甘肃省秦安县第二中学2018届高三数学一轮复习专训:全章热门考点整合应用


全章热门考点整合应用 名师点金: 本章主要学习了全等三角形的性质与判定及角平分线的性质与判定, 对于三 角形全等主要考查利用全等三角形证明线段或角的等量关系, 以及判断位置关系等, 对于角 平分线主要考查利用角平分线的性质求距离、证线段相等. 两个概念 概念1:全等形 1.如图,将标号为 A,B,C,D 的正方形沿图中的虚线剪开后,得到标号为 N,Q,M, P 的四个图形,填空: A 与________对应;B 与________对应; C 与________对应;D 与________对应. (第 1 题) 概念2:全等三角形 2.如图,已知△ABE 与△ACD 全等,∠1=∠2,∠B=∠C,指出全等三角形中的对应边 和对应角. (第 2 题) 3.如图所示,已知△ABD≌△ACD,且 B,D,C 在同一条直线上,那么 AD 与 BC 有怎样 的位置关系?为什么? (第 3 题) 两个性质 性质1:全等三角形的性质 4. 【2016·天水】(1)如图①,已知△ABC,以 AB,AC 为边分别向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE,连接 BE,CD,请你完成图形 (尺规作图,不写作法,保留作图痕迹),并证 明:BE=CD; (2)如图②,已知△ABC,以 AB,AC 为边分别向△ABC 外作正方形 ABFD 和正方形 ACGE, 连接 BE,CD,猜想 BE 与 CD 有什么数量关系?并说明理由. (第 4 题) 性质2:角平分线的性质 5.如图,在正方形 ABCD 中,点 E 是 BC 的中点,点 F 在 CD 上,∠EAF=∠BAE.求证: AF=BC+FC. (第 5 题) 两个判定 判定1:全等三角形的判定 6.课间,小明拿着老师的等腰直角三角尺玩,不小心掉到两堆砖块之间,如图所示. (1)求证:△ADC≌△CEB; (2)已知 DE=35 cm,请你帮小明求出砖块的厚度 a 的大小(每块砖的厚度相同). (第 6 题) 判定2:角平分线的判定 7.如图,DE⊥AB 于 E,DF⊥AC 于 F,若 BD=CD,BE=CF. (1)求证:AD 平分∠BAC; (2)猜想写出 AB+AC 与 AE 之间的数量关系并给予证明. (第 7 题) 四个技巧 技巧1:构造全等三角形法 8. 如图∠BAC 是钝角, AB=AC, D, E 分别在 AB, AC 上, 且 CD=BE.求证: ∠AEB=∠ADC. (第 8 题) 9.如图,AB=DC,∠A=∠D,求证:∠ABC=∠DCB. (第 9 题) 技巧2:构造角平分线法 10. 【中考·黄冈】已知:如图,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB 于点 E,DF⊥AC 于点 F,求 证:DE=DF. (第 10 题) 技巧3:截长(补短)法 11.如图,AB∥CD,CE,BE 分别平分∠BCD 和∠CBA,点 E 在 AD 上,求证:BC=AB+CD. (第 11 题) 技巧4:倍长中线法 12.如图,CE,CB 分别是△ABC,△ADC 的中线,且∠ACB=∠ABC.求证:CD=2CE. (第 12 题) 两种思想 思想1:建模思想 13.如图,某段河流的两岸是平行的,数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测 到了河的宽度,他们是这样做的: ①在河流的一条岸边 B 点,选对岸正对的一棵树 A;②沿河岸直走 20 步有一棵树 C,继 续前行 20 步到达 D 处;③从 D 处沿岸垂直的方向行走,当到达 A 树正好被 C 树遮挡住的 E

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