2017届辽宁省锦州市高三第一次质量检测文科数学试题及答案 精品

辽宁省锦州市 2017 届高三第一次质量检测 数学(文)试题 注意事项: 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 150 分。 第域卷第(22) 、 (23) 、 (24)题为选考题,其他题为必考题,考试时间: 120 分钟。 参考公式:球的表面积公式:S=4 ? R2,球的体积公式:V= 表示球的半径。 3 2 ? R ,其中 R 4 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分援 在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的援 (1)在复平面内,复数 2i 对应的点的坐标为 1? i (A) (-1,1) (B) (1,1) (2)设全集 U=R, (C) (1,-1) (D) (-1,-1) ,则如图中阴影部分表示的集合为 (3)设平面向量 a ? (1,2), b ? (?2, y), 若a / /b, 则| 2a ? b | 等于 (A)4 (B)5 (C)3 5 (D)4 5 ? ? ? ? ? ? (8)执行如图所示的程序框图,输出的结果是 ,则判断框内应填入的条 件是 5 6 (9)已知函数 论正确的是 ,则下列结 (A)两个函数的图象均关于点(— ,0)成中心对称 (B)淤的纵坐标不变,横坐标扩大为原来的 2 倍,再向 右平移 个单位即得于 (C)两个函数在区间(— , )上都是单调递增函数 ? 4 ? 4 ? 4 ? 4 (D)两个函数的最小正周期相同 (10)一个三棱锥的三视图是三个直角三角形, 如图所示,则该三棱锥的外接球的表面积为 (A)29 ? (C) 29 ? 2 (B)30 ? (D)216 ? (11)春节期间, “厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开,某市通过随机询 问 100 名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列联 表: (A)5 (B)7 (C)8 (D)10 第 II 卷 非选择题,共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题—第(21)题为必考题, 每个试题考生都 必须作答。第(22)题—第(24)题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. 直线 l 交 y 轴于点 P,交椭圆于点 Q,若△AOP 是等腰三角 形,且 PQ =2 QA ,则椭圆的离心率为 ______. (16)下列命题: ??? ? ??? ? 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17) (本小题满分 12 分) 已知数列{ an }的前 n 项和 Sn 满足 Sn ? p( Sn ? an ) ? (p 为大于 0 的常 数) ,且 a1 是 6a3 与 a2 的等差中项。 (I)求数列{an}的通项公式; (II)若 an·bn=2n+1,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 1 2 (21) (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? ax2 ? x ? x ln x(a ? 0). (I)若函数满足 f(1)=2,且在定义域内 f(x)≥bx2+2x 恒成立,求 实数 b 的取值范围; (II)若函数 f(x)在定义域上是单调函数,求实数 a 的取值范围; (III)当 ? x ? y ? 1时, 试比较 与 1 e y x 1 ? ln y 的大小. 1 ? ln x 请考生在第(22) 、 (23) 、 (24)三题中任选一题做答,如果多做,则 按所做的第一题计分。 作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下 方的方框涂黑。 (22) (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图所示,已知 PA 与⊙O 相切,A 为切点,过点 P 的割线交 圆于 B、C 两点,弦 CD//AP,AD、BC 相交于点 E,F 为 CE 上一 点,且 DE2=EF·EC. (I)求证:CE·EB=EF·EP; (II)若 CE 颐 BE=3:2,DE=3,EF=2,求 PA 的长. (23) (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在极坐标系下,已知圆 (I)以极点为坐标原点,极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系援 求圆 O 和直线 l 的直角坐标方程; (II)当 时,求直线 l 与圆 O 公共点的一个极坐标。 (24) (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f ( x) ?| 2 x ? 1| ? | x ? 3| . (I)解不等式 f ( x) ? 0 ; (II)已知关于 x 的不等式 a+3<f(x)恒成立,求实数 a 的取值范围。 2017 年高三质量检测 数学(文)参考答案 一、选择题:(1)-(12)ABDBC CDACA CC 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. (13) 3 , 3 3 2 (14)37 (15) 2 5 5 (16)①② 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17) (本小题满分 12 分) 解: (I)当 n=1 时, 当 n≥2 时, , 两式相减得 an=pan﹣1,即 . , ,得 . 故{an}是首项为 ,公比为 p 的等比数列, ∴ . , 由题意可得:2a1=6a3+a2, 化为 6p2+p﹣2=0. 解得 p= 或 ∴ (II)由(I)得 则 (舍去) . = . --------------------------------------------(6 分) , , +(2n﹣1)×2n+(2n+1)×2n+1, 两式相减得﹣Tn=3×2+2×(22+23+…+2n)﹣(2n+1)×2n+1 = =﹣2﹣(2n﹣1)×2n+1, ∴ . (12 分) -------------------------------------------- (18) (本

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