2019年人教版高中数学必修二1.3.2球的表面积和体积优质课教案

科目:数学 课 题 (1)了解球的表面积与体积公式(不要求记忆公式). (2) 教 学 目 标 教 学 过 程 1.柱体、锥体、台体的体积公式分别是什么?圆柱、圆 一、 自 主 学 习 锥、圆台的表面积公式分别是什么? 2.球是一个旋转体,它也有表面积和体积,怎样求一个 球的表面积和体积也就成为我们学习的内容. 培养学生空间想象能力和思维能力. (3)通过作轴截面,寻找旋转体类组合体中量与量之间的关 系. (4)让学生更好地认识空间几何体的结构特征,培养学生 学习的兴趣. 教学内容 备 注 §1.3.2 球的表面积和体积 课型 新课 思考 1: 从球的结构特征分析,球的大小由哪个量所确 定? 思考 2:底面半径和高都为 R 的圆柱和圆锥的体积分别是 什么? 二、 质 疑 提 问 思考 3:如图,对一个半径为 R 的半球,其体积与上述圆 柱和圆锥的体积有何大小关系? 思考 4:根据上述圆柱、圆锥的体积,你猜想半球的体积 是什么? 思考 5:由上述猜想可知,半径为 R 的球的 体积 V球 ? 4 ?R 3 ,这是一个正确的结论,你能提出一 3 些证明思路吗? 祖暅原理 幂势既同,则积不容异 夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于 这两个平面的任意平面所截, 如果截得的两个截面的面积 总相等,那么这两个几何体的体积相等. 思考 1:半径为 r 的圆面积公式是什么?它是怎样得出来 的? 三、 问 题 思考 2:把球面任意分割成 n 个“小球面片” ,它们的面积 探 究 之和等于什么? 思考 3:以这些“小球面片”为底,球心为顶点的“小锥 体”近似地看成棱锥,那么这些小棱锥的底面积和高近似 地等于什么?它们的体积之和近似地等于什么? 思考 4:你能由此推导出半径为 R 的球的表面积公式吗? 思考 5:经过球心的截面圆面积是什么?它与球的表面积 有什么关系? 球的表面积等于球的大圆面积的 4 倍 例 1: 如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求 证: (1)球的体积等于圆柱体积的 ; (2)球的表面积等于圆柱的侧面积. 例 2: 已知正方体的八个顶点都在球 O 的球面上,且 正方体的表面积为 a2,求球 O 的表面积和体积. 例 3: 有一种空心钢球,质量为 142g (钢的密度为 7.9g/cm3 ) ,测得其外径为 5cm ,求它的内径(精确到 0.1cm). 将一个气球的半径扩大 1 倍,它的体积扩大到原来的几 倍? 四、 课 堂 检 测 已知 A、B、C 为球面上三点,AC=BC=6,AB=4,球心 O 与 △ABC 的外心 M 的距离等于球半径的一半,求这个球的表 面积和体积. 本节课主要学习了球的体积和球的表面积公式的推 五、 导,以及利用公式解决相关的球的问题。 小 结 评 价

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