辽宁省大连市经济技术开发区得胜高中2016-2017学年高二下学期期中数学试卷(文科)

2016-2017 学年辽宁省大连市经济技术开发区得胜高中高二(下)期中数学试卷(文科) 一.选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.函数 y=xe 的导函数 y′=( A.xe x x ) x B.e x C. (x+1)e D.1+e x 2.椭圆 的一个焦点坐标是( ) A. (3,0) B. (0,3) C. (1,0) D. (0,1) 3.已知椭圆 A.1 B.3 C.6 (0<b<5)的离心率 ,则 b 的值等于( D.8 ) D.y=﹣1 ) D. (﹣1,1) ) 4.抛物线 y= x2 的准线方程是( A. B. C.x=﹣1 5.函数 y=x3﹣3x 的单调递减区间是( A. (﹣∞,0) B. (0,+∞) C. (﹣∞,﹣1) , (1,+∞) ) ﹣y =1 2 6.下列双曲线中,渐近线方程为 y=±2x 的是( A.x ﹣ 2 =1 B. ﹣y =1 C.x ﹣ 2 2 =1 D. 7.函数 f(x)的定义域为开区间(a,b) ,导函数 f′(x)在(a,b)内的图象如图所示, 则函数 f(x)在开区间(a,b)内有极小值点的个数为( ) A.1 B.2 2 C.3 D.4 ) 8.设抛物线 y =8x 上一点 P 到 y 轴距离是 6,则点 p 到该抛物线焦点的距离是( A.12 B.8 C.6 D.4 9.已知 F1,F2 为椭圆 的两个焦点,过 F1 的直线交椭圆于 A,B 两点,|AB|=8,则 |AF2|+|BF2|=( A.2 B.10 ) C.12 D.14 ) 10.若函数 f(x)=x3+2x2+mx+1 在(﹣∞,+∞)内单调递增,则 m 的取值范围是( A.m B.m> C.m≤ D.m 11.设 f(x) ,g(x)是定义域为 R 的恒大于零的可导函数,且 f′(x)g(x)﹣f(x)g′ (x)<0,则当 a<x<b 时,下列结论中正确的是( A.f(x)g(x)>f(b)g(b) f(b)g(x) ) C.f(x)g(b)> B.f(x)g(a)>f(a)g(x) D.f(x)g(x)>f(a)g(a) ﹣ =1 的左,右焦点,点 M 在 E 上,MF1 与 x 轴垂直, 12.已知 F1,F2 是双曲线 E: sin∠MF2F1= A. ,则 E 的离心率为( B. C. ) D.2 二.填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答卷纸的相应位置上) 13.已知双曲线的焦点为 F1(﹣4,0) 、F2(4,0) ,离心率为 2,则双曲线的方程是 14.函数 f(x)=xlnx 的极小值是 2 . . . . 15.抛物线 y=4x 上的一点 M 到焦点的距离为 1,则点 M 的纵坐标是 16.曲线 y= x ﹣2x 在点(1,﹣ 2 )处切线的倾斜角为 三.解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知函数 y=xlnx,求其在点 x=1 处的切线方程. 18.求与双曲线 ﹣ 3 2 =1 有相同的焦点,且过点 M(2,1)的椭圆的方程. 19.已知函数 f(x)=x +2x ﹣4x+5.求 f(x)的单调区间. 20.已知 x>1 时,证明 x>lnx. 21.已知函数 f(x)=ax3+bx2,在 x=1 时有极大值 3; (Ⅰ)求 a,b 的值; (Ⅱ)求函数 f(x)在上的最值. 22.已知双曲线 的两个焦点为 的曲线 C 上. (Ⅰ)求双曲线 C 的方程; (Ⅱ)记 O 为坐标原点,过点 Q(0,2)的直线 l 与双曲线 C 相交于不同的两点 E、F,若△ OEF 的面积为 ,求直线 l 的方程. 2016-2017 学年辽宁省大连市经济技术开发区得胜高中高二(下)期中数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一.选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.函数 y=xex 的导函数 y′=( A.xex B.ex ) C. (x+1)ex D.1+ex 【考点】63:导数的运算. 【分析】利用求导公式解答即可. 【解答】解:y'=(xe )'=e +xe =(1+x)e ; 故选 C. x x x x 2.椭圆 的一个焦点坐标是( ) A. (3,0) B. (0,3) C. (1,0) D. (0,1) 【考点】K3:椭圆的标准方程. 【分析】利用椭圆的基本性质直接求解即可. 【解答】解:椭圆 ∵a2=5,b2=4, ∴ ∴c=1, ∴椭圆 故选 D. 的两个焦点坐标是(0,1) , (0,﹣1) , =5﹣4=1, , 3.已知椭圆 (0<b<5)的离心率 ,则 b 的值等于 ( A.1 ) B.3 C.6 D.8 【考点】K4:椭圆的简单性质. 【分析】根据题意,由椭圆的标准方程分析可得其焦点在 x 轴上,计算可得 c 的值,由椭圆 的离心率公式可得 e= = = ,解可得 b 的值,即可得答案. 【解答】解:根据题意,椭圆的方程为 又由 0<b<5,则椭圆的焦点在 x 轴上, 则 c= , , 又由其离心率 e= 解可得 b=3; 故选:B. = = , 4.抛物线 y= A. x 的准线方程是( B. 2 ) C.x=﹣1 D.y=﹣1 【考点】K8:抛物线的简单性质. 【分析】先把其转化为标准形式,求出 p 即可得到其准线方程. 【解答】解:由题得:x2=4y, 所以:2p=4,即 p=2 所: , =1 故准线方程为:y=﹣1. 故选 D. 5.函数 y=x3﹣3x 的单调递减区间是( A. (﹣∞,0) B. (0,+∞) )

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