河南省部分重点中学2017届高三上学期第一次联考数学(理)试题(含答案)

河南省部分重点中学 2017 届高三上学期第一次联考 数学(理)试卷 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项 是符合题目要求的. 1? ? 1.已知集合 A ? ?1 ,2 , ? , B ? y y ? x2 ,x ? A ,则 A 2? ? ?1 ? A. ? ? B. ?2? C. ?1? ?2? ? ? B?( ) D. ? 2.在复平面内,复数 A.第一象限 2?i ( i 是虚数单位)对应的点位于( 1? i B.第二象限 C.第三象限 ) D.第四象限 ) 3.设 a ? R ,则“ a ? ?1 ”是“直线 ax ? y ? 1 ? 0 与直线 x ? ay ? 5 ? 0 平行”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.在 △ ABC 中, D 为 BC 边的中点,若 BC ? ? 2 , 0? , AC ? ?1 , 4? ,则 AD ? ( ? 4? A. ? ?2 , ) B. ? 0 ,? 4 ? C. ? 2 ,4 ? D. ? 0 ,4 ? 5.将函数 f ? x ? ? sin ? 2 x ? ? ? 的图象向左平移 取值为( A. ) B. ? 个单位,所得的函数关于 y 轴对称,则 ? 的一个可能 8 3? 4 ? 4 C .0 D. ? ? 4 ) 6.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积等于( ·1· A. 10cm 3 B. 20cm3 C. 30cm3 D. 40cm3 7.如图所示的茎叶图为高三某班 50 名学生的化学考试成绩,算法框图中输入的 ai 为茎叶图中的学生 成绩,则输出的 m , n 分别是( ) A. m ? 38 ,n ? 12 C. m ? 12 ,n ? 12 B. m ? 26 ,n ? 12 D. m ? 24 ,n ? 10 1? ,一动点 M 从 A 开始逆时针绕圆运动一周, 8.如图,周长为 1 的圆的圆心 C 在 y 轴上,顶点 A ? 0 , 0 ? ,则函数 t ? f ? x ? 的图象大致为( 记走过的弧长 AM ? x ,直线 AM 与 x 轴交于点 N ? t , ) ·2· A. x B. x C. D. ) ?1? ?1? 9.设方程 log 2 x ? ? ? ? 0 与 log 1 x ? ? ? ? 0 的根分别为 x1 ,x2 ,则( ?2? ?4? 4 A. 0 ? x1 x2 ? 1 B. x1 x2 ? 1 C. 1 ? x1 x2 ? 2 D. x1 x2 ? 2 10.已知点 A 是抛物线 x 2 ? 4 y 的对称轴与准线的交点,点 B 为抛物线的焦点, P 在抛物线上且满足 当 m 取最大值时, 点 P 恰好在以 A ,B 为焦点的双曲线上, 则双曲线的离心率为 ( PA ? m PB , A. 5 ?1 2 ) B. 2 ?1 2 C. 2 ? 1 3 D. 5 ? 1 11.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 ? a4 ? 1? ? 2016 ? a4 ? 1? ? 1 , ? a2013 ? 1? 3 ? 2016 ? a2013 ? 1? ? ?1 ,则下列结论正确的是( ) a2013 ? a4 A. S2016 ? ?2016 , a2013 ? a4 C. S2016 ? ?2016 , a2013 ? a4 B. S2016 ? 2016 , a2013 ? a4 D. S2016 ? 2016 , ?1 ,x为有理数; 12.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其名命名的函数 f ? x ? ? ? 称为 ?0 ,x为无理数, 狄利克雷函数,则关于函数 f ? x ? 有以下四个命题: ① f ? f ? x ?? ? 1 ; ②函数 f ? x ? 是偶函数; ③任意一个非零有理数 T , f ? x ? T ? ? f ? x ? 对任意 x ? R 恒成立; ④存在三个点 A ? x1 ,f ? x1 ? ? , B ? x2 ,f ? x2 ? ? , C ? x3 ,f ? x3 ?? ,使得 △ ABC 为等边三角形. 其中真命题的个数是( A.4 ) B.3 C .2 D.1 ·3· 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 1? ? 13.已知等比数列 ?an ? 的第 5 项是二项式 ? x ? ? 展开式中的常数项,则 a3 ? a7 ? x? ? 4 . 14.冬季供暖就要开始,现分配出 5 名水暖工去 3 个不同的居民小区检查暖气管道,每名水暖工只去 一个小区,且每个小区都要有人去检查,那么分配的方案共有 种. ?x ? y ? 2 ? 0 ? 15.若不等式组 ? x ? 5 y ? 10 ? 0 所表示的平面区域存在点 ? x0 ,y0 ? , 使 x0 ? ay0 ? 2 ? 0 成立, 则实数 a ?x ? y ? 8 ? 0 ? 的取值范围是 . 16.如图所示,由直线 x ? a ,x ? a ? 1? a ? 0? , y ? x 2 及 x 轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形 ?1 2 与大矩形的面积之间,即 a2 ? ? a x dx ? ? a ? 1? .类比之, ?n ? N* , a 2 1 1 1 1 1 1 恒成立,则实数 A ? ? ? …? ? A? ? ? …? n ?1 n ? 2 2n n n ?1 2n ? 1 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本题满分 12 分)

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