浙教版数学七年级下3.1同底数幂的乘法(3)课件_图文

?思考:
an

an
底数

指数

a,n的取 值有什么 要求吗?


an ? a?a?a?????a
n个a

试一试
25 ?
?? 3?? (?3)? (?3)? (?3) ?
?? 4 ?? ? ?? 4 ?? ? ?? 4 ?? ? ?5? ?5? ?5?
议一议
你能写出 25 的一个同底数幂吗?

3.1 同底数幂的乘法

请同学们根据乘方的意义理解,完成下列填空.

(1) 23×22 = ( 2 × 2 ×2 ) ×( 2 × 2 )

合作探究

= 2×__2_×__2__×__2_×__2____ =2( 5 ) =2( 3)+(2 );

(2)102×105 = ( 10×10 ) ×( 10×10×10×10×10 ) =_1_0_×__1_0_×__1_0_×__1_0_×10×10×10
= 10( 7 ) =10( 3 )+( 2 );

(2)a4.a3 = ( a×a×a×a ) ×( a×a×a ) = a_×__a_×__a_×__a_×__a_×__a×a = a( 7 )

= a ( 4)+( 3);
(3) 5m ·5n =( 5×···×5) ×(5×···×5 ) = 5( m+n )

m个5

n个5 =5(m)+( n )

合作探究
(1) 23×22 = 2( 5 ) =2(3)+(2);
(2)102×105 = 10( 7 ) =10(2)+(5);
(3)a4.a3 = a( 7 ) = a (4)+(3);
· (4) 5m 5n = 5( m+n ) =5(m)+(n) 思考:观察上面各题左右两边,底数、指数有什
么关系?
你能说说同底数幂相乘的规律吗? 能用一个式子表示吗?
猜想: am ·an= am+n (当m、n都是正整数)

猜想: am ·an=am+n (当m、n都是正整数)

说明 理由:am ·an =(aa…a)(·aa…a) (乘方的意义)

m个

n个

= aa…a (乘法结合律)

(m+n)个

=am+n (乘方的意义)

即: am ·an = am+n (当m、n都是正整数)

同底数幂的乘法公式: 你能用文字语言
叙述这个结论吗?

a ·a = a m n

m+n (m、n都是正整数)

同底数幂相乘,底数不变,指数相加 。

思考:当三个或三个以上同底数幂相乘时,同底数幂 的乘法公式是否也适用呢?怎样用公式表示?
.am·an·ap = am+n+p (m、n、p都是正整数)

例1 计算: 课内练习1

(1)78 ? 73

(5) x3 ? x5

? (2) ? 2?8 ? ?? 2?7 (6)32 ? ?? 3?5

(3)64 ? 6

(4)

??

2

2
? ?

?

??

2

3
? ?

?5? ?5?

(7)23 ? 24 ? 25
? (8) a ? b?2 ? ?a ? b?3 变式 ?b ? a?2 ? ?a ? b?3
?a ? b?2 ? ?b ? a?3

例2:已知3a=9,3b=27,求3a+b的值.

a ·a = a m n

m+n (m、n都是正整数)

公式的逆用

a =a ·a m+n

m

n (m、n都是正整数)

小结:

? 今天,我们学到了什么?

知识 方法

同底数幂相乘, 底数不变, 指数 相加. am ·an = am+n (m、n正整数)
“特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
公式的逆用
am+n =am ·an (m、n正整数)


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