2015-2016学年内蒙古包头市青山区北重三中高二(下)4月月考数学试卷(文科)

2015-2016 学年内蒙古包头市青山区北重三中高二(下)4 月月 考数学试卷(文科) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题有且只有一个 正确答案,请将正确答案填涂在答题卡上) 1. (5 分) 对具有线性相关关系的变量 x, y 有一组观测数据 (xi, yi) (i=1, 2, 3, …, n) ,观测数据均在回归直线方程 ( A.0 ) B. C.1 D.2 是纯虚数(i 是虚数单位) ,则 a=( ) 上,则该组数据的残差平方和的值为 2. (5 分)已知 a∈R,复数 z= A.﹣ B.﹣1 C.1 D. 3. (5 分)已知圆 A:x2+y2=1 在伸缩变换 C 的方程为( A.2x2+3y2=1 4. (5 分)曲线 A.3 B.6 C.8 ) B.4x2+9y2=1 C. + =1 的作用下变成曲线 C,则曲线 D. + ) =1 (θ 为参数)的焦距是( D.10 ) 5. (5 分)下列说法错误的是( A.自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫 做相关关系 B.在线性回归分析中,相关系数 r 的值越大,变量间的相关性越强 C.在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高 D.在回归分析中,R2 为 0.98 的模型比 R2 为 0.80 的模型拟合的效果好 6. (5 分)若函数 f(x)=x2+2xf'(2)+lnx,则 f'(2)等于( A.﹣2 B.2 C.﹣ D. ) ) 7. (5 分)已知函数 f(x)=x2﹣2x﹣4lnx,则 f'(x)>0 的解集是( A. (0,+∞) B. (1,+∞) C. (2,+∞) D. (e,+∞) 8. (5 分)极坐标方程 ρ(cos2θ﹣sin2θ)=0 表示的曲线为( A.极轴 B.一条直线 C.双曲线 D.两条相交直线 ) 9. (5 分)若直线 l 的参数方程是 能是( ) (t 为参数) ,则直线 l 的方向向量 可 A. (﹣2,1) B. (2,1) C. (1,2) D. (1,﹣2) 10. (5 分)设 z1,z2 是复数,则下列命题中的假命题是( A.若|z1﹣z2|=0,则 C.若|z1|=|z2|,则 z1? = B.若 z1= =z2? ,则 =z2 ) D.若|z1|=|z2|,则 z12=z22 (θ 为参数)上有且仅有两个点到原点 ) ,0)∪(0,2 ) D .( 1 , 11. (5 分)设如果曲线 C: 的距离为 2,则实数 a 的取值范围是( A. (﹣2 2 ) ,0) B. (0,2 ) C. (﹣2 12. (5 分)已知函数 f(x)=x(lnx﹣ax)有两个极值点,则实数 a 的取值范围 是( ) C. (0,1) D. (0,+∞) A. (﹣∞,0) B. (0, ) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.请将正确答案填写在答 题卡上) 13. (5 分)已知函数 ,则[f'(π)]′= . 14. (5 分)设复数 z=﹣1﹣i(i 为虚数单位) ,z 的共轭复数为 ,则|(1﹣z) |= . 等价的普通方程为 . 15. (5 分)与参数方程为 16. (5 分)在极坐标系中,设 P 是直线 l:ρ(cosθ+sinθ)=4 上任一点,Q 是圆 C:ρ2=4ρcosθ﹣3 上任一点,则|PQ|的最小值是 . 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分.请写出解题步骤、证明过程及必要的 文字说明) 17. (10 分)在直角坐标系 xOy 中,圆 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆 C2:ρ=2sinθ. (1)圆 C2 的直角坐标方程; (2)圆 C1 与圆 C2 的位置关系. 18. (12 分)为了调查某高中学生每天的睡眠时间,现随机对 20 名男生和 20 名 女生进行问卷调查,结果如下: 睡眠时间(小 时) 女生人数 男生人数 2 1 4 5 8 6 4 5 2 3 [4,5) [5,6) [6,7) [7,8) [8,9] ,以坐标原点为极点, (1)根据以上数据完成 2×2 列联表; (2)是否有 90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”? 睡眠时间少于 7 小 时 男生 女生 合计 附临界参考表 P(k2≥ k0) k0 附: 2.072 2.706 3.841 . 5.024 6.635 7.879 10.828 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 睡眠时间不少于 7 小时 20 20 40 合计 19. (12 分)已知函数 f(x)=ex﹣x+1 (1)求函数 y=f(x)在点(2,f(2) )处的切线方程. (2)求函数 y=f(x)在[﹣2,1]上的最大值和最小值. 20. (12 分)随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长,设某地区城乡居 民人民币储蓄存款(年底余额)如表: 年份 2012 2013 2014 2015 2016 时间代号 t 储蓄存款 y(千亿元) (1)求 y 关于 t 的回归方程 1 5 ; 2 6 3 7 4 8 5 11 (2)用所求回归方程预测该地区 2017 年(t=6)的人民币储蓄存款. 附:回归方程 中, . 21. (12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程为 数) ,直线 l 经过点 P(1,2) ,倾斜角 (1)求直线 l 的参数方程; (2)设直线 l 与圆 C 相交于 A,B 两点,求|PA|?|PB|的值. 22. (12 分)已知函数 f(x)=ax﹣ex(a∈R) ,g(x)= (1)讨论函数 y=f(x)的单调性; . (θ 为参 (2)? x0∈(0,+∞) ,使不等式 f(x0)≤g(x0)﹣ex0 成立,求 a 的取值范围.

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