浙江省杭州市2016-2017学年高一下学期期末教学质量检测数学试题(解析版)

2016-2017 学年浙江省杭州市高一(下)期末数学试卷 一、选择题(共 15 小题,每小题 3 分,满分 45 分) 1.设集合 A={1,2,3},B={2,4,6},则 A∩B=( A.2 B.{2} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4,6} =( ) ) 2.设点 A(0,1) ,B(3,2) ,则 A. (﹣1,4) B. (1,3) C. (3,1) D. (7,4) 3.函数 f(x)=log2(x+2)的定义域是( A.[2,+∞) B.[﹣2,+∞) ) D. (﹣∞,﹣2) C. (﹣2,+∞) ) 4.函数 y=ax﹣1(a>0,a≠1)的图象经过点( A. ( ,1) 5.设 A. C.2 , ﹣ ﹣3 B. (0,1) C. (1,1) D. ( ,1) 是平面 的一组基底,则能作为平面 B. ﹣4 D. +2 + , , ) D.log2017b=a ) + ﹣ 的一组基底的是( ) , ﹣ ,6 6.若 a2017=b(a>0,且 a≠1) ,则( 7.在△ABC 中,若 a=2,b=2 A.logab=2017 B.logba=2017 C.log2017a=b A.30° B.30°或 150° C.60° D.60°或 120° 8.下列函数中,不满足 f(3x)=3f(x)的是( ,A=30°,则 B 等于( ) A.f(x)=|x| B.f(x)=﹣x C.f(x)=x﹣|x| D.f(x)=x+3 ) 9.在△ABC 中,角 A、B、C 所对应的边分别为 a,b,c,若 <cosA,则△ABC 为( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.非钝角三角形 10.设函数 f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R) .若 f(0)=f(3)<f(1) ,则( A.a>0,3a+b=0 11.若 sin( A.﹣ B. B.a<0,3a+b=0 C.a>0,9a+b=0 ﹣α)=( ) D.a<0,9a+b=0 ) +α)= ,则 cos( C.﹣ D. 12.如图,正方形 ABP7P5 的边长为 2,P1,P4,P6,P2 是四边的中点,AB 是正方形的其 P1P6 与 P2P4 相交于点 P3, 中一条边, 则 ? 2, …, 7) (i=1, 的不同值的个数为 ( ) A.7 B.5 C.3 D.1 13.函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0)的图象如图所示,为了得到 g(x)=Acosωx 的图象,可以将 f(x)的图象( ) A.向左平移 C.向右平移 个单位长度 B.向左平移 个单位长度 D.向右平移 + + = 个单位长度 个单位长度 ,则 M 是△ABC 的( ) 14.设 O 为△ABC 的外心,若 A.重心(三条中线交点) B.内心(三条角平分线交点) C.垂心(三条高线交点) D.外心(三边中垂线交点) 15.若 x∈(0, A.x2cos2x>1 B. ) ,则( > ) C.x2+cos2x>1 D.x4﹣sin2x> 二、填空题(共 8 小题,每空 3 分,满分 36 分) 16.某简谐运动的函数表达式为 y=3cos( t+ 振幅为 ,初相为 . . = +λ ,则 λ= . . 17.计算:2log510+log50.25= 18.△ABC 中,若 =2 , ) ,则该运动的最小正周期为 , 19.设函数 f(x)是奇函数,当 x<0 时,f(x)=3x+x,则当 x>0 时,f(x)= 20.已知 sin(α﹣ )= ,则 sin2α= . 21.在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,若 b=2,cosB= ,sinC=2sinA, 则 α= ,△ABC 的面积 S= . ,f1(x)=f(x) , 22.已知定义域为正整数集的函数 f(x)= fn(x)=f[fn﹣1(x)].若 fn(21)=1,则 n= ;若 f4(x)=1,则 x 所有的值构成 的集合为 . 23.在△ABC 中,P 在△ABC 的三边上,MN 是△ABC 外接圆的直径,若 AB=2,BC=3, AC=4,则 ? 的取值范围是 . 三、解答题(共 2 小题,满分 19 分) 24. (9 分)设向量 m =(sinx,﹣1) , =( (1)求函数 f(x)的单调递增区间; (2)当 x∈(0, )时,求函数 f(x)的值域. cosx,﹣ ) ,函数 f(x)=( m + )? m . 25. (10 分)设 a∈R,函数 f(x)=|x2﹣2ax|,方程 f(x)=ax+a 的四个实数解满足 x1<x2<x3<x4. (1)求 a 的取值范围; (2)证明:f(x4)> +8 . 2016-2017 学年浙江省杭州市高一(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共 15 小题,每小题 3 分,满分 45 分) 1.设集合 A={1,2,3},B={2,4,6},则 A∩B=( A.2 B.{2} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4,6} ) 【考点】1E:交集及其运算. 【专题】11 :计算题;37 :集合思想;4O:定义法;5J :集合. 【分析】利用交集定义直接求解. 【解答】解:∵集合 A={1,2,3},B={2,4,6}, ∴A∩B={2}. 故选:B. 【点评】本题考查交集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集定义的合理运 用. 2.设点 A(0,1) ,B(3,2) ,则 =( ) A. (﹣1,4) B. (1,3) C. (3,1) D. (7,4) 【考点】9J:平面向量的坐标运算. 【专题】11 :计算题;35 :转化思想;4O:定义法;5A :平面向量及应用. 【分析】根据向量的坐标运算法则计算即可. 【解答】解:设点 A(0,1) ,B(3,2) ,则 故选:C

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