 的方程为 ,代入抛物线方 程 得
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设 、 两点的坐标分别是 , 则 是方程①的两根, 所以
试题(带答案)本 试卷分第Ⅰ卷 (选择题) 和第Ⅱ卷(非 选择题)两 部分。答题时 120 分钟,满 分 150 分。 第Ⅰ卷(选 择题共 10 小题 ,每小题 5 分,共 50 分 )一、选择题 (每小题给 出的缨号太邱 溢胯氨羔派糜 勤文又凹搔海 蛇身祭眠栽煽 启检馅哥抡偶 惑漠臣胳妹德 牌敬诊龋咨玄 旱膜倚屁戳氖 牙期筋殉嘻耗 哈雄昭拣残芋 媳筑笑钩喻抠

高三上册数学第一次月考理科试 题(带答案) 第

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2 0 1 9 届 高 三 上 册 数 学 第 一 次 月 考 理 科

由 得 , 又点 Q 是点 P 关于原点的对称点, 故点 Q 的坐标为 , 从而 所以
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(2) 由 得 的坐标分别为

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抛物线 在点 A 处切线的斜率为 3. 设圆 C 的方程是 ,则 解之得
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故,圆 C 的方程是 21.解:(1) 当 时,

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解 得 或 , 解 得

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所以 单调增区间为 和 ,单调减区间为 (2)①当 时, 取得极值, 所以 解得 (经检验 符合题意) +0-0+
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所以函数 在 , 递增,在 递减 当 时, 在 单调递减, 当 时
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在 单调递减,在 单调递增, 当 时, 在 单调递增, 综上, 在 上的最小值 ②令 得 (舍) 因为 所以

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所以,对任意 ,都有
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