吉林省舒兰市第一中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题 Word版含答案

舒兰一中 2018-2019 学年高二年级上学期第一次月考 数学试卷 考试时间: 120 分钟 分数:150 分 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考 温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张, 像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一、 选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.对于空间中任意四点 A、B、C、D,都有 A. DB B. AC 2 AB 等于( DA ? CD ? CB ) C. D. BA ) 2.抛物线 y=ax 的准线方程是 y-2=0,则 a 的值是( 1 A. 8 1 B.- 8 C.8 D.-8 1 3.如果双曲线经过点(6, 3),且它的两条渐近线方程是 y=± x, 3 那么双曲线方程是( A. - =1 36 9 ) x2 y2 B. - =1 81 9 ) x2 y2 C. -y =1 9 x2 2 D. - =1 18 3 x2 y2 4.下列有关的说法正确的是( x A.“若 x>1,则 2 >1”的否为真 B.“若 cosβ =1,则 sinβ =0”的逆是真 C.“若空间向量 a,b 共线,则 a,b 方向相同”的逆否为假 D.“若 x>1,则 x>a”的逆为真,则 a>0 1 2 5.设 x∈R,则“x> ”是“2x +x-1>0”的( 2 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) ) 6.“存在实数 x,使 x>1”的否定是( A.对任意实数 x,都有 x>1 C.对任意实数 x,都有 x≤1 B.不存在实数 x,使 x≤1 D.存在实数 x,使 x≤1 2 7.过点(0,-2)的直线与抛物线 y =8x 交于 A、B 两点,若线段 AB 中点的横坐标为 2, 则|AB|等于( A.2 17 ) B. 17 2 C.2 15 D. 15 8.已知抛物线 y =2px(p>0),过焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于 A、B 两点,若线段 AB 的中点的纵坐标为 2,则该抛物线的准线方程为( A.x=1 B.x=-1 C.x=2 ) D.x=-2 9.已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的左焦点为 F,右顶点为 A,点 B 在椭圆上,且 BF⊥x 轴, → → 直线 AB 交 y 轴于点 P.若AP=2PB,则椭圆的离心率是( A. 3 2 B. 2 2 1 1 C. D. 3 2 ) x2 y2 a b 10.椭圆 + =1 的焦点坐标为( 16 7 A.(-4,0)和(4,0) C.(-3,0)和(3,0) x2 y2 ) B.(0,- 7)和(0, 7) D.(0,-9)和(0,9) 11.已知双曲线的方程为 2- 2=1 (a>0,b>0),A,B 在双曲线的右支上,线段 AB 经过 双曲线的右焦点 F2,|AB|=m,F1 为另一焦点,则△ABF1 的周长为( A.2a+2m B.4a+2m C.a+m D.2a+4m ) ) x2 y2 a b 12. 已知双曲线 C:2- 2=1 的焦距为 10, 点 P(2,1)在 C 的渐近线上, 则 C 的方程为( A. - =1 20 5 x2 y2 a b y2 x2 y2 B. - =1 C. - =1 D. - =1 5 20 80 20 20 80 x2 x2 y2 x2 y2 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分,将正确答案填在题中横线上) 13.抛物线 y ? ? x 上的点到直线 4 x ? 3 y ? 8 ? 0 距离的最小值是 ___________ 2 14.椭圆 2+ =1(a 为定值,且 a> 5)的左焦点为 F,直线 x=m 与椭圆交于点 A,B,△FAB a 5 的周长的最大值是 12,则该椭圆的离心率是________. x2 y2 15.设 P 为曲线 -y =1 上一动点,O 为坐标原点,M 为线段 OP 的中点,则点 M 的轨迹 4 方程是________. 16.已知抛物线 y =4x,过点 P(4,0)的直线与抛物线相交于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点, 则 y1+y2的最小值是________. 2 2 2 x2 2 三、解答题:本大题共6小题,共 70 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题满分 10 分)已知 p:x -2x-3<0,若|x-1|<a(a>0)是 p 的一个必要不充分条件, 求 a 的取值范围. 2 18.(本题满分 12 分)已知点 P(3,4)是椭圆 2+ 2=1(a>b>0)上一点,F1、F2 是椭圆的两个焦 → → 点,若PF1·PF2=0. (1)求椭圆的方程; (2)求△PF1F2 的面积. x2 y2 a b 19.(本题满分 12 分)已知 a>0,a≠1,设 p:函数 y=loga(x+1)在 x∈(0,+∞)内单调递 减,q:曲线 y=x +(2a-3)x+1 与 x 轴交于不同的两点.若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求 a 的取值范围. 2 20.(本题满分 12 分)已知椭圆 C1: +y =1,椭圆 C2 以 C1 的长轴为短轴,且与 C1 有相同的离 4 心率. (1)求椭圆 C2 的方程; → → (2)设 O 为坐标原点,点 A,B 分别在椭圆 C1 和 C2 上,OB=2OA,求直线 AB 的方程. x2 2

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