高中数学 4.2.1直线与圆的位置关系课件 新人教A版必修2_图文

4.2 直线、圆的位置关系 2019/3/27 1 一.复习回顾 Ax ? By ? C ? ( 0 A、B不同时为0) 1.直线的一般式方程是 2.圆的标准方程是 ( x ? a )2 ? ( y ? b)2 ? r 2 其中圆心坐标为 (a,b) 3.圆的一般方程为 半径为 r x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0( D 2 ? E 2 ? 4 F ? 0) D E ? ) 其中圆心坐标为 ( ? 2 , 2 2019/3/27 1 D 2 ? E 2 ? 4F 半径为 2 2 4、点和圆的位置关系有几种? (1)d<r d (2)d=r 点在圆内 点在圆上 r (3)d>r 点 在圆外 2019/3/27 3 5、“大漠孤烟直,长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句, 它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太 阳看成一个圆,地平线看成一条直线, 那你能想象一下,直线和圆的位置关系有几种? 2019/3/27 4 思考:我们怎样判别直线与圆的关系? 位置关系 ?直线与圆相交 ?直线与圆相切 ?直线与圆相离 判别方法 2个交点 1个交点 没有交点 问题:如何用直线和圆的方程判断它 们之间的位置关系? 2019/3/27 5 直线与圆的位置关系的判定方法: 直线l:Ax+By+C=0 圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) (1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关 系判断: aA ? bB ? C d? A ?B 2 2 d>r d=r 2019/3/27 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 6 d<r (2) 利用直线与圆的公共点的个数进行判断: ? Ax ? By ? C ? 0 设方程 组 ? 2 2 2 ?( x ? a ) ? ( y ? b) ? r 的解的 个数为 n △<0 △=0 △>0 2019/3/27 n=0 直线与圆相离 n=1 n=2 直线与圆相切 直线与圆相交 7 例1、如图,已知直线l:3x+y-6和圆心为C的 圆x2+y2-2y-4=0,判断直线l与圆的位置关系; 如果相交,求它们的交点坐标。 解法一: ? x 2 ? ( y ? 1) 2 ? ( 5 ) 2 ? 其圆心C(0,1), 半径长为 5 y l B A d? | 3? 0 ?1? 6 | 3 ? 12 2 5 ? ? 5 10 C. O x 所以,直线l与圆相交,有两个公共点. 2019/3/27 8 例1、如图,已知直线l:3x+y-6和圆心为C的 圆x2+y2-2y-4=0,判断直线l与圆的位置关系; 如果相交,求它们的交点坐标。 解法二:由直线l与圆的方程,得 y ?3 x ? y ? 6 ? 0 ? 2 2 ? x ? y ? 2x ? 4 ? 0 消去y,得 l B A C. O x ? 3x ? 2 ? 0 2 x ? ? ? (?3)2 ? 4 ? 1 ? 2 ? 1 ? 0 ? 直线l与圆相交 , 有两个公共点 2019/3/27 9 例1、如图,已知直线l:3x+y-6和圆心为C的 圆x2+y2-2y-4=0,判断直线l与圆的位置关系; 如果相交,求它们的交点坐标。 由x ? 3 x ? 2 ? 0, 得 2 y l B A x1 ? 2 , x2 ? 1 把x1 ? 2代入方程, 得y1 ? 0 把x2 ? 1代入方程, 得y2 ? 3 C. O x 所以,直线l与圆有两个公共点,它 们的坐标分别是A(2,0),B(1,3). 2019/3/27 10 练习 1、求以c(1、3)为圆心,并和直线 3x-4y-6=0相切的圆的方程. Y r ?3 0 C(1、3) X 3x-4y-6=0 2、判断直线3x+4y+2=0与圆x2+y2-2x=0 的位置关系. 2019/3/27 11 例2、已知过点M(-3,-3)的直线l被圆 x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为4 5,求直线l的 方程。 y M . . E O x F 例3.已知过点M(-3,-3)的直线l 被圆 x 2 ? y 2 ? 4 y ? 21 ? 0 所截得的弦长为 4 5 ,求 l 的方程. 解:因为直线l 过点M,可设所求直线l 的方程为: y ? 3 ? k ( x ? 3) 即 : kx ? y ? 3k ? 3 ? 0 对于圆: x 2 ? y 2 ? 4 y ? 21 ? 0 ? x 2 ? ( y ? 2)2 ? 25 ? 圆心坐标为(0, ?2), 半径r ? 5 如图: AD ? 4 5 ,根据圆的性质, AB ? 2 5 , d ? 5 | 2 ? 3k ? 3 | | 2 ? 3k ? 3 | d? ? ? 5 2 2 k ?1 k ?1 1 解得: k ? 2或k ? ? 2 所求直线为: x ? 2 y ? 9 ? 0 或 2 x ? y ? 3 ? 0 问题:一艘轮船在沿直线返回港口的 途中, 接到气象台的台风预报:台风中心位于 轮船正 西70km处,受影响的范围是半径长为30km的圆 形区域,已知港口位于台风中心正北40km处,如 果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风 (0,4) 的影响? l 分析:以台风中心为原点O,东 (7,0) 西方向为x轴,建立如图所示 的直角坐标系,其中,取10km 为单位长度. 问题归结为圆O与直线l 是否有交点 圆C : x 2 ? y 2 ? 9 x y 直线l : ? ? 1 ? 4 x ? 7 y ? 28 ? 0 7 4 例3、已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆 上一点M(x0,y0)的切线方程. y 思考 M ( x0 , y0 ) 1.圆的切线有哪些性质? 2.求切线方程的关键是什么? 3.切线的斜率一定存在吗? 2

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