2019年人教版高中数学必修二1.3.1柱体、椎体、台体的表面积与体积优质课教案

科目:数学 课 题 §1.3.1 柱体、椎体、台体的表面积与体 积 1.了解柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算方法,掌握其 推导过程,并会计算简单组合体的表面积和体积. 教 学 目 标 2.掌握柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算方法,能计算 简单组合体的表面积和体积,以便从量的角度认识空间几何 体. 3.用联系、类比、运动变化的思想推导柱体、锥体、台体的表 面积和体积公式. 课型 新课 教 学 过 程 教学内容 备 注 对于空间几何体, 我们分别从结构特征和视图两个方面进 一、 自 主 学 习 行了研究,为了度量一个几何体的大小,我们还须进一步 学习几何体的表面积和体积. 柱、锥、台、球是最基本、最简单的几何体,研究空间几 二、 质 疑 提 问 何体的表面积和体积,应以柱、锥、台、球的表面积和体 积为基础.那么如何求柱、 锥、 台、 球的表面积和体积呢? 思考 1:面积是相对于平面图形而言的,体积是相对于空 间几何体而言的.你知道面积和体积的含义吗? 面积:平面图形所占平面的大小 体积:几何体所占空间的大小 思考 2:所谓表面积,是指几何体表面的面积.怎样理解棱 三、 问 题 探 究 柱、棱锥、棱台的表面积? 思考 3:圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面,侧面都是曲 面,怎样求它们的侧面面积? 思考 4:圆柱的侧面展开图的形状有哪些特征?如果圆柱 的底面半径为 r,母线长为 l,那么圆柱的表面积公式是 什么? 思考 6:圆台的侧面展开图的形状有哪些特征?如果圆台 的上、下底面半径分别为 r′、r,母线长为 l,那么圆台 的表面积公式是什么? 思考 7:在圆台的表面积公式中,若 r′=r,r′=0,则公 式分别变形成什么? 思考 1:你还记得正方体、长方体和圆柱的体积公式吗? 它们可以统一为一个什么公式? 思考 2:推广到一般的棱柱和圆柱,你猜想柱体的体积公 式是什么? 思考 3:关于体积有如下几个原理: (1)相同的几何体的体积相等; ( 2 )一个 几何体的 体积等 于它的各 部分体 积之和 ; ( 3 )等底 面积等高 的两个 同类几何 体的体 积相等 ; (4)体积相等的两个几何体叫做等积体. 将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥, 那么 这三个三棱锥的体积有什么关系?它们与三棱柱的体积 有什么关系? 思考 5:根据棱台和圆台的定义,如何计算台体的体积? 设台体的上、下底面面积分别为 S′、S,高为 h,那 么台体的体积公式是什么? 思考 6:在台体的体积公式中,若 S′=S,S′=0,则公式 分别变形为什么? 例 1: 求各棱长都为 a 的四面体的表面积. 例 2 一个圆台形花盆盆口直径为 20cm ,盆底直径为 15cm,底部渗水圆孔直径为 1.5cm,盆壁长 15cm,为了美 化花盆的外观, 需要涂油漆. 已知每平方米用 100 毫升油 漆, 涂 100 个这样的花盆需要多少油漆 (精确到 1 毫升) ? 四、 课 堂 检 测 本节课学习了柱体、 锥体与台体的表面积和体积的结构和 五、 小 结 评 价 掌握。 求解方法及公式, 用联系的关点看待三者之间的关系, 更加方便于我们对空 间几何体的了解和

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